《电量计算》电量计算

1多选题

(多选)如图所示，两根等高光滑的$\frac {1}{4}$圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计．在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．现有一根长度稍大于L、电阻不计的金属棒从轨道最低位置cd开始，在拉力作用下以速度v_0向右沿轨道做匀速圆周运动至ab处，则该过程中(　　)

通过R的电流方向为由内向外

通过R的电流方向为由外向内

R上产生的热量为$\frac {πrB_L_v}{4R}$

流过R的电量为$\frac {πBLr}{2R}$

题目答案

答案解析

分析：

根据楞次定律判断感应电流的方向．金属棒做匀速圆周运动，回路中产生正弦式交变电流，感应电动势的最大值为E_m=BLv_0，有效值为E=$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$E_m，根据焦耳定律Q=$\frac {E}{R}$t求出金属棒产生的热量．通过R的电量由公式q=$\frac {△Φ}{R}$求解．

解答：

解：A、B、金属棒从轨道最低位置cd运动到ab处的过程中，穿过回路的磁通量减小，根据楞次定律判断得知通过R的电流方向为由外向内．故A错误，B正确．

C、金属棒做匀速圆周运动，回路中产生正弦式交变电流，可得产生的感应电动势的最大值为E_m=BLv_0，有效值为E=$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$E_m，根据焦耳定律有：

Q=$\frac {E}{R}$t=$\frac {($\frac {$\sqrt {2}$}{2}$BLv_0)}{R}$•$\frac {$\frac {π}{2}$•r}{v}$=$\frac {πrB_L_v}{4R}$．故C正确．

D、通过R的电量由公式：q=$\frac {△Φ}{R}$=$\frac {B•Lr}{R}$=$\frac {BLr}{R}$．故D错误．

故选：BC．

点评：

解决本题的关键是判断出回路中产生的是正弦式交变电流，相当于线圈在磁场中转动时单边切割磁感线，要用有效值求解热量，用平均值求解电量．

2多选题

(多选)粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框abcd置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向(向上、向下、向左、向右)分别平移出磁场，如图所示，则线框移出磁场的整个过程中(　　)

四种情况下流过ab边的电流的方向都相同

四种情况下ab两端的电势差都相等

四种情况下流过线框的电量都相等

四种情况下安培力对线框做功的功率都相等

题目答案

ACD

答案解析

分析：

根据楞次定律判断感应电流方向．由欧姆定律分析ab两端的电势差．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律得到电量的表达式，再分析电量的关系．根据安培力的表达式F=$\frac {B_L_v}{R}$和功率公式P=Fv结合分析安培力对线框做功的功率．

解答：

解：

A、四种情况线圈的磁通量均减小，根据楞次定律判断可知线圈中感应电流方向均为顺时针方向，所以流过ab边的电流的方向都相同．故A正确．

B、设正方形线框边长为L，电阻为R，磁感应强度为B，则得：

左边第一幅图中，ab两端的电势差为 U$_1$=$\frac {1}{4}$BLv；第二幅图中，ab两端的电势差为 U$_2$=$\frac {3}{4}$BLv；第三、四幅图中，ab两端的电势差均为 U$_3$、4=$\frac {1}{4}$BLv；故B错误．

C、由感应电荷量q=It=$\frac {BLv}{R}$•$\frac {L}{v}$=$\frac {BL}{R}$，可知流过线框的电量都相等．故C正确．

D、安培力对线框做功的功率为 P=BIL•v=$\frac {B_L_v}{R}$，可知安培力对线框做功的功率都相等，故D正确．

故选：ACD．

点评：

本题的方法是用相同的量表示电势差、电量和安培力的功率．C项利用经验公式感应电量q=n$\frac {△Φ}{R}$，可分析磁通量变化大小来确定，这是常用的方法．

3单选题

如图所示，从匀强磁场中把不发生形变的矩形线圈匀速拉出磁场区，如果两次拉出的速度之比为1：2，则两次线圈所受外力大小之比F$_1$：F$_2$、线圈发热之比Q$_1$：Q$_2$、通过线圈横截面的电量q$_1$：q$_2$之比分别为(　　)

F$_1$：F$_2$=2：1，Q$_1$：Q$_2$=2：1，q$_1$：q$_2$=2：1

F$_1$：F$_2$=1：2，Q$_1$：Q$_2$=1：2，q$_1$：q$_2$=1：1

F$_1$：F$_2$=1：2，Q$_1$：Q$_2$=1：2，q$_1$：q$_2$=1：2

F$_1$：F$_2$=1：1，Q$_1$：Q$_2$=1：1，q$_1$：q$_2$=1：1

题目答案

答案解析

分析：

在拉力作用下，矩形线圈以不同速度被匀速拉出，拉力做功等于克服安培力做功，等于产生的焦耳热．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式结合进行求解．

解答：

解：设线圈左右两边边长为l，上下两边边长为l′，整个线圈的电阻为R，磁场的磁感应强度为B．

拉出线圈时产生的感应电动势为：E=Blv

感应电流为：I=$\frac {E}{R}$

线圈所受的安培力为：F=BIl=$\frac {B_L_v}{R}$

可知，F∝v，则得：F$_1$：F$_2$=1：2．

拉力做功为：W=Fl′=$\frac {B_L_v}{R}$l′

可知Q∝v，则得：Q$_1$：Q$_2$=1：2．

通过导线的电荷量为：q=I△t=$\frac {△Φ}{△tR}$△t=$\frac {△Φ}{R}$

则q与线框移动速度无关，磁通量的变化量△Φ相同，所以通过导线横截面的电荷量q$_1$：q$_2$=1：1．

故选：B．

点评：

通电导线在磁场中受到的安培力与运动速度有关，而且是唯一与速度有关的一个力．同时通过本题让学生掌握去寻找要求的量与已知量的关系，其他不变的量均可去除．

4多选题

(多选)如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面的、电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别朝两个方向以v、3v速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两个过程中(　　)

导体框中产生的感应电流方向相同

导体框中产生的焦耳热相同

导体框ad边两端电势差相同

通过导体框截面的电量相同

题目答案

答案解析

分析：

A、感应电流的方向可以通过楞次定律或右手定则进行判定．

B、根据热量的公式Q=I_Rt进行分析．

C、先求出感应电动势，再求外电压．

D、通过q=I△t=$\frac {△φ}{R}$进行分析．

解答：

解：A、根据右手定则，导线框产生的感应电流方向相同．故A正确．

B、I=$\frac {BLv}{R}$，t=$\frac {L}{v}$，根据Q=I_Rt=$\frac {B_L_v}{R}$，知Q与速度v有关，所以导线框产生的焦耳热不同．故B错误．

C、向上移出磁场的过程中，电动势E=BLv，ad边两端电势差U=$\frac {1}{4}$E=$\frac {BLv}{4}$；向右移出磁场的过程中，电动势E=3BLv，ad边两端电势差U=$\frac {1}{4}$E=$\frac {3BLv}{4}$．故C错误．

D、q=I△t=$\frac {△φ}{R}$，沿两个不同方向移出，磁通量的变化量相同，所以通过导体框截面的电量相同．故D正确．

故选AD．

点评：

解决本题的关键掌握感应电动势的两个公式：E=BLv，E=n$\frac {△Φ}{△t}$，以及会用楞次定律或右手定则判定电流的方向．

5多选题

(多选)把一线框从一匀强磁场中拉出，如图所示．第一次拉出的速率是v，第二次拉出速率是2v，其它条件不变，则前后两次(　　)

拉力大小之比是1：4

拉力功率之比是1：4

线框产生的热量之比是1：1

通过导线截面的电量之比是1：1

题目答案

答案解析

分析：

由安培力公式求出安培力，由平衡条件求出拉力大小，然后求出拉力大小之比；由P=Fv求出功率之比；克服安培力做功转化为焦耳热，由功的计算公式求出线框产生的热量之比；由电流定义式、欧姆定律求出感应电荷量之比．

解答：

解：A、设线框切割磁感线的边长为L，另一个边长为L′，

线框受到的安培力：

F_B=BIL=BL$\frac {E}{R}$=BL$\frac {BLv}{R}$=$\frac {B_L_v}{R}$，

线框匀速运动，由平衡条件得：

拉力F=F_B=$\frac {B_L_v}{R}$，

拉力与速度v成正比，则拉力之比为1：2，故A错误；

B、拉力功率P=Fv=$\frac {B_L_v}{R}$，

拉力功率与速度的平方成正比，

则拉力功率之比为v_：(2v)_=1：4，故B正确；

C、线框产生的热量灯油克服安培力做功，

Q=F_BL′=$\frac {B_L_L′v}{R}$，产生的热量与速度成正比，

产生的热量之比为v：2v=1：2，故C错误；

D、感应电荷量：q=I△t=$\frac {E}{R}$△t=q$\frac {△∅}{R•△t}$△t=$\frac {△∅}{R}$=$\frac {BS}{R}$，

通过导线截面的电量之比是：1：1，故D正确；

故选：BD．

点评：

本题考查了求拉力之比、拉力功率之比、产生的热量之比、感应电荷量之比，先求出各物理量的表达式，然后再求它们的比值；熟练应用基础知识，基本公式即可正确解题；本题要注意基础知识的学习．

6单选题

物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量．如图所示，探测线圈与冲击电流计G串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R．若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，“冲击电流计”测出通过线圈导线的电荷量为q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为(　　)

$\frac {qR}{S}$

$\frac {qR}{2nS}$

$\frac {qR}{nS}$

$\frac {qR}{2S}$

题目答案

答案解析

分析：

线圈翻转导致穿过线圈的磁通量发生变化，根据法拉第电磁感应定律E=n$\frac {△∅}{△t}$可求出感应电动势大小，再由闭合电路欧姆定律I=$\frac {E}{R}$可求出感应电流大小，根据电量的公式q=It，可列出关于电荷量的表达式，从而可测出磁感应强度．

解答：

解：由法拉第电磁感应定律：E=n$\frac {△∅}{△t}$可求出感应电动势大小，再由闭合电路欧姆定律I=$\frac {E}{R}$可求出感应电流大小，

根据电量的公式q=It，可得q=n$\frac {△∅}{R}$．

由于开始线圈平面与磁场垂直，现把探测圈翻转180°，则有△∅=2BS

所以由上公式可得：q=n$\frac {2BS}{R}$，则磁感应强度B=$\frac {qR}{2nS}$，故B正确，ACD错误；

故选：B．

点评：

考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、电量表达式，同时注意磁通量虽然是标量，但注意线圈分正反面，从而导致磁通量有正负．还有磁通量与线圈匝数无关，但感应电动势与线圈匝数有关．

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