《波传播的综合性问题》波传播的综合性问题

1单选题

一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服的登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是（　　）

0.5s

0.75s

1.0s

1.5s

题目答案

答案解析

分析：

把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，写出其振动方程，根据数学知识求解时间．

解答：

解：把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，从船上升到最高点时计时，其振动方程为：y=Acos$\frac {2π}{T}$t

代入得：y=20cos$\frac {2π}{3}$t(cm)

当y=10cm时，可解得：$\frac {2π}{3}$t=$\frac {π}{3}$，t=0.5s

故在一个周期内，游客能舒服登船的时间是2t=1.0s．

故选：C．

点评：

解答本题的关键要理清游船的运动模型，写出简谐运动的方程，再运用数学知识进行解答．

2单选题

平衡位置处于坐标原点的波源S在y轴上振动，产生频率为50Hz的简谐横波向x轴正、负两个方向传播，波速均为100m/s，平衡位置在x轴上的P、Q两个质点随波源振动着，P、Q的x轴坐标分别为x_P=3.5m，x_Q=-3m，当S位移为负且向-y方向运动时，P、Q两质点的（　　）

位移方向相同，速度方向相反

位移方向相同，速度方向相同

位移方向相反，速度方向相反

位移方向相反，速度方向相同

题目答案

答案解析

分析：

首先据题意和波速公式得出波长、周期；在画出波形图，结合PQ两点的坐标，分析判断两点的振动情况．

解答：

解：据题境和波速V=λf 得：λ=2m，T=0.02s，Q关于y轴的对称点Q$_1$，据题境可知两点的振动情况相同，则Q$_1$P两点的距离之差为$\frac {λ}{4}$；质点P距波源的距离为1$\frac {3}{4}$λ时，波源S位移为负且向-y方向运动时，质点P的位移为负且向上运动；又因为Q$_1$P两点的距离之差为$\frac {λ}{4}$，所以Q$_1$的位移为正且向上运动，即PQ两点的位移方向相反，振动方向沿y轴的正方向，故ABC错误，D正确．

故选：D．

点评：

首先找出对称点，使两点都在坐标轴的同一半轴，再据其距离和波源的距离分析振动情况是解题的关键．

3多选题

(多选)图中坐标原点处的质点O为一简谐波的波源，当t=0s时，质点O从平衡位置开始振动，波沿x轴向两侧传播，P质点的平衡位置在1m～2m之间，Q质点的平衡位置在2m～3m之间．t$_1$=2s时刻波形第一次如图所示，此时质点P、Q到平衡位置的距离相等，则(　　)

波源O的初始振动方向是从平衡位置沿y轴向下

从t$_2$=2.5s开始计时，质点P比Q先回到平衡位置

当t$_2$=2.5s时，P、Q两质点的位移、加速度相同，速度方向相反

当t$_2$=2.5s时，-4m和4m两处的质点分别沿波的传播方向传到-5m和5m的位置

题目答案

ABC

答案解析

分析：

波源的初始振动方向与图示时刻x=4m处和x=-4m处两质点的振动方向相同．简谐横波传播过程中，介质中质点不随波迁移，各个质点的振幅相同．根据t$_1$=2s时刻波形第一次如图所示，可知波的周期是2s．根据时间与周期的关系，分析t=2.5s时刻，P、Q两质点的位移、加速度、速度、振幅关系．

解答：

解：A、据题，t$_1$=2s时刻刚传到4m处，根据4m处质点向下振动可知波源起振的方向也向下．故A正确；

B、根据波形图可得波长4m，由题意可知周期为2s，在t$_2$=2.5s时，即由图示的位置再过0.25个周期，此时质点P在正半轴，向下运动，质点Q在正半轴，向上运动，所以质点P比Q先回到平衡位置，故B正确；

C、在2.5s时刻，即由图示的位置再过0.25个周期，将波形图转换为三角函数：y_P=Asin(0.5π+φ+0.5π)，y_Q=Asin(π+φ+0.5π)，可见y_P=y_Q，故位移、加速度相同，振幅相同，质点P在负半轴，向下运动，质点Q在负半轴，向上运动，P、Q速度方向相反．故C正确；

D、简谐波向前传播过程中，质点不会“随波迁移”，只是在平衡位置上下振动，故D错误；

故选：ABC

点评：

本题考查了对于机械波基本特点的了解程度，即简谐横波传播过程中，介质中质点不随波迁移；各个质点的振幅、频率相同；波从一种介质进入另一种介质时，频率不变．这三点要理解记忆，牢固掌握．

4多选题

(多选)如图所示是一列简谐波在t=0时的波形图象，波速为v=10m/s，此时波恰好传到I点，下列说法中正确的是(　　)

此列波的周期为T=0.4s

质点B、F在振动过程中位移总是相等

质点I的起振方向沿y轴负方向

当t=5.1s时，x=10m的质点处于平衡位置处

质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同

题目答案

ABC

答案解析

分析：

由波形图可以直接得出波的波长，根据v=$\frac {λ}{T}$求解周期，根据波形图来确定I处的起振方向，当质点间的距离为波长的整数倍时，振动情况完全相同，当质点间的距离为半波长的奇数倍时，振动情况相反．

解答：

解：A、由波形图可知，波长λ=4m，则T=$\frac {λ}{T}$=$\frac {4}{10}$=0.4s，故A正确；

B、质点B、F之间的距离正好是一个波长，振动情况完全相同，所以质点B、F在振动过程中位移总是相等，故B正确；

C、由图可知，I刚开始振动时的方向沿y轴负方向，故C正确；

D、波传到x=l0m的质点的时间t′=$\frac {x}{v}$=$\frac {10}{10}$=1s，t=5.1s时，x=l0m的质点已经振动4.1s=10$\frac {1}{4}$T，所以此时处于波峰处，故D错误；

E、质点A、C间的距离为半个波长，振动情况相反，所以位移的方向不同，故D错误；

故选：ABC

点评：

本题考察了根据波动图象得出振动图象是一重点知识，其关键是理解振动和波动的区别．

5多选题

(多选)一列简谐横波从左向右以v=2m/s的速度传播，某时刻的波形图如图所示，下列说法正确的是（　　）

A质点再经过一个周期将传播到D点

B点正在向上运动

B点再经过$\frac {1}{8}$T回到平衡位置

该波的周期T=0.05s

C点再经过$\frac {3}{4}$T将到达波峰的位置

题目答案

BDE

答案解析

分析：

质点不随波传播，波传播的是能量和振动的方式．根据横波的图象得出机械波的振幅，波长．根据波长和波速求出周期，抓住质点在一个周期内路程等于4倍的振幅得出质点在10s内通过的路程．

解答：

解：A、质点不随波传播，A错；

B、由波向右传播可知B点向上振动，B对；

C、B点向上振动靠近平衡位置平均速度大，所用时间小于八分之一周期，C错；

D、由T=$\frac {λ}{v}$可知周期为0.05秒，D对；

E、C点向下运动，所以经过四分之三周期到波峰，E对．

故选：BDE

点评：

此题考查读图的能力，能由波动图象可以直接读出振幅、波长、加速度和回复力的方向及大小的变化，若知道波的传播方向，还判断出质点的振动方向，考查理解波动图象的能力．

6多选题

(多选)如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传播到x=6m处的P点开始计时，经t=0.3s质元P第一次到达波谷，下面说法中正确的是(　　)

这列波的传播速度大小为10m/s

当t=0.3s时质元a速度沿y轴负方向

x=8m处的质元Q在t=0.7s时处于波峰位置

在开始的四分之一周期内，质元b通过的路程大于10cm

题目答案

ACD

答案解析

分析：

由波形图求出波长，根据P点的振动情况求出波的周期，然后求出周期及波速大小．各质点起振方向与波源相同，分析各质点的振动情况．

解答：

解：A、由波形图可知，波长λ=4m，波由图示位置开始计时后，P点向上振动，当P点在t=0.3s的时刻第一次到达波谷，则有$\frac {3}{4}$T=0.3s，

所以周期为0.4s，根据v=$\frac {λ}{T}$=$\frac {4}{0.4}$=10m/s，故A正确；

B、当t=0.3s时x=2m处的质点也处于波谷处，所以a处于y轴负向向上振动，即沿y轴正方向，故B错误；

C、波经过t=0.2s时刚好传到Q点，此时Q向上振动，再经过0.5s=1$\frac {1}{4}$T，Q处于波峰，故C正确；

D、在开始的四分之一周期内，b向平衡位置运动，速度增大，所以四分之一周期内运动的路程大于振幅，故D正确．

故选：ACD．

点评：

本题考查分析波动形成过程的能力，要抓住波的周期性，确定周期与时间的关系．当离Q最近的波峰的振动传到Q点时，Q点第一次到达波峰．介质中各质点的起振都与波源的起振方向相同．

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