《绳子的“关联”速度问题》绳子的“关联”速度问题

1多选题

(多选)如图所示，汽车向右沿水平面作匀速直线运动，通过绳子提升重物M．若不计绳子质量和绳子与滑轮间的摩擦，则在提升重物的过程中，下列有关判断正确的是(　　)

重物加速上升

重物减速上升

绳子张力不断减小

地面对汽车的支持力增大

题目答案

ACD

答案解析

分析：

将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于M的速度，根据A的运动情况得出M的加速度方向，得知物体运动情况

解答：

解：A、设绳子与水平方向的夹角为α，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于M的速度，

根据平行四边形定则得，v_M=vcosα，车子在匀速向右的运动过程中，绳子与水平方向的夹角为α减小，

所以M的速度增大，M做加速上升运动，且拉力大于重物的重力，故A正确，B错误；

C、车速一定重物速度随着角度的减小，速度逐渐加快，重物在做加速上升，角度越来越小，由v_M=vcosα，可知，在相等的时间内，速度的增加变小，则加速度也越来越小，绳子张力等于Mg+Ma，a为加速度，加速度减小，重力不变张力减小，张力减小，而且α角度减小，汽车受绳子垂直方向的分力减小，所以支持力增加；故ACD正确，B错误，

故选：ACD

点评：

解决本题的关键会对小车的速度进行分解，知道小车的速度是沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度．

2多选题

(多选)如图所示，在水平路面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个质量为m的物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v$_1$和v$_2$，绳子的拉力为T，则下面的说法正确的是(　　)

物体做加速运动，且v$_1$＞v$_2$

物体做减速运动，且v$_1$＜v$_2$

物体做加速运动，且T＞mg

物体做减速运动，且T＜mg

题目答案

答案解析

分析：

小车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向两个运动，其中沿绳方向的运动与物体上升的运动速度相等．

解答：

解：小车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向两个运动，

设斜拉绳子与水平面的夹角为θ，

由几何关系可得：v$_2$=v$_1$cosθ，所以v$_1$＞v$_2$，

而θ逐渐变小，故v$_2$逐渐变大，物体有向上的加速度，

处于超重状态，T＞G=mg，故AC正确，BD错误；

故选AC

点评：

正确将小车的运动按效果进行分解是解决本题的关键，并掌握分运动与合运动的关系．

3单选题

如图，汽车以恒定的速度v_0沿水平方向向右运动，车的末端通过绳拉物体A，当拉绳与水平方向的夹角为θ时，物体A上升速度v的大小为(　　)

$\frac {v}{cosθ}$

$\frac {v}{sinθ}$

v_0cosθ

v_0sinθ

题目答案

答案解析

分析：

将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于A的速度，根据A的运动情况得出A的加速度方向，得知物体运动情况

解答：

解：设绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于A的速度，

根据平行四边形定则得，v_A=v_0cosθ，故C正确，ABD错误，

故选：C

点评：

解决本题的关键会对小车的速度进行分解，知道小车的速度是沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度．

4单选题

如图所示，人在岸上用轻绳拉船，若使船匀速行进，则人将做（　　）

匀速运动

减速运动

加速运动

匀加速运动

题目答案

答案解析

分析：

将小船的速度沿着平行绳子和垂直绳子的方向进行正交分解，由于绳子不可以伸长或收缩(微小形变，忽略不计)，平行绳子方向的分速度与人的速度相同．

解答：

解：由题意可知，人匀速拉船，根据运动的分解与合成，则有速度的分解，如图所示：

V$_1$是人拉船的速度，V$_2$是船行驶的速度，设绳子与水平夹角为θ，则有：

V$_1$=V$_2$cosθ

随着θ增大，由于V$_2$不变，所以V$_1$减小，且非均匀减小．故B正确，ACD错误．

故选：B．

点评：

解决“绳(杆)端速度分解模型”类问题时应把握以下两点：

(1)确定合速度，它应是小船的实际速度；

(2)小船的运动引起了两个效果：一是绳子的收缩，二是绳绕滑轮的转动．应根据实际效果进行运动的分解．

5单选题

如图所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸拉绳的速度必须是（　　）

加速拉

减速拉

匀速拉

先加速后减速

题目答案

答案解析

分析：

在运动的分解中，我们分解的是实际运动．船是匀速靠岸，即船的实际运动是匀速向前，我们只需要分解实际运动即可．

解答：

解：船的运动分解如图：

将小船的速度v分解为沿绳子方向的v$_1$和垂直于绳子方向的v$_2$，则：v$_1$=vcosθ；当小船靠近岸时，θ变大，所以cosθ逐渐减小；即：在岸边拉绳的速度逐渐减小，故B正确，ACD错误．

故选：B．

点评：

进行运动的合成与分解时，注意物体的运动是合运动，按照平行四边形进行分解即可．

6单选题

一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H．车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示，则(　　)

车向左运动的加速度的大小为a=$\frac {2H}{t_tanθ}$

车向左运动的加速度的大小为a=$\frac {2H}{t}$tanθ

重物m在t时刻速度的大小为v=$\frac {2H}{t}$cosθ

重物m在t时刻速度的大小为v=$\frac {2H}{t}$sinθ

题目答案

答案解析

分析：

(1)根据位移时间关系公式列式求解即可；

(2)先求解小车B位置的速度，然后将小车B位置的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，其中平行绳子的分速度与重物m的速度相等．

解答：

解：(1)小车做匀加速直线运动，根据位移时间关系公式，有：$\frac {H}{tanθ}$=$\frac {1}{2}$at_；

解得：

a=$\frac {2H}{t_tanθ}$；

(2)图示时刻小车速度为：v=at=$\frac {2H}{t•tanθ}$

将小车B位置的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示

根据平行四边形定则，有：v$_1$=vcosθ=$\frac {2Hcosθ}{t•tanθ}$

其中平行绳子的分速度与重物m的速度相等，故重物速度为$\frac {2Hcosθ}{t•tanθ}$；故A正确，BCD错误；

故选：A．

点评：

本题关键记住“通过绳子连接的物体，沿着绳子方向的分速度相等”的结论，同时结合运动学公式列式求解．

7单选题

下列关于曲线运动说法中正确的有（　　）

曲线运动是一种变速运动，但不可能是匀变速运动

加速度大小和速度大小都不变的运动一定是直线运动

质点要受到一个方向不断改变的力的作用，才可能做曲线运动

合运动的方向就是物体实际运动的方向

题目答案

答案解析

分析：

物体运动轨迹是曲线的运动，称为“曲线运动”．当物体所受的合外力和它速度方向不在同一直线上，物体就是在做曲线运动．

解答：

解：A、既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，但加速度可以不变，如平抛运动，故A错误；

B、加速度的大小和速度大小都不变的运动可以是曲线运动，如匀速圆周运动，故B错误；

C、在恒力作用下，物体可以做曲线运动，如平抛运动，故C错误；

D、物体的实际运动速度就是合速度，所以合运动的方向就是物体实际运动的方向，故D正确；

故选：D．

点评：

本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，匀速圆周运动，平抛运动等都是曲线运动，对于它们的特点要掌握住．

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