《金属棒在不同形状轨道上的运动》金属棒在不同形状轨道上的运动

1单选题

如图，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨．空间存在垂直于纸面的均匀磁场．用力使MN向右匀速运动，从a位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触．下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是(　　)

题目答案

答案解析

分析：

MN切割磁感线运动产生感应电动势E=BLv，L越来越大，回路总电阻也增大，根据电阻定律可求，然后利用闭合电路欧姆定律即可求解．

解答：

解：设∠bac=2θ，单位长度电阻为R_0

则MN切割产生电动势E=BLv=Bv•2vt×tanθ=2Bv_ttanθ

回路总电阻为R=(2vttanθ+$\frac {2vt}{cosθ}$)R_0=vtR_0(2tanθ+$\frac {2}{cosθ}$)

由闭合电路欧姆定律得：I=$\frac {E}{R}$=$\frac {2Bv_t•tanθ}{vtR_0(2tanθ+$\frac {2}{cosθ}$)}$=$\frac {2Bvtanθ}{R_0(2tanθ+$\frac {2}{cosθ}$)}$

i与时间无关，是一定值，故A正确，BCD错误，

故选：A．

点评：

关于电磁感应问题，特别是图象问题，不能凭想当然，最好是通过闭合电路欧姆定律找出关系式．

2多选题

(多选)半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R_0．圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B．杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由θ确定，如图所示．则(　　)

θ=0时，杆产生的电动势为2Bav

θ=$\frac {π}{3}$时，杆产生的电动势为$\sqrt {3}$Bav

θ=0时，杆受的安培力大小为$\frac {2B_av}{(π+2)R}$

θ=$\frac {π}{3}$时，杆受的安培力大小为$\frac {3B_av}{(5π+3)R}$

题目答案

答案解析

分析：

根据几何关系求出此时导体棒的有效切割长度，根据法拉第电磁感应定律求出电动势．

注意总电阻的求解，进一步求出电流值，即可算出安培力的大小．

解答：

解；A、θ=0时，杆产生的电动势E=BLv=2Bav，故A正确

B、θ=$\frac {π}{3}$时，根据几何关系得出此时导体棒的有效切割长度是a，所以杆产生的电动势为Bav，故B错误

C、θ=0时，由于单位长度电阻均为R_0．所以电路中总电阻(2+π)aR_0．

所以杆受的安培力大小F=BIL=B•2a$\frac {2Bav}{(2+π)aR}$=$\frac {4B_av}{(π+2)R}$，故C错误

D、θ=$\frac {π}{3}$时，电路中总电阻是($\frac {5}{3}$π+1)aR_0

所以杆受的安培力大小F′=BI′L′=$\frac {3B_av}{(5π+3)R}$，故D正确

故选AD．

点评：

电磁感应与电路的结合问题，关键是弄清电源和外电路的构造，然后根据电学知识进一步求解．

3单选题

如图所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒PQ沿导轨从MN处匀速运动到M′N′的过程中，棒上感应电动势E随时间t变化的图示，可能正确的是(　　)

题目答案

答案解析

分析：

根据感应电动势公式分析：导体在磁场中切割磁感线时产生感应电动势，速度不变，电动势不变．

解答：

解：导体没有进入磁场时，不产生感应电动势．导体在磁场中做匀速直线运动切割磁感线时，E=BLv，v不变，则E不变．故选A

点评：

感应电动势公式中v是导体相对于磁场的速度，l是有效的切割长度．

4单选题

平行于y轴的导体棒以速度v向右做匀速直线运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势E与导体棒位置x关系的图象是下图中的(　　)

题目答案

答案解析

分析：

导体棒向右运动时，切割磁感线，产生感应电动势，注意根据几何关系求有效切割长度．

解答：

解析：当导体棒运动到图示位置时，其坐标值为x，则导体棒切割磁感线的有效长度为：

L=2$\sqrt {}$

所以：E=BLv=2B$\sqrt {}$v= 2Bv$\sqrt {}$，根据数学知识可知，BCD错误，A正确．

故A正确．

点评：

本题考查了电磁感应与图象的结合，对于复杂图象问题注意依据物理规律写出两坐标轴之间的函数关系．

5单选题

如图甲所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中有固定的金属框架ABC，已知∠B=θ，导体棒DE在框架上从B点开始在外力作用下，沿垂直DE方向以速度v匀速向右平移，使导体棒和框架构成等腰三角形回路．设框架和导体棒材料相同，其单位长度的电阻均为R，框架和导体棒均足够长，不计摩擦及接触电阻．关于回路中的电流I和电功率P随时间t变化的下列四个图象中可能正确的是图乙中的(　　)

①③

①④

②③

②④

题目答案

答案解析

分析：

由法拉第电磁感应定律列出电流与时间的表达式和功率与时间的表达式，找出相应的图象即可．

解答：

解：设框架运动时间为t时，通过的位移为x=vt，则连入电路的导体的长度为：2xtan$\frac {θ}{2}$，则回路的总电阻为：R_总=R(2xtan$\frac {θ}{2}$+$\frac {2x}{cos$\frac {θ}{2}$}$)；

感应电流：I=$\frac {E}{R_总}$=$\frac {B•2xtan$\frac {θ}{2}$•v}{R(2xtan$\frac {θ}{2}$+$\frac {2x}{cos$\frac {θ}{2}$}$)}$=$\frac {2Bvtan$\frac {θ}{2}$}{2R(tan$\frac {θ}{2}$+$\frac {1}{cos$\frac {θ}{2}$}$)}$，式中各量均一定，则I为一定值，故①正确，②错误．

功率：P=I_R_总=I_R(2xtan$\frac {θ}{2}$+$\frac {2x}{cos$\frac {θ}{2}$}$)=I_R(2vtan$\frac {θ}{2}$+$\frac {2v}{cos$\frac {θ}{2}$}$)t，则P与t成正比，故③错误，④正确；故B正确；

故选：B．

点评：

本题考查根据物理规律推导解析式的能力．由解析式确定图象，这是常用的研究方法．

6多选题

(多选)如图所示，金属三角形导轨COD上放有一根金属棒MN．拉动MN，使它以速度v向右匀速运动，如果导轨和金属棒都是粗细相同的均匀导体，电阻率都相同，那么在MN运动的过程中，闭合回路的(　　)

感应电动势保持不变

感应电流保持不变

感应电动势逐渐增大

感应电流逐渐增大

题目答案

答案解析

分析：

MN向右匀速平动时，有效的切割长度随时间在增大，根据数学知识得到有效切割长度L与时间t的关系式，即可判断其变化．

根据电阻定律得到回路中电阻与时间的关系，再由欧姆定律得到感应电流与时间的关系，再判断感应电流大小如何变化．

解答：

解：A、设MN从O点开始运动时间为t，则ON=vt，有效切割的长度为：L=MN=vt•tanα

感应电动势为：E=$\frac {B△S}{t}$=$\frac {B•vt•vt•tanα}{2t}$=$\frac {1}{2}$Bv_t•tanα

故感应电动势随时间增大而逐渐增大，故A错误，C正确；

B、闭合电路的总电阻为：R=ρ$\frac {l}{S}$=$\frac {ρvt}{S}$(1+tanα+$\frac {1}{cosα}$)=$\frac {ρvt}{S}$(1+$\frac {sinα+1}{cosα}$)

因此感应电流为：I=$\frac {E}{R}$=$\frac {$\frac {1}{2}$Bv_t•tanα}{$\frac {ρvt}{S}$(1+$\frac {sinα+1}{cosα}$)}$=$\frac {BvSsinα}{2ρ(cosα+sinα+1)}$，可知I与t无关，所以感应电流保持不变，故B正确，D错误．

故选：BC．

点评：

本题的解题关键是运用法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电阻定律得到感应电动势、感应电流的表达式，再分析其变化情况，不能想当然认为感应电动势增大，感应电流也增大，要注意回路中的电阻也增大，不能犯低级错误．

7多选题

(多选)如图所示，在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，金属框架ABC固定在水平面内，AB与BC间夹角为θ，光滑导体棒DE在框架上从B点开始在外力作用下以速度v向右匀速运动，导体棒与框架足够长且构成等腰三角形电路．若框架与导体棒单位长度的电阻均为R，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触，下列关于电路中电流大小I与时间t、消耗的电功率P与水平移动的距离x变化规律的图象中正确的是(　　)

题目答案

答案解析

分析：

由法拉第电磁感应定律列出电流与时间的表达式和功率与时间的表达式，找出相应的图象即可．

解答：

解：运动时间为t时，完成的位移为x，则连入电路的导体的长度为：2xtan$\frac {θ}{2}$，连入电路的框架的长度为：2$\frac {x}{cos$\frac {θ}{2}$}$，

则电流与t的关系式为：I=$\frac {E}{R_总}$=$\frac {B2xtan$\frac {θ}{2}$v}{(2xtan$\frac {θ}{2}$+2$\frac {x}{cos$\frac {θ}{2}$}$)R}$=$\frac {B2tan$\frac {θ}{2}$v}{(2tan$\frac {θ}{2}$+$\frac {2}{cos$\frac {θ}{2}$}$)R}$为一定值，故A正确，B错误．

运动x时的功率为：P=$\frac {E}{R_总}$=$\frac {(BLv)}{R_总}$=$\frac {(B2xtan$\frac {θ}{2}$v)}{(2xtan$\frac {θ}{2}$+2$\frac {x}{cos$\frac {θ}{2}$}$)R}$=$\frac {(B2tan$\frac {θ}{2}$v)_x}{(2tan$\frac {θ}{2}$+$\frac {2}{cos$\frac {θ}{2}$}$)R}$则与x成正比，故D正确

故选：A　D

点评：

本题考查根据物理规律推导解析式的能力．由解析式确定图象，这是常用的研究方法．

8多选题

(多选)如图所示，一个“∠”型导轨垂直于磁场固定在磁感应强度为B的匀强磁场中，ab是与导轨材料、横截面积均相同的导体棒，导体棒与导轨接触良好．在外力作用下，导体棒以恒定速度v向右运动，以导体棒在图中所示位置的时刻作为计时起点，则回路中的(　　)

感应电动势保持不变

感应电动势逐渐增大

感应电流保持不变

感应电流逐渐增大

题目答案

答案解析

分析：

根据感应电动势、欧姆定律、功率、电阻定律等知识得到感应电动势、感应电流等的表达式分析选择．

解答：

解：设“∠”型导轨的顶角为θ，电阻率为ρ．

A、感应电动势E=BLv=Bvttanθ•v=Bv_tanθ•t，则知E∝t，即感应电动势随时间逐渐增大；故A错误．B正确；

C、感应电流I=$\frac {E}{R}$，R=(vt+vt•tanθ+$\frac {vt}{cosθ}$)$\frac {ρ}{S}$

得I=$\frac {BvStanθ}{ρ(1+tanθ+$\frac {1}{cosθ}$)}$，式中各量恒定，则感应电流不变．故C正确，D错误．

故选：BC

点评：

此题是电磁感应、欧姆定律、电阻定律等知识的综合运用．容易形成错误的选择是电流图象，未考虑电动势和电阻都与时间成正比，而电流不变．

9多选题

(多选)如图所示，固定在水平面内金属框架ABCD处在竖直向下磁感应强度为B的匀强磁场中，AB与CD平行且足够长，CB与CD间的夹角为θ(θ＜90°)，不计金属框架的电阻．单位长度阻值相同的光滑导体棒EF(垂直于CD)在外力作用下以垂直于自身的速度v向右匀速运动，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触，经过C点瞬间作为计时起点，下列关于电路中电流大小I与时间t、消耗的电功率P与导体棒水平移动的距离x变化规律的图象中正确的是(　　)

题目答案

答案解析

分析：

金属棒从C运动到B的过程中，有效切割长度在不断的增大，根据几何关系写出有效长度的表达式，然后根据法拉第电磁感应定律求解即可，当金属棒通过B点之后有效切割长度不变，因此电动势、电流、功率等不发生变化，因此正确解答本题的关键是弄清导线在从C运动到B过程中的电动势、电流、功率等变化情况．

解答：

解：首先判断从C运动到B点过程中导体棒中电流、功率等变化情况．

设金属棒的速度为v，则运动过程中有效切割长度为：L=vt×tanθ

设金属棒横截面积为s，电阻率为ρ，则回路中电阻为：R=ρ$\frac {vt×tanθ}{s}$

所以回路中的电流为：I=$\frac {BLv}{R}$=$\frac {Bvs}{ρ}$，为定值，故A正确，B错误．

设导体棒在到达B之前运动的距离为x，则有：

电动势为：E=BLv=Bxtanθv

电阻为：R=ρ$\frac {xtanθ}{s}$

功率为：P=$\frac {E}{R}$=$\frac {B_vstanθx}{ρ}$，故开始功率随着距离增大而均匀增大，当通过B点之后，感应电动势不变，回路中电阻不变，故功率不变，故D正确，C错误．

故选：AD．

点评：

对于这类问题不能盲目凭感觉进行判断，要根据数学关系和所学物理规律求出物理量之间的表达式进行判断，否则容易出错．

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