《动力学中的图象问题》动力学中的图象问题

1单选题

物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为m_A、m_B、m_C，与水平面的动摩擦因数分别为μ_A、μ_B、μ_C，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C，所得加速度a与拉力F的关系如图所示，A、B两直线平行，则以下关系正确的是 (　　)

m_A＜m_B＜m_C

m_A＜m_B=m_C

μ_A=μ_B=μ_C

μ_A＜μ_B=μ_C

题目答案

答案解析

分析：

对于图象问题要明确两坐标轴所表示物理量以及其含义，对于比较复杂的图象可以先依据物理规律写出两物理量的函数关系式，然后利用数学知识求解．

解答：

解：根据牛顿第二定律有：F-mgμ=ma

所以有：a=$\frac {F}{m}$-gμ

由此可知：图象斜率为质量的倒数，在纵轴上的截距大小为：gμ．

故由图象可知：μ_A＜μ_B=μ_C，m_A=m_B＜m_C，故ABC错误，D正确．

故选D．

点评：

高中物理中涉及图象很多，但是不管什么图象，都可以通过所学物理规律写出两物理量的函数关系式，然后依据数学知识弄清截距、斜率、面积等含义．

2单选题

如图所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面上有一质量为m的物体，它受到沿斜面方向的力F的作用．力F可按图(a)、(b)、(c)、(d)所示的四种方式随时间变化(图中纵坐标是F与mg的比值，力沿斜面向上为正)．

已知此物体在t=0时速度为零，若用v$_1$、v$_2$、v$_3$、v$_4$依次表示上述四种受力情况下物体在3秒末的速率，则这四个速率中最大的是（　　）

v$_1$

v$_2$

v$_3$

v$_4$

题目答案

答案解析

分析：

对物体受力分析，根据拉力大小判断物体运动状态，由牛顿第二定律与运动学公式分析答题．

解答：

解：物体受到重力、支持力与拉力作用，物体所受到的合力等于拉力F与重力平行于斜面向下的分力mgsin30°=0.5mg合成；

如图(a)所示，在前两秒内，F=0.5mg，方向向下，物体受到的合力为mg，方向向下，物体向下做加速度为g的匀加速运动，

在第3s内，物体受到的合力为零，物体做匀速直线运动，则3s末物体速度v$_1$=2g，

如图(b)所示，0～1s，物体所受合力为零，物体静止，在1s～2s内，物体向下做匀加速运动，加速度为0.5g，在2s～3s内，物体向下做匀加速运动，加速度为g，3s末物体速度v$_2$=0.5g×1+g×1=1.5g；

如图(c)所示，物体在0～1s内向下做匀加速运动a=0.5g，在1～3s内，向下做匀加速运动加速度为g，3s末速度v$_3$=2.5g；

如图(d)所示，物体在0～2s内向下做匀加速直线运动，加速度为g，在2～3s内，向下做匀减速运动，加速度为0.5g，3s末速度v$_4$=1.5g；

故C正确

故选：C．

点评：

对物体正确受力分析、应用牛顿第二定律、匀变速运动的速度公式与位移公式即可正确解题，4种情况，需要进行多次分析，增加了试题的难度．

3单选题

在光滑水平面上，有一个物体同时受到两个水平力F$_1$与F$_2$的作用，在第1s内物体保持静止状态．若力F$_1$与F$_2$随时间的变化关系如图所示，则物体(　　)

在第2 s内做加速运动，加速度大小逐渐减小，速度逐渐增大

在第3 s内做加速运动，加速度大小逐渐增大，速度逐渐增大

在第4 s内做加速运动，加速度大小逐渐增大，速度逐渐增大

在第5 s末速度为零，运动方向与F$_1$方向相同

题目答案

答案解析

分析：

在第1s内物体处于平衡状态，保持静止；从第一秒末到第五秒末，物体的合力先变大后逐渐减为零，根据速度与合力的方向得到物体的运动情况．

解答：

解：A、从第一秒末到第二秒末，物体的合力不断变大；根据牛顿第二定律，加速度不断变大；合力与速度同向，故物体做加速运动，故A错误；

B、在第3s内合力逐渐变大，故加速度不断变大，合力与速度同方向，物体做加速运动，故B正确；

C、在第4s内，合力变小，加速度变小，合力与速度同方向，故物体做加速运动，故C错误；

D、在第5s末，合力为零，故加速度为零；从第一秒末到第五秒末，物体的合力先变大后逐渐减为零，始终与速度同向，故物体做加速运动，5s末速度最大，故D错误；

故选B．

点评：

本题关键求出合力的变化情况后，根据牛顿第二定律确定加速度的情况，然后根据加速度与速度的方向关系确定速度的变化情况．

4单选题

如图甲所示，放在水平地面上的物体，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物体运动速度v与时间t的关系如图乙所示．下列判断正确的是(　　)

t=3s时，物体受到力的合力为零

t=6s时，将F撤掉，物体立刻静止

2s～4s内物体所受摩擦力逐渐增大

t=1s时，物体所受摩擦力是1N

题目答案

答案解析

分析：

通过图的分析可以知道物体的速度随时间的变化关系．再把牛顿第二定律结合F-t图可以对其他的未知条件进行分析与计算．

解答：

解：A：从右边v-t图中可以看出，当t=2s至t=4s过程中，物块做匀加速运动，存在加速度，合力一定不为0，故A错误；

B：物体在4-6s时间内做匀速直线运动，6S末开始减速，故B错误；

C：当t=2s至t=4s过程中，物块做匀加速运动，F$_2$-μmg=ma，拉力不变，摩擦力也就不变，故C错误；

D：从右边图v-t中可以看出，前2s内物体静止不动，摩擦力等于拉力．图(a)中可以读出，当t=1s时，f$_1$=F$_1$=1N，故D正确．

故选：D

点评：

该题以图象的方式考查受力分析与牛顿运动定律的应用，涉及的过程比较多，但都比较简单．属于简单题目．

5单选题

固定的倾角为30°的斜面上有一物块，物块与斜面间动摩擦因数μ=0.2，t=0时刻由静止释放物块的同时给物块施加沿斜面向上的力F，F-t图象如图所示．规定沿斜面向上为正方向，则物块的a-t图象正确的是(　　)

题目答案

答案解析

分析：

以物块为研究对象，由牛顿第二定律求出加速度，然后答题．

解答：

解：物体受到的摩擦力f=μmgcos30°，

由F-tF与t成正比，开始F小于摩擦力，

由牛顿第二定律可得：μmgcos30°-F=ma，

物体的加速度：a=μgcos30°-$\frac {F}{m}$，方向向下，

经过一段时间后，F大于摩擦力，

由牛顿第二定律得：F-μmgcos30°=ma′，

加速度a′=-(μgcos30°-$\frac {F}{m}$)，方向向上，

分析图示图象可知，ACD错误，B正确；

故选：B．

点评：

本题考查了加速度对时间变化的关系，由牛顿第二定律求出加速度是正确解题的关键，解题时要注意加速度的方向．

6多选题

(多选)如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图乙所示．根据图乙中所标出的数据可计算出(　　)

物体的质量

物体与水平面间的滑动摩擦力

物体与水平面的最大静摩擦力

在F为14N时，物体的速度大小

题目答案

答案解析

分析：

对物体受力分析，根据牛顿第二定律得出力F与加速度a的函数关系，然后结合图象得出相关信息即可求解．

解答：

解：对物体受重力、地面的支持力、向右的拉力和向左的摩擦力

AB、根据牛顿第二定律得：F-μmg=ma

解得

a=$\frac {F}{m}$-μg

由a与F图线，得到

0.5=$\frac {7}{m}$-10μ ①

4=$\frac {14}{m}$-10μ ②

①②联立得，

m=2kg，

μ=0.3，

故A、B正确；

C、物体所受的滑动摩擦力为f=μmg=6N，但滑动摩擦力小于最大静摩擦力，故无法求得最大静摩擦力，所以C错误；

由于物体先静止后又做变加速运动，无法利用匀变速直线运动规律求速度和位移，又因为F为变力无法求F的功，从而也无法根据动能定理求速度，故D错误；

故选：AB．

点评：

本题关键是对滑块受力分析，然后根据牛顿第二定律列方程求解出加速度与推力F的关系式，最后结合a与F关系图象得到待求量．

7单选题

如图所示，放在光滑水平面上的木块受到两个水平力F$_1$与F$_2$的作用而静止不动．现保持F_l大小和方向不变，F$_2$方向不变，使F$_2$随时间均匀减小到零，再均匀增加到原来的大小，在这个过程中，能正确描述木块运动情况的图象是下图中的(　　)

题目答案

答案解析

分析：

根据牛顿第二定律，通过合力的变化判断出加速度的变化．从而得出速度随时间的变化规律．

解答：

解：物体的加速度a=$\frac {F$_1$-F$_2$}{m}$，因为F_l大小和方向不变，F$_2$方向不变，使F$_2$随时间均匀减小到零，再均匀增加到原来的大小，知合力先均匀增大，再均匀减小，加速度先均匀增大，再均匀减小．加速度变化，则速度随时间变化图线为曲线，速度一直增加，故C正确，A、B、D错误．

故选：C．

点评：

本题考查牛顿第二定律的基本运用，知道加速度的方向与合力的方向相同．

8多选题

(多选)将一只小球竖直向上抛出，小球运动时受到空气阻力的大小与速度大小成正比，下列描绘小球在上升过程中的加速度大小a及速度大小v与时间t关系的图象，可能正确的是（　　）

题目答案

答案解析

分析：

根据牛顿第二定律得出加速度的变化，结合速度时间图象的切线斜率表示加速度得出正确的速度随时间图象．

解答：

解：AB、根据牛顿第二定律得：a=$\frac {mg+f}{m}$，加速度的方向与速度方向相反，做减速运动，速度减小，则阻力减小，加速度减小，所以小球在上升的过程中做加速度减小的减速运动，到达最高点时，加速度a=g．故A错误，B正确．

CD、速度时间图象的斜率表示加速度，知图象的斜率在减小，上升的最高点时，速度减小为零．故C错误，D正确．

故选：BD．

点评：

解决本题的关键知道速度时间图象的切线斜率表示加速度，结合牛顿第二定律以及加速度方向与速度方向的关系判断小球的运动规律．

9多选题

(多选)利用传感器和计算机可以研究快速变化的力的大小，实验时让质量为M的某消防员从一平台上自由下落，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m，最后停止，用这种方法获得消防员受到地面冲击力随时间变化的图线如图所示，根据图线所提供的信息，以下判断正确的是(　　)

t$_1$时刻消防员的速度最大

t$_2$时刻消防员的速度最大

t$_3$时刻消防员的速度最小

t$_4$时刻消防员的速度最小

题目答案

答案解析

分析：

由F-t图象可知人受力的变化，结合人下落中的过程，可知消防员的所做的运动．

解答：

解：A、B，t$_1$时刻双脚触底，在t$_1$至t$_2$时间内消防员受到的合力向下，其加速度向下，他做加速度减小的加速下落运动；而t$_2$至t$_3$时间内，人所受合力向上，人应做向下的减速运动，t$_2$时刻消防员所受的弹力与重力大小相等、方向相反，合力为零，消防员的速度最大．故A错误，B正确；

C、D，在t$_2$至t$_4$时间内他所受的合力向上，则加速度向上，故消防员做向下的减速运动，t$_4$时刻消防员的速度最小，故C错误，D正确；

故选BD

点评：

本题的关键在于正确分析人的运动过程及学生对图象的认识，要求能将图象中的时间段与运动过程联系起来一起分析得出结论．

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