《解决磁场中圆周运动的一般方法》解决磁场中圆周运动的一般方法

1单选题

如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进人磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是(　　)

$\frac {3v}{2aB}$，正电荷

$\frac {v}{2aB}$，正电荷

$\frac {3v}{2aB}$，负电荷

$\frac {v}{2aB}$，负电荷

题目答案

答案解析

分析：

根据带电粒子的运动的情况，画出粒子的运动的轨迹，再根据粒子运动轨迹的几何关系和半径的公式可以求得该粒子的比荷．

解答：

解：由题意可知粒子沿顺时针方向运动，根据左手定则可得粒子带负电

粒子的运动轨迹如图中虚线，红色线段为圆的半径，由已知得进入磁场时，半径与x轴正方向的夹角为30°，所以有a=R+$\frac {1}{2}$R=$\frac {3}{2}$R，

洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力，所以有qvB=$\frac {mv}{R}$，所以有$\frac {q}{m}$=$\frac {3v}{2Ba}$所以C正确．

故选C．

点评：

本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．

2多选题

(多选)如图所示为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹．室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直(图中垂直于纸面向里)，由此可知此(　　)

粒子一定带正电

粒子一定带负电

粒子由a向b运动

粒子由b向a运动

题目答案

答案解析

分析：

根据洛伦兹力提供向心力可以得出R=$\frac {mv}{qB}$，由于粒子穿过铅板后速度变小，所以粒子圆周运动的半径越来越小，即粒子只能从A运动到B，根据左手定则判断粒子带电的性质．

解答：

解：带电粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得：qvB=m$\frac {v}{r}$

整理得：R=$\frac {mv}{qB}$由于粒子穿过铅板后速度v变小，电量q不变，所以粒子运动的半径R减小，从图中可以看出粒子从aA运动到b，故C正确，D错误．

粒子的运动方向已知，根据左手定则判断粒带电的正负，将左手掌摊平，让磁力线穿过手掌心，四指表示正电荷运动方向，则和四指垂直的大拇指所指方向即为洛伦兹力的方向；所以粒子带正电，故A正确，B错误．

故选：AC．

点评：

本题考查分析和处理粒子在磁场中运动的轨迹问题，解题的关键点是把握好洛伦兹力提供向心力的应用．

3单选题

如图所示，x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场．有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子(不计重力)，以相同速度从O点射入磁场中，射入方向与x轴均夹θ角．则关于正、负离子在磁场中运动的说法，正确的是(　　)

运动时间相同

运动轨道半径不相同

重新回到x轴时速度大小和方向均相同

重新回到x轴时距O点的距离不相同

题目答案

答案解析

分析：

粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由此可得粒子运动的半径公式得出粒子做圆周运动的半径关系；粒子进入直线边界的磁场，进入时与边界的夹角与出来时与边界的夹角相同，大小不变．

解答：

解：A 因两个离子质量相同，电荷量也相等(电量绝对值)，它们垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动的半径必相等、周期(指完成一个圆周)必相等．当θ不等于90度时，两个离子在磁场中的轨迹一个是小半圆弧，另一个是大半圆弧，所以在磁场中的运动时间就不相等．故A错误．

B、由R=$\frac {mv}{qB}$可知，运动轨道半径相同，故B错误．

C、因离子进入磁场时射入方向与x轴夹角为θ，那么射出磁场时速度方向必与x轴夹角为θ，重新回到x轴时速度大小和方向均相同，故C正确．

D、由于两个离子的轨迹若合拢，肯定能组合为一个完整的圆周，则距离相同．故D错误．

故选：C．

点评：

粒子进入直线边界磁场，粒子进入直线边界的磁场，进入时与边界的夹角与出来时与边界的夹角相同，这是解题的关键点．

4单选题

如图所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的带电粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子最后落到P点，设OP=x，下列图线能够正确反应x与U之间的函数关系的是(　　)

题目答案

答案解析

分析：

根据动能定理得到带电粒子加速获得的速度．带电粒子进入磁场中由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得到半径r，x=2r，根据x与U的表达式选择图象．

解答：

解：在加速电场中，由动能定理得：qU=$\frac {1}{2}$mv_，

解得：v=$\sqrt {}$，

磁场中，洛伦兹力提供向心力，有：qvB=m$\frac {v}{r}$，

得：r=$\frac {mv}{qB}$=$\frac {1}{B}$$\sqrt {}$

则得：x=2r=$\frac {2}{B}$$\sqrt {}$，B、m、q都一定，则由数学知识得到，x-U图象是抛物线，B正确．

故选：B

点评：

本题是质谱仪的原理，根据物理规律得到解析式，再由数学知识选择图象是常用的方法和思路．

5单选题

如图所示，一个静止的质量为m、电荷量为q的粒子(重力忽略不计)，经加速电压U加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子打到P点，OP=x，能正确反映x与U之间关系的是(　　)

x与U成正比

x与U成反比

x与$\sqrt {U}$成正比

x与$\sqrt {U}$成反比

题目答案

答案解析

分析：

带电粒子在电场中加速运动，根据动能定理求出末速度，进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力公式求出半径，粒子打到P点，则0P=x=2r，进而可以求出x与U的关系．

解答：

解：带电粒子在电场中加速运动，根据动能定理得：

$\frac {1}{2}$mv_=Uq

解得：v=$\sqrt {}$

进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，则有：

Bqv=m$\frac {v}{r}$

解得：r=$\frac {mv}{Bq}$

粒子运动半个圆打到P点，

所以x=2r=2$\frac {m$\sqrt {}$}{Bq}$=2$\sqrt {}$=2$\sqrt {}$$\sqrt {U}$

即x与$\sqrt {U}$成正比

故选C

点评：

本题是质谱仪的原理，根据物理规律得到解析式，即可求解，难度适中．

6多选题

(多选)如图所示，正方形容器处在匀强磁场中．一束电子从a孔垂直进入磁场射入容器中，其中一部分从c空射孔射出，一部分从d孔射出，则下列说法正确的是(　　)

从两孔射出的电子速率之比为v_c：v_d．=2：1

从两孔射出的电子在容器中运动所用时间之比为t_c：t_d=1：2．

从两孔时出的电子在容器中运动时的加速度大小之比a_c：a_d=1：2

从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比a_c：a_d=2：1

题目答案

ABD

答案解析

分析：

由几何关系可知从两孔射出的粒子的运动半径，则由洛仑兹力充当向心力可得出粒子的速度关系；由周期公式及转过的角度可求得时间之比；由向心力公式可求得加速度之比．

解答：

解：电子从c点射出，d为圆心，R_c=L，圆心角θ_c=$\frac {π}{2}$

由R=$\frac {mv}{qB}$，得v_c=$\frac {eBL}{m}$

运动时间t_c=$\frac {T}{4}$=$\frac {πm}{2Be}$

电子从d点射出，ad中点为圆心，R_d=$\frac {1}{2}$L，圆心角θ_d=π

所以v_d=$\frac {eBL}{2π}$，t_d=$\frac {T}{2}$=$\frac {πm}{Be}$

故v_c：v_d=2：1，t_c：t_d=1：2

电子做匀速圆周运动f_洛=F_向=ma a=$\frac {f}{m}$=$\frac {Bev}{m}$，

$\frac {a_c}{a_d}$=$\frac {v_c}{v_d}$=$\frac {2}{1}$；

故选：ABD．

点评：

本题为带电粒子在磁场中运动的基本问题，只需根据题意明确粒子的运动半径及圆心即可顺利求解．

7单选题

一带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．已知匀强磁场的磁感应强度大小为0.8T，a、b是带电粒子运动轨迹上的两点，粒子从a到b的时间为1.2π×10_ s，从b到a的时间为0.8π×10_ s．则该粒子的质量与其带电荷量之比为（　　）

1.25×10_ kg/C

8.0×10_ kg/C

4.8×10_ kg/C

4.0×10_ kg/C

题目答案

答案解析

分析：

粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据题意求出粒子做圆周运动的时间，根据粒子做圆周运动的周期公式可以求出粒子的质量与电荷量之比．

解答：

解：由题意知，粒子做圆周运动的周期：

T=1.2π×10_s+0.8π×10_s=2π×10_s，

粒子做圆周运动的周期T=$\frac {2πm}{qB}$，

解得：$\frac {m}{q}$=8.0×10_ kg/C；

故选：B．

点评：

本题考查了求粒子的质量与电荷量之比，知道粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，知道粒子的周期公式、根据题意求出粒子的周期即可正确解题．

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