《带电物体在复合场中运动的能量问题》带电物体在复合场中运动的能量问题

1单选题

如图甲所示，竖直挡板MN左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度E=40N/C，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向，t=0时刻，一质量m=8×10_kg、电荷量q=+2×10_C的微粒在O点具有竖直向下的速度v=0.12m/s，O′是挡板MN上一点，直线OO′与挡板MN垂直，取g=10m/s_，则微粒下一次经过直线OO′时与O点的距离为(　　)

1.2 m

0.6 m

2.4 m

1.8 m

题目答案

答案解析

分析：

微粒所受电场力和重力平衡，知微粒先在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力求出轨道半径和周期的大小，确定出在5πs内转过半个圆周，从而求出微粒再次经过直线OO′时与O点的距离．

解答：

解：由题意可知，微粒所受的重力为：G=mg=8×10_×10=8×10_N

电场力大小为：F=Eq=40×2×10_=8×10_N

因此重力与电场力平衡．

微粒先在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有：

qvB=$\frac {mv}{R}$

解得：R=$\frac {mv}{qB}$=$\frac {8×10_×0.12}{2×10_×40}$m=0.6m

由T=$\frac {2πR}{v}$=$\frac {2π×0.6}{0.12}$s

解得：T=10πs

则微粒在5πs内转过半个圆周，再次经直线OO´时与O点的距离为：l=2R=1.2m

故选：A

点评：

本题是力学与电学综合题，根据匀速圆周运动的规律与几何关系相结合，同时运用力学与电学的知识来解题，从而培养学生分析问题的方法，提升解题的能力．

2多选题

(多选)如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则(　　)

经过最高点时，三个小球的速度相等

经过最高点时，甲球的速度最小

甲球的释放位置比乙球的高

运动过程中三个小球的机械能均保持不变

题目答案

答案解析

分析：

三个小球在磁场中受洛仑兹力方向不同，最高点由重力和洛仑兹力充当向心力；由向心力公式可知最高点的速度关系；由机械能守恒定律可得出各球释放的位置．

解答：

解：A、在最高点时，甲球受洛仑兹力向下，乙球受洛仑兹力向上，而丙球不受洛仑兹力，故三球在最高点受合力不同，故由F_合=m$\frac {V}{r}$可知，三小球的速度不相等；故A错误；

B、因甲球在最高点受合力最大，故甲球在最高点的速度最大，故B错误；

C、因甲球的速度最大，而在整个过程中洛仑兹力不做功，故机械能守恒，甲球释放时的高度最高，故C正确；

D、因洛仑兹力不做功，故系统机械能守恒，三个小球的机械能保持不变，故D正确；

故选CD．

点评：

本题应牢记洛仑兹力的性质，洛仑兹力永不做功，故三个小球在运动中机械能守恒．

3多选题

(多选)在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ，足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上，有一质量为m，带电量为+q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图所示，若迅速把电场方向反转竖直向下，则（　　）

小球能在斜面上连续滑行距离x=$\frac {m_gcos_θ}{q_B_sinθ}$

小球能在斜面上连续滑行距离x=$\frac {m_gcos_θ}{4q_B_sinθ}$

C、小球能在斜面上连续滑行的时间t=$\frac {mcotθ}{qB}$

小球不会离开斜面

题目答案

答案解析

分析：

AB、当电场竖直向上时，小球对斜面无压力，可知电场力和重力大小相等；当电场竖直向下时，小球受到向下的力为2mg；当小球恰好离开斜面时，在垂直于斜面的方向上合力为零，由此可求出此时的速度；在此过程中，电势能和重力势能转化为动能，由动能定理即可求出小球下滑的距离．

CD、经受力分析可知，小球在沿斜面方向上合力不变，故沿斜面做匀加速直线运动，由运动学公式可求出运动时间．

解答：

解：(1)小球对斜面的正压力恰好为零时：qE=mg

迅速将电场方向反向后，对小球受力分析可得：

N+qvB=(mg+qE)cosθ

(mg+qE)sinθ=ma

得 a=3gsinθ

随v增大，斜面的支持力N减小，当N=0时，小球离开斜面，此时速度

v_m=$\frac {(mg+qE)cosθ}{qB}$=$\frac {3mgcosθ}{qB}$

由动能定理得：(qE+mg)sinθ•x=$\frac {1}{2}$mv_

解得：x=$\frac {m_gcos_θ}{q_B_sinθ}$，故A正确，B错误；

C、对小球受力分析，在沿斜面方向上合力为(qE+mg)sinθ，且恒定，故沿斜面方向上做匀加速直线运动．由牛顿第二定律得：

(qE+mg)sinθ=ma

得：a=2gsinθ

由x=$\frac {1}{2}$at_

得：t=$\frac {mcosθ}{qBsinθ}$=$\frac {mcotθ}{qB}$，故C正确，

D、由上分析可知，球会离开斜面，故D错误；

故选：AC．

点评：

该题考察了带电物体在复合场中的运动情况，解决此类问题要求我们要对带电物体进行正确的受力分析，要注意找出当小球离开斜面时的受力情况是解决该题的关键．

在运动学中，只牵扯到位移和速度问题的往往用能量解决；如果牵扯到时间，往往应用牛顿运动定律或动量定理来解决．

4多选题

(多选)质量为m，带电量为+q的小球套在水平固定且足够长的绝缘杆上，如图所示，整个装置处于磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，现给球一个水平向右的初速度v_0使其开始运动，不计空气阻力，则球运动克服摩擦力做的功可能的是(　　)

$\frac {1}{2}$mv_0

mv_0

$\frac {1}{2}$(mv_0-$\frac {m_g}{q_B}$)

题目答案

ABD

答案解析

分析：

圆环向右运动的过程中可能受到重力、洛伦兹力、杆的支持力和摩擦力，根据圆环初速度的情况，分析洛伦兹力与重力大小关系可知：圆环可能做匀速直线运动，或者减速运动到静止，或者先减速后匀速运动，根据动能定理分析圆环克服摩擦力所做的功．

解答：

解：(1)当qv_0B=mg时，圆环不受支持力和摩擦力，摩擦力做功为零．

(2)当qv_0B＜mg时，圆环做减速运动到静止，只有摩擦力做功．根据动能定理得：

-W=0-$\frac {1}{2}$mv_0_ 得W=$\frac {1}{2}$mv_0_．

(3)当qv_0B＞mg时，圆环先做减速运动，当qvB=mg，即当qvB=mg，v=$\frac {mg}{qB}$时，不受摩擦力，做匀速直线运动．

根据动能定理得：

-W=$\frac {1}{2}$mv_-$\frac {1}{2}$mv_0_，

代入解得：W=$\frac {1}{2}$m[v_0_-($\frac {mg}{qB}$)_]；

故选：ABD．

点评：

本题考查分析问题的能力，摩擦力是被动力，要分情况讨论．在受力分析时往往先分析场力，比如重力、电场力和磁场力，再分析弹力、摩擦力．

5多选题

(多选)如图所示，在垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m，带电量为+q的小球穿在足够长的水平固定绝缘的直杆上处于静止状态，小球与杆间的动摩擦因数为μ．现对小球施加水平向右的恒力F_0，在小球从静止开始至速度最大的过程中，下列说法中正确的是（　　）

直杆对小球的弹力方向不变

直杆对小球的摩擦力先减小后增大

小球运动的最大加速度为$\frac {F}{m}$

小球的最大速度为$\frac {F_0+mg}{μqB}$

题目答案

答案解析

分析：

小球从静止开始运动，受到重力、支持力、洛伦兹力、摩擦力，根据牛顿第二定律表示出加速度，进而分析出最大速度和最大加速度及加速度的变化过程．

解答：

解：小球开始下滑时有：F_0-μ(mg-qvB)=ma，随v增大，a增大，当v=$\frac {mg}{qB}$时，a达最大值$\frac {F}{m}$，摩擦力f=μ(mg-qvB)减小；

此时洛伦兹力等于mg，支持力等于0，此后随着速度增大，洛伦兹力增大，支持力增大，反向，此后下滑过程中有：F_0-μ(qvB-mg)=ma，

随v增大，a减小，摩擦力增大，当v_m=$\frac {F_0-μmg}{μqB}$时，a=0．此时达到平衡状态，速度不变．

所以整个过程中，v先增大后不变；a先增大后减小，所以BC正确，AD错误

故选：BC

点评：

解决本题的关键是正确地进行受力分析，抓住当速度增大时，洛伦兹力增大，比较洛伦兹力与重力的大小关系，分清摩擦力的变化是解决问题的关键

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