《牛顿第二定律中F代表合外力》牛顿第二定律中F代表合外力

1单选题

一物块静止在粗糙的水平桌面上．从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用．假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小．能正确描述F与a之间的关系的图象是（　　）

题目答案

答案解析

分析：

对物体受力分析，利用牛顿第二定律列式找出F-a的关系式，即可做出选择．

解答：

解：物块受力分析如图所示：

由牛顿第二定律得；F-μmg=ma

解得：F=ma+μmg

F与a成一次函数关系，故ABD错误，C正确，

故选C．

点评：

对于此类图象选择题，最好是根据牛顿第二定律找出两个物理量之间的函数关系，图象便显而易见．

2单选题

“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动．某人做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图所示．将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，重力加速度为g．据图可知，此人在蹦极过程中最大加速度约为(　　)

题目答案

答案解析

分析：

图象中拉力的变化幅度越来越小，说明拉力逐渐趋向与一个定值，而人的实际振动幅度越来越小，最后静止不动，说明了重力等于0.6F_0，而最大拉力为1.8F_0，故结合牛顿第二定律可以求出最大加速度．

解答：

解：人落下后，做阻尼振动，振动幅度越来越小，最后静止不动，结合拉力与时间关系图象可以知道，人的重力等于0.6F_0，而最大拉力为1.8F_0

即0.6F_0=mg ①

F_m=1.8F_0 ②

结合牛顿第二定律，有

F-mg=ma ③

当拉力最大时，加速度最大，因而有

1.8F_0-mg=ma_m ④

由①④两式解得

a_m=2g

故选B．

点评：

本题用图象描述了生活中一项体育运动的情景．解答本题，必须从图象中提取两个重要信息：一是此人的重力，二是蹦极过程中处于最大加速度位置时人所受弹性绳的拉力．要获得这两个信息，需要在图象形状与蹦极情境之间进行转化：能从图象振幅越来越小的趋势中读出绳的拉力从而判断人的重力；能从图象第一个“波峰”纵坐标的最大值想象这就是人体位于最低点时弹性绳的最大拉力．要完成这两个转化，前提之一，是对F-t图象有正确的理解；前提之二，是应具有把图象转化为情景的意识．

3多选题

(多选)把一钢球系在一根弹性绳的一端，绳的另一端固定在天花板上，先把钢球托起如图所示，然后放手．若弹性绳的伸长始终在弹性限度内，关于钢球的加速度a、速度v随时间t变化的图象，下列说法正确的是(　　)

表示速度和时间的变化关系

表示加速度和时间的变化关系

表示速度和时间的变化关系

表示加速度和时间的变化关系

题目答案

答案解析

分析：

要注意进行全过程分析：由静止释放后由于绳子处于松弛状态小球的加速度a=g，速度v=gt；

绳子张紧后小球的加速度a=$\frac {mg-kx}{m}$=g-$\frac {kx}{m}$，物体的加速度a逐渐减小，但速度逐渐增大；

当弹力等于重力时物体的加速度a=0，速度达到最大；

弹力大于重力时，加速度a=$\frac {kx}{m}$-g，物体做加速度逐渐增大的变减速运动；

当物体的速度为0后物体开始向上做加速度逐渐减小的变加速运动，弹力等于重力后物体做加速度逐渐增大的变减速运动，当弹性绳恢复原长后速度向上，加速度a=g，即物体做竖直上抛运动．

解答：

解：将小球由静止释放后由于绳子处于松弛状态，故小球仅受重力，故小球的加速度a=g，故a-t图象是一条水平的直线．

小球的速度v=gt，由于速度图象的斜率等于物体的加速度，故v-t图象是过坐标原点的一条直线．

绳子张紧后绳子的弹力F=kx，其中x为绳子的形变量

故小球的加速度a=$\frac {mg-kx}{m}$=g-$\frac {kx}{m}$，故随x的增大，物体的加速度a逐渐减小．但速度逐渐增大；故v-t图象的斜率逐渐减小．

当弹力等于重力时物体的加速度a=0，速度达到最大．

此后弹力大于重力，故小球所受合力方向竖直向上．加速度a=$\frac {kx}{m}$-g，随x增大物体的加速度逐渐增大，方向竖直向上．由于速度方向向下，故物体做加速度逐渐增大的变减速运动．

当物体的速度为0后物体开始向上做加速度逐渐减小的变加速运动，此过程中速度方向向上，加速度方向也向上．当弹力等于重力后物体做加速度逐渐增大的变减速运动，它的速度方向向上，加速度方向方向向下．当弹性绳恢复原长后速度向上，加速度a=g，即物体做竖直上抛运动．

综上所述AB 正确．

故选AB．

点评：

解此类题目时不能急躁，要平心静气的进行详细的过程分析．

4多选题

(多选)质量为0.6kg的物体在水平面上运动，图中的两条斜线分别是物体受水平拉力和不受水平拉力的v-t图象，则(　　)

斜线①可能是物体受水平拉力时的图象

斜线②可能是物体受水平拉力时的图象

水平拉力一定等于0.2 N

物体所受的摩擦力一定等于0.2 N

题目答案

ABC

答案解析

分析：

根据速度时间图线求出匀减速运动的加速度大小，结合牛顿第二定律求出水平拉力和摩擦力的大小．

解答：

解：图线①对应的加速度大小为a=$\frac {△v}{△t}$=$\frac {5-3}{6}$=$\frac {1}{3}$m/s_，

图线②对应的加速度大小a=$\frac {5-1}{6}$=$\frac {2}{3}$m/s_．

设有拉力时的加速度为a$_1$，无拉力时的加速度为a$_2$，

①若拉力的方向与运动方向相反，则a$_1$=$\frac {F+f}{m}$=$\frac {2}{3}$

a$_2$=$\frac {f}{m}$=$\frac {1}{3}$，

解得f=0.2N，F=0.2N．

此时图线①为无拉力时的图象，图线②为有拉力时的图象．

②若拉力的方向与运动方向相同，则a$_1$=$\frac {f-F}{m}$=$\frac {1}{3}$

a$_2$=$\frac {f}{m}$=$\frac {2}{3}$

解得：F=0.2N，f=0.4N．故A、B、C正确，D错误．

故选：ABC．

点评：

本题考查了牛顿第二定律和速度时间图线的综合，注意拉力的方向可能与运动方向相同，可能与运动方向相反，要分情况讨论．

5单选题

质点做直线运动的v-t图象如图所示，则下列说法正确的是(　　)

质点前7秒的平均速度大小为1m/s

1秒末质点的速度方向发生变化

第1秒内质点受合外力是第5秒内受合外力的2倍

3秒末质点回到出发点

题目答案

答案解析

分析：

解答本题关键抓住：速度图象与坐标轴所围“面积”大小等于位移，由几何知识求出面积，即可求得位移大小，平均速度由公式v=$\frac {x}{t}$求；速度的正负号表示速度的方向；速度图象的斜率等于加速度，由牛顿第二定律求合外力；通过分析物体的运动情况，确定什么时刻质点回到出发点．

解答：

解：A、质点在前3s内的位移为x$_1$=$\frac {1}{2}$×2×3m=3m，在后4s内的位移为x$_2$=-$\frac {1}{2}$×2×4m=-4m，故前7s内总位移为x=x$_1$+x$_2$=-1m，平均速度为v=$\frac {x}{t}$=-$\frac {1}{7}$m/s．故A错误．

B、质点在1s末前后速度都是正值，说明质点的速度方向没有改变．故B错误．

C、第1秒内质点的加速度大小为a$_1$=$\frac {△v}{△t}$=$\frac {2-0}{1}$=2m/s_，第5秒内质点的加速度大小为a$_2$=|$\frac {△v}{△t}$|=$\frac {2-0}{2}$=1m/s_，则a$_1$=2a$_2$．根据牛顿第二定律得知：第1秒内质点受合外力是第5秒内受合外力的2倍．故C正确．

D、在前3s内质点一直沿正方向运动，3s末质点不可能回到出发点．故D错误．

故选C

点评：

本题的解题关键是抓住两个数学意义来分析和理解图象的物理意义：速度图象的斜率等于加速度、速度图象与坐标轴所围“面积”大小等于位移．

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