《不等长的双棒问题》不等长的双棒问题 - 人教版高考物理复习物理知识点练习 - 读趣百科

《不等长的双棒问题》不等长的双棒问题

1单选题

如图所示，竖直放置的平行金属导轨EF和GH两部分导轨间距为2L，IJ和MN两部分导轨间距为L．整个装置处在水平向里的匀强磁场中，金属杆ab和cd的质量均为m，可在导轨上无摩擦滑动，且与导轨接触良好．现对金属杆ab施 加一个竖直向上的作用力F，使其匀速向上运动，此时cd处于静止状态，则力F的大小为(　　)

A
mg
B
2mg
C
3mg
D
4mg

题目答案

C

答案解析

分析：

当ab杆向上切割磁感线，从而产生感应电动势，出现感应电流，产生安培力．安培力对于cd来说与其重力平衡，对于ab来说与重力、安培力合起来与拉力相平衡．因此通过安培力的大小公式可分别求出两杆的受到的安培力大小，即可求解．

解答：

解：ab杆向上切割磁感线，从而产生感应电动势为E=BLv，出现感应电流I=$\frac {E}{R}$，安培力大小为F_安=BI•2L，

对于cd来说，受到的安培力为F_安=BI•L，且F_安′=BI•L=mg，

由于金属杆ab施 加一个竖直向上的作用力F，使其匀速向上运动，所以F=mg+F_安

综上可得，F=mg+2mg=3mg，故C正确；ABD错误；

故选：C

点评：

考查杆切割磁感线产生感应电动势，出现感应电流，产生安培力，注意安培力的有效切割长度，同时运用受力平衡条件．

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2单选题

如图所示，上下不等宽的平行金属导轨的EF和GH两部分导轨间的距离为2L，IJ和MN两部分导轨间的距离为L，导轨竖直放置，整个装置处于水平向里的匀强磁场中，金属杆ab和cd的质量均为m，都可在导轨上无摩擦地滑动，且与导轨接触良好，现对金属杆ab施加一个竖直向上的作用力F，使其匀速向上运动，此时cd处于静止状态，则F的大小为(　　)

A
2mg
B
3mg
C
4mg
D
1mg

题目答案

B

答案解析

分析：

当ab杆向上切割磁感线，从而产生感应电动势，出现感应电流，产生安培力．安培力对于cd来说与其重力平衡，对于ab来说重力、安培力与拉力相平衡．因此通过安培力的大小公式可分别求出两杆的受到的安培力大小，即可求解．

解答：

解：ab杆向上切割磁感线，从而产生感应电动势为E=BLv，出现感应电流I=$\frac {E}{R}$，安培力大小为F_安=BI•2L，

对于cd来说，受到的安培力为F_安=BI•L，且F_安′=BI•L=mg，

由于金属杆ab施 加一个竖直向上的作用力F，使其匀速向上运动，所以F=mg+F_安

综上可得，F=mg+2mg=3mg

故选：B．

点评：

考查杆切割磁感线产生感应电动势，出现感应电流，产生安培力，注意安培力的有效切割长度，同时运用受力平衡条件．

纠错重做

3单选题

光滑平行金属轨道如图所示，斜轨与水平轨道在bb′处平滑连接(图中未画出)，水平轨道处于竖直向上的匀强磁场中，de、d′e′间宽度是bc、b′c′间宽度的2倍，质量、电阻均 相同的金属棒P、Q分别放置于轨道ab、a′b′和de、d′e′段，P棒位于距水平轨道高度为h处，从静止开始无初速释放．已知金属轨道电阻不计，bc、b′c′和de、d′e′轨道足够长，重力加速度为g．则P的最终最大速度是(        )

A
$\sqrt {2gh}$
B
$\frac {4}{5}$$\sqrt {2gh}$
C
$\frac {2}{5}$$\sqrt {2gh}$
D
$\frac {2}{3}$$\sqrt {2gh}$

题目答案

B

答案解析

分析：

根据机械能守恒定律解出金属棒刚刚到达磁场时的速度，然后P棒开始减速，Q棒开始加速，P、Q两棒产生的电动势方向相反，导致总电动势减小，但是总电动势还是逆时针方向，所以Q继续加速，P继续减速，直到P、Q产生的电动势大小相等，相互抵消，此时电流为零，两棒不在受安培力，均做匀速直线运动．

解答：

解：设金属棒的质量为m，P棒刚滑到bb′位置过程中，机械能守恒

有：$\frac {1}{2}$mv_=mgh，

可解v=$\sqrt {2gh}$

由题分析知，最终P、Q均做匀速运动 感应电动势E_P=E_Q，v_P=2v_Q

设P、Q的最终速度大小分别为v_P、v_Q，P棒在水平轨道受安培力冲量大小为I，由动量定理得：

对P棒有：-I=mv_P-mv

对Q棒有：2I=mv_Q--0

即：2mv=2mv_P+mv_Q

解得：v_P=$\frac {4}{5}$$\sqrt {2gh}$v_Q=$\frac {2}{5}$$\sqrt {2gh}$

故答案选B．

点评：

运用动量守恒定律和机械能守恒定律之前，要判断题目所给的过程是否满足守恒的条件．动量守恒的条件是：系统所受的合外力为零，或者是在某一方向上所受的合外力为零，则系统在该方向上动量的分量守恒．

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