《向心加速度的理解与应用》向心加速度的理解与应用

1单选题

如图所示的皮带传动装置中，轮B和C同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且其半径R_A=R_C=2R_B，则三质点的向心加速度之比a_A：a_B：a_C等于(　　)

4：2：1

2：1：2

1：2：4

4：1：4

题目答案

答案解析

分析：

要求向心加速度之比需要知道三者线速度关系：A、B两轮是皮带传动，皮带传动的特点是皮带和轮子接触点的线速度的大小相同，B、C两轮是轴传动，轴传动的特点是角速度相同．

解答：

解：由于B轮和A轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，

故v_A=v_B，

∴v_B：v_A=1：1

由于C轮和B轮共轴，故两轮角速度相同，

即ω_C=ω_B，

故ω_C：ω_B=1：1

由角速度和线速度的关系式v=ωR可得

v_C：v_B=R_C：R_B=2：1

∴v_A：v_B：v_C=1：1：2

又因为R_A=R_C=2R_B

根据a=$\frac {v}{R}$ 得：

a_A：a_B：a_C=1：2：4

故选C．

点评：

解决传动类问题要分清是摩擦传动(包括皮带传动，链传动，齿轮传动，线速度大小相同)还是轴传动(角速度相同)．

2单选题

关于曲线运动，以下看法正确的是（　　）

曲线运动一定是变速运动

曲线运动一定是非匀变速运动

匀速圆周运动是匀变速曲线运动

受变力作用的物体一定做曲线运动

题目答案

答案解析

分析：

物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化，由此可以分析得出结论．

解答：

解：A、既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，所以A正确；

B、做曲线运动的物体受到的可以是恒力的作用，此时物体做的就是匀变速曲线运动，比如平抛运动，所以B错误；

C、匀速圆周运动的向心力是始终指向圆心的，力的方向一定在不停的变化，所以匀速圆周运动是变加速的曲线运动，所以C错误；

D、受变力作用的时候，力的方向可以与速度的方向相同或者是相反，此时物体做的是加速直线或是减速直线运动，不一定做曲线运动，所以D错误；

故选A．

点评：

本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，掌握了做曲线运动的条件，本题基本上就可以解决了．

3多选题

(多选)关于曲线运动，下列说法正确的是（　　）

恒力作用下物体可以做曲线运动

匀速圆周运动是加速度不变的曲线运动

曲线运动速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化

质点在某一点的速度方向是沿曲线上该点的切线方向

题目答案

ACD

答案解析

分析：

物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化，由此可以分析得出结论．

解答：

解：A、恒力作用下物体可以做曲线运动，例如平抛运动，只受重力．故A正确．

B、匀速圆周运动是加速度方向始终指向圆心，即方向时刻改变，故匀速圆周运动的加速度时刻改变，故B错误．

C、曲线运动的特征是速度方向时刻改变，但速度大小可以不变，例如匀速圆周运动，故C正确．

D、质点在某一点的速度方向是沿曲线上该点的切线方向，故D正确．

故选：ACD．

点评：

解题关键是对物体做曲线运动特点的考查，匀速圆周运动，平抛运动等都是曲线运动，对于它们的特点要掌握住．

4多选题

(多选)如图所示的靠轮传动装置中右轮半径为2r，a为它边缘上的一点，b为轮上的一点，b距轴为r．左侧为一轮轴，大轮的半径为4r，d为它边缘上的一点，小轮的半径为r，c为它边缘上的一点．若传动中靠轮不打滑，则(　　)

b点与d点的线速度大小相等

a点与c点的线速度大小相等

c点与b点的角速度大小相等

a点与d点的向心加速度大小之比为1：8

题目答案

答案解析

分析：

c、d轮共轴转动，角速度相等，b、c两轮在传动中靠轮不打滑，知b、c两轮边缘上的点线速度大小相等．根据线速度与角速度、向心加速度的关系比较它们的大小．

解答：

解：A、c、d轮共轴转动，角速度相等，根据v=rω知，d点的线速度大于c点的线速度，而a、c的线速度大小相等，a、b的角速度相等，则a的线速度大于b的线速度，所以d点的线速度大于b点的线速度．故A错误，B正确．

C、a、c的线速度相等，半径比为2：1，根据ω=$\frac {v}{r}$，知a、c的角速度之比1：2．a、b的角速度相等，所以b、c的角速度不等．故C错误．

D、a、c的线速度相等，半径比为2：1，根据a=$\frac {v}{r}$，知向心加速度之比为1：2．c、d的角速度相等，根据a=rω_，知c、d的向心加速度之比为1：4，所以a、d两点的向心加速度之比为1：8．故D正确．

故选BD．

点评：

解决本题的关键知道共轴转动，角速度相等，不打滑传动，轮子边缘上的点线速度大小相等．

5单选题

甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为9：4，转动的周期之比为3：4，则它们所受的向心加速度之比为（　　）

1：4

4：1

4：9

9：4

题目答案

答案解析

分析：

根据公式a=ω_r和ω=$\frac {2π}{T}$推导出向心加速度表达式后进行分析．

解答：

解：根据公式a=ω_r和ω=$\frac {2π}{T}$，有：a=$\frac {4π_r}{T}$

甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为9：4，转动的周期之比为3：4，故它们的向心加速度之比为：

$\frac {a_甲}{a_乙}$=$\frac {r_甲}{r_乙}$•($\frac {T_乙}{T_甲}$)_=$\frac {9}{4}$×($\frac {4}{3}$)_=4：1

故选：B．

点评：

本题关键熟悉两个公式：向心加速度公式a=ω_r和角速度公式ω=$\frac {2π}{T}$，基础题．

6多选题

(多选)如图所示，皮带传动装置在运行中皮带不打滑．两轮半径分别为R和r，r：R=2：3，M、N分别为两轮边缘上的点．则在皮带轮运行过程中(　　)

它们的角速度之比ω_M：ω_N=2：3

它们的向心加速度之比a_M：a_N=2：3

它们的速率之比v_M：v_N=2：3

它们的周期之比为T_M：T_N=2：3

题目答案

答案解析

分析：

M、N两点靠传送带传动，线速度大小相等，结合半径关系，得出角速度的关系和周期的关系，根据a=$\frac {v}{r}$得出向心加速度的关系．

解答：

解：A、M、N两点靠传送带传动，线速度大小相等，则速率之比为1：1，根据ω=$\frac {v}{r}$知，半径之比r：R=2：3，则角速度之比ω_M：ω_N=2：3．故A正确，C错误．

B、根据a=$\frac {v}{r}$知，线速度大小相等，r：R=2：3，则a_M：a_N=2：3．故B正确．

D、因为ω_M：ω_N=2：3，根据T=$\frac {2π}{ω}$知，周期之比T_M：T_N=3：2．故D错误．

故选：AB．

点评：

解决本题的关键知道靠传送带传动，轮子边缘上点的线速度大小相等，共轴转动的点，角速度相等，以及知道线速度、角速度、周期、向心加速度这些物理量之间的关系．

7单选题

关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法中正确的是（　　）

由于a＝$\frac {v}{r}$，所以线速度大的物体向心加速度大

由于a＝$\frac {v}{r}$，所以半径大的物体向心加速度小

由于a=rω_，所以角速度大的物体向心加速度大

由于a=rω_，所以角速度大的物体向心加速度可能大

题目答案

答案解析

分析：

匀速圆周运动的向心加速度指向圆心，时刻改变，大小：a＝$\frac {v}{r}$=rω_，结合控制变量法进行分析即可．

解答：

解：A、由于a＝$\frac {v}{r}$，半径r不确定，所以线速度大的物体向心加速度不一定大，故A错误；

B、由于a＝$\frac {v}{r}$，线速度v不确定，所以半径大的物体向心加速度不一定小，故B错误；

C、由于a=rω_，半径r不确定，所以角速度大的物体向心加速度不一定大，故C错误；

D、由于a=rω_，半径r不确定，当r一定时，角速度大的物体向心加速度大，所以角速度大的物体向心加速度可能大，故D正确；

故选：D

点评：

本题关键是根据公式a＝$\frac {v}{r}$=rω_进行讨论，注意影响向心加速度的变量有多个，要采用控制变量法进行讨论，基础题目．

8单选题

如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图线．表示质点P的图线是过原点的一条直线，表示质点Q的图线是双曲线．由图线可知(　　)

质点P的线速度大小不变

质点P的角速度大小不变

质点Q的角速度大小不变

质点Q的周期大小不变

题目答案

答案解析

分析：

根据a=$\frac {v}{r}$知，线速度不变，向心加速度与r成反比；根据a=rω_知，角速度不变，向心加速度与r成正比．

解答：

解：A、P为过原点的倾斜直线，知P的向心加速度与半径成正比，

根据a=rω_知，P的角速度不变．v=ωr，则线速度随半径变化，故A错误，B正确．

C、Q为双曲线的一个分支，知Q的向心加速度与半径成反比，

根据a=$\frac {v}{r}$知，Q线速度大小不变，故C错误，D错误；

故选：B．

点评：

解决本题的关键知道线速度一定，向心加速度与半径成反比，角速度一定，向心加速度与半径成正比．

9单选题

图示为转轮传动装置，传动过程中没有打滑现象，A、B、C三点的位置关系如图，若O$_1$C=r$_2$，则三点的向心加速度的关系为(　　)

a_A=a_B=a_C

a_C＜a_A＜a_B

a_C＞a_A＞a_B

a_C=a_B＞a_A

题目答案

答案解析

分析：

A和B有共同的线速度，A和C在同一个轮上，它们的角速度相等，再由线速度和角速度之间的关系V=rω，及向心力公式，就可以判断它们的关系

解答：

解：由题意可知，V_A=V_B，ω_A=ω_C，

A点的向心加速度为a_A=$\frac {v_A}{r$_1$}$，

B点的向心加速度为a_B=$\frac {v_A}{r$_2$}$，

由于V_A=V_B，r$_1$＞r$_2$，

所以a_B＞a_A，

A点的向心加速度也等于a_A=r$_1$ω_A_，

C点的向心加速度等于a_C=r$_2$ω_C_，

由于r$_1$＞r$_2$，ω_A=ω_C，

所以a_A＞a_C，

所以a_B＞a_A＞a_C，

故选：B

点评：

通过皮带相连的，它们的线速度相等；同轴转的，它们的角速度相等，这是解本题的隐含条件，再V=rω，及向心力公式做出判断，考查学生对公式得理解．

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