《带电粒子在交变电压的电容器之间的运动》带电粒子在交变电压的电容器之间的运动

1单选题

如图所示，在平板电容器A、B两板上加上如图所示的交变电压，开始时B板电势比A板高，这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设A、B两板间的距离足够大，则下述说法中正确的是（　　）

电子先向A板运动，然后向B板运动，再返向A板做周期性来回运动

电子一直向A板运动

电子一直向B板运动

电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性来回运动

题目答案

答案解析

分析：

根据AB两极板电场的变化，分析电子所受电场力的变化，结合加速度与速度方向的关系判断其运动性质．

解答：

解：在0~0.25s内，电子受到的电场力方向水平向左，向左做匀加速直线运动，0.25~0.5s内，电子所受的电场力水平向右，电子向左做匀减速直线运动，0.5s末速度减为零，然后重复之前的运动，可知电子一直向B板运动．故C正确，A、B、D错误．

故选：C．

点评：

由于电场方向不断变化，粒子运动情况比较复杂，分析清楚粒子的运动过程是正确解题的关键．

2单选题

如图甲所示，在两距离足够大的平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，当两板间加上如图乙所示的交变电压后，下列图象中能正确反映电子速度v、位移x、加速度a和动能E_k四个物理量随时间变化规律的是(　　)

题目答案

答案解析

分析：

分析电子一个周期内的运动情况：0～$\frac {T}{4}$时间内，电子从静止开始做匀加速直线运动，$\frac {T}{4}$～$\frac {T}{2}$沿原方向做匀减速直线运动，$\frac {T}{2}$时刻速度为零．$\frac {T}{2}$～$\frac {3}{4}$T时间内向B板做匀加速直线运动，$\frac {3}{4}$T～T继续做匀减速直线运动．根据电子的运动情况选择图象．

解答：

解：分析电子一个周期内的运动情况：0～$\frac {T}{4}$时间内，电子从静止开始向A板做匀加速直线运动，$\frac {T}{4}$～$\frac {T}{2}$沿原方向做匀减速直线运动，$\frac {T}{2}$时刻速度为零．$\frac {T}{2}$～$\frac {3}{4}$T时间内向B板做匀加速直线运动，$\frac {3}{4}$T～T继续向B板做匀减速直线运动．

A、根据匀变速运动速度图象是倾斜的直线可知A符合电子的运动情况．故A正确．

B、电子做匀变速直线运动时x-t图象是抛物线，故B错误．

C、根据电子的运动情况：匀加速运动和匀减速运动，而匀变速运动的加速度不变，a-t图象应平行于横轴．故C错误．

D、匀变速运动速度图象是倾斜的直线，E_k-t图象是曲线．故D错误．

故选A

点评：

本题是带电粒子在周期性电场中运动的问题，关键是分析电子的运动情况．

3单选题

如图(甲)所示，两个平行金属板P、Q正对竖直放置，两板间加上如图(乙)所示的交变电压．t=0时，Q板比P板电势高U_0，在两板的正中央M点有一电子在电场力作用下由静止开始运动(电子所受重力可忽略不计)，已知电子在0～4t_0时间内未与两板相碰．则电子速度方向向左且速度最大的时刻是(　　)

t=t_0

t=2t_0

t=3t_0

t=4t_0

题目答案

答案解析

分析：

平行板电容器两极板带电后形成匀强电场，带电离子在电场中受到力的作用，根据牛顿第二定律求出加速度，根据运动学基本公式分析即可求解，也可以从能量的角度求解

解答：

解A、在0~t_0时间内，Q板比P板电势高，方向水平向左，所以电子所受电场力方向向右，加速度方向也向右，所以电子向右做匀加速直线运动，故A错误

B、在t=2t_0时刻，电子加速度向左，但选前2t_0时间内，由动能定理可知瞬间速度为零，故B错误

C、由对称性可知，t=3t_0时刻，电子速度方向向左且速度最大，故C正确

D、在t=4t_0时刻，电子瞬间静止，故D错误

故选C

点评：

电子在极板间做往复运动，也可以画出电子运动的速度时间图象求解，难度适中

4单选题

两平行金属板水平放置，两板间电压随时间变化关系如图所示，开始上板带正电，若在0～0.1s时间内，质量为m，带负电量为q的粒子在电场中央静止，两板间距离足够大，0.1s时刻开始运动(不计粒子重力)．则以下说法正确的是(　　)

粒子先向上运动，后向下运动，t=0.4s时刻在出发点上方

粒子先向上运动，后向下运动，t=0.4s时刻在出发点下方

粒子在t=0.2s时刻和t=0.3s时刻在同一位置

粒子在t=0.3s时刻和t=0.4s时刻速度大小相等，方向相反

题目答案

答案解析

分析：

由图象可知，电压随时间变化的关系，当带电粒子由静止释放仅在电场力作用下，根据运动与力的关系，作出速度与时间的图象，可确定运动情况．

解答：

解：由牛顿第二定律可知，带电粒子在第0.1s内的加速度a$_1$=$\frac {qU}{md}$，为第0.2s内加速度a$_2$=$\frac {2qU}{md}$的$\frac {1}{2}$，因此先加速0.1s再以2倍的加速度加速0.1s，接下来的0.1s将正向减速，最后以2倍的加速度减小0.1s，从而作出v-t图象如图所示：

AB、根据速度时间图象与坐标轴围成的面积表示位移可知，在t=0.4s时，带电粒子离出发点最远，故A正确，B错误；

C、由图象可知，带电粒子在0.2s末和0.3s末位移不同，则不在同一位置，故C错误；

D、根据速度时间图象，粒子在0.3s末和0.4s末速度的大小不等，但方向相同，故D错误．

故选：A．

点评：

本题关键之处是电压的不同，则电场强度不一，导致加速度不一，所以失去对称性．注意带电粒子一直同一个方向运动，是解题的关键．

5单选题

如图(a)所示，两个平行金属板P、Q竖直放置，两板间加上如图(b)表示的电压．t=0时，Q板比P板电势高5V，此时在两板的正中央M点有一个电子，速度为零，电子在电场力作用下运动．使得电子的位置和速度随时间变化．假设电子始终未与两板相碰，在0＜t＜8×10_s的时间内，这个电子处于M点的右侧，速度方向向左且大小逐渐减小的时间是(　　)

6×10_s＜t＜8×10_s

4×10_s＜t＜6×10_s

2×10_s＜t＜4×10_s

0＜t＜2×10_s

题目答案

答案解析

分析：

平行板电容器两极板带电后形成匀强电场，带电离子在电场中受到力的作用，根据牛顿第二定律求出加速度，根据运动学基本公式分析即可求解．

解答：

解：在0＜t＜2×10_s时间内，Q板比P板电势高5V，E=$\frac {U}{d}$，方向水平向左，所以电子所受电场力方向向右，

加速度方向也向右，所以电子向右做匀加速直线运动；

在2×10_s＜t＜4×10_s时间内，Q板比P板电势低5V，电场强度方向水平向右，所以电子所受电场力方向向左，加速度方向也向左，所以电子向右做匀减速直线运动，当t=4×10_s时速度为零；

在4×10_s＜t＜6×10_s时间内，Q板比P板电势低5V，电场强度方向水平向右，所以电子所受电场力方向向左，加速度方向也向左，所以电子向左做匀加速直线运动；

在6×10_s＜t＜8×10_s时间内，Q板比P板电势高5V，电场强度方向水平向左，所以电子所受电场力方向向左，加速度方向也向左，所以电子向左做匀减速直线运动，到8×10_s时刻速度为零，恰好又回到M点．

综上分析可知：在6×10_s＜t＜8×10_s时间内，这个电子处于M点的右侧，速度方向向左且大小逐渐减小．

故选A

点评：

本题也可以画出电子运动的速度时间图象求解，难度适中．

6单选题

如图甲所示，在间距足够大的平行金属板A、B之间有一电子，在A、B之间加上如图乙所示规律变化的电压，在t=0时刻电子静止且A板电势比B板电势高，则(　　)

电子在A、B两板间做往复运动

在足够长的时间内，电子一定会碰上A板

当t=$\frac {T}{2}$时，电子将回到出发点

当t=$\frac {T}{2}$时，电子的位移最大

题目答案

答案解析

分析：

分析电子的受力情况，来分析电子的运动情况，若一直向同一方向运动，则一定能打到极板．

解答：

解：t=0时，A板电势比B板电势高，则电场方向竖直向下，电子受向上的电场力，向上加速，

t=$\frac {T}{2}$时，场强改变方向，电子受向下的电场力，则电子向上减速，直到T减小到0，

之后重复上述向上加速再向上减速的运动，

故电子一直向上运动，在足够长的时间内，电子一定会碰上A板；

故选：B．

点评：

本题中电子在周期性变化的电场中，电场力是周期性变化的，关键要根据牛顿定律分析电子的运动情况．

7单选题

如图(甲)所示，在距离足够大的平行金属板之间有一电子(重力不计)，在A、B间加上如图(乙)所示规律的电压，在t=0时电子静止，且A板电势比B板电势高，则(　　)

电子在A、B两板间做简谐运动

在足够长的时间内，电子一定会碰上A板

当t=$\frac {T}{2}$时，电子将回到出发点

当t=T时，电子的位移应该最大

题目答案

答案解析

分析：

分析电子的受力情况，根据牛顿第二定律分析加速度情况，再根据加速度和速度关系来分析电子的运动情况，若一直向同一方向运动，则一定能打到极板．

解答：

解：t=0时，A板电势比B板电势高，则电场方向竖直向下，电子受向上的电场力，向上加速，

t=$\frac {T}{2}$时，场强改变方向，电子受向下的电场力，则电子向上减速，直到T减小到0，

之后重复上述向上加速再向上减速的运动，

故电子一直向上运动，在足够长的时间内，电子一定会碰上A板；故ACD错误，B正确；

故选：B．

点评：

本题中电子在周期性变化的电场中，电场力是周期性变化的，关键要根据牛顿运动定律来分析电子的运动情况．

8单选题

图(a)为真空中两块平行金属板A、B，间距为d(已知两板间距足够宽)，A、B间加上图(b)所示交变电压U_0，有一电子电量为e，质量m，原来静止在B板附近，加上交变电压后电子在电场力作用下由静止开始运动．则下列说法中正确的是(　　)

电子在0-t内的加速度与t-2t内的加速度相同

电子将沿着一条直线运动到A板

电子做往复运动

电子在第1个t内的位移与第3个t内的位移相同

题目答案

答案解析

分析：

先判断电场力的情况，然后根据牛顿第二定律判断加速度随时间的变化，进而分析速度随时间的变化．

解答：

解：A、电子在0-t内所受电场力向左，则加速度方向向左，t-2t内的电场力向右，则加速度方向向右，故加速度不相同．A错误；

B、电子0-t内向左加速，t-2t内向左减速，2t-3t内向右加速，3t-4t内向右减速，4t-5t内向左加速，故粒子做往复运动，B错误C正确；

D、电子0-t内向左加速，2t-3t内向右加速，故位移的方向不同，D错误；

故选：C．

点评：

电子在极板间做往复运动，也可以画出电子运动的速度时间图象求解，难度适中．

9单选题

两平行金属板水平放置，两极电压随时间变化的关系如图所示，开始上板带正电，在0～0.1s时间内质量为m、带电量为q的负电荷的粒子在电场中静止，0.1s末自由释放，两板间距离足够大，下列说法中能够成立的是(不计粒子重力)(　　)

微粒先向上运动，后向下运动，0.4s末在出发点上方

微粒先向上运动，后向下运动，0.4s末在出发点的下方

微粒在0.2s末和0.3s末在同一位置

带电微粒在0.3s末和0.4s末速度的大小相等．方向相反

题目答案

答案解析

分析：

由图象可知，电压随时间变化的关系，当带电粒子由静止释放仅在电场力作用下，根据运动与力的关系，作出速度与时间的图象，可确定运动情况．

解答：

解：由牛顿第二定律可知，带电粒子在第0.1s内的加速度a$_1$=$\frac {qU}{md}$，为第0.2s内加速度a$_2$=$\frac {2qU}{md}$的$\frac {1}{2}$，因此先加速0.1s再以2倍的加速度加速0.1s，接下来的0.1s将正向减速，最后以2倍的加速度减小0.1s，从而作出v-t图象如图所示：

AB、根据速度时间图象与坐标轴围成的面积表示位移可知，在t=0.4s时，带电粒子离出发点最远，故A正确，B错误；

C、由图象可知，带电粒子在0.2s末和0.3s末位移不同，则不在同一位置，故C错误；

D、根据速度时间图象，微粒在0.3s末和0.4s末速度的大小不等，但方向相同，故D错误．

故选：B．

点评：

本题关键之处是电压的不同，则电场强度不一，导致加速度不一，所以失去对称性．注意带电粒子一直同一个方向运动，是解题的关键．

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