《带电粒子在复合场中运动的能量分析》带电粒子在复合场中运动的能量分析

1单选题

如图所示，空间存在足够大、正交的匀强电、磁场，电场强度为E、方向竖直向下，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里．从电、磁场中某点P由静止释放一个质量为m、带电量为+q的粒子(粒子受到的重力忽略不计)，其运动轨迹如图虚线所示．对于带电粒子在电、磁场中下落的最大高度H，下面给出了四个表达式，用你已有的知识计算可能会有困难，但你可以用学过的知识对下面的四个选项做出判断．你认为正确的是(　　)

$\frac {2mE}{B_q}$

$\frac {4mE__}{B_q}$

$\frac {2mB}{E_q}$

$\frac {mB}{2Eq}$

题目答案

答案解析

分析：

根据已学的公式qEH=$\frac {1}{2}$mv_，qE=qvB，推导出H的表达式，通过单位制相同，确定最终的表达式．

解答：

解：结合常用公式，qEH=$\frac {1}{2}$mv_，qE=qvB，则H=$\frac {mE}{2qB}$．此结果不是要求的值，根据物理单位制可知，H的单位一定跟$\frac {mE}{qB}$相同．故A正确，B、C、D错误．

故选A，

点评：

本题考查单位制的运用，通过已学的公式得出H的单位制会与什么量相同，从而确定H的表达式．

2多选题

(多选)如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向里的磁场和竖直向上的匀强电场中，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E．一质量为m、带电量为-Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑，在滑块下滑过程中，下列判断正确的是（　　）

滑块受到的摩擦力不变

若斜面足够长，滑块可能最终在斜面上匀速下滑

若B足够大，滑块可能最终静止于斜面上

滑块到达地面时的动能与B的大小有关

题目答案

答案解析

分析：

小滑块向下运动的过程中受到重力，电场力、支持力，垂直斜面向下的洛伦兹力，摩擦力，向下运动的过程中，速度增大，洛伦兹力增大，支持力增大，滑动摩擦力增大，当加速度减到0，做匀速运动．

解答：

解：A、小滑块向下运动的过程中受到重力、电场力、支持力，根据左手定则，还受到垂直斜面向下的洛伦兹力，沿斜面向上的摩擦力，滑块向下运动的过程中，速度增大，洛伦兹力增大，支持力增大，滑动摩擦力增大．滑块到地面时当B很大，则摩擦力有可能很大，当滑块受到的摩擦力与重力向下的分力相等时，滑块做匀速直线运动，洛伦兹力与摩擦力不再增大，所以滑块不可能静止在斜面上，故AC错误，B正确；

D、B的大小不同，洛伦兹力大小不同，导致滑动摩擦力大小不同，摩擦力功不同，根据动能定理，到达地面的动能不同．故D正确．

故选：BD

点评：

解决本题的关键知道洛伦兹力的方向和洛伦兹力的大小以及能够正确的受力分析，理清物体的运动状况．

3多选题

(多选)长为L的轻质细线悬挂着质量为m的小而重，且电荷量为+q的带电小球，现将其由左端最高点a处静止释放(ao与竖直方向的夹角小于5°)，空间存在竖直向下的匀强电场，场强大小为E，当地重力加速度大小为g，则小球在摆动过程中下列说法正确的是（　　）

小球摆动的周期为T=2π$\sqrt {}$

小球摆动的周期为2π$\sqrt {}$

在空间加垂直于纸面的匀强磁场前后，小球过最低点的速度发生变化

在空间加垂直于纸面向里的匀强磁场后，小球向左与向右两次过最低点时细线所示拉力差与所加磁场的磁感应强度大小B成正比

题目答案

答案解析

分析：

小球在重力场和磁场复合场中加速，可利用牛顿第二定律和单摆公式求解小球摆动的周期，可判断AB选项；因为洛伦兹力不做功，故在空间加垂直于纸面的匀强磁场前后，小球过最低点的速度不发生变化，可判断C选项；加人磁场后分别利用牛顿第二定律求解小球在最低点时细绳受到的拉力，再求两次拉力之差，便可判断D选项．

解答：

解：小球在重力场和电场复合场中加速度：

ma=qE+mg…(1)

由单摆公式知：

T=2π$\sqrt {}$…(2)

(1)(2)联立解之得，T=2π$\sqrt {}$，故A选项错误，B选项正确；

因为洛伦兹力不做功，故在空间加垂直于纸面的匀强磁场前后，小球过最低点的速度不发生变化，故C选项错误；

假设所加磁场方向垂直纸面向里，在小球运动到最低点时，

当小球向右运动时，洛伦兹力竖直向上，细绳所受拉力F$_1$=mg+qE-Bqv…(3)

当小球向左运动时，洛伦兹力竖直向下，细绳所受拉力F$_2$=mg+qE+Bqv…(4)

由(3)(4)联立得小球向左与向右两次过最低点时细线所示拉力差△F=F$_2$-F$_1$=2Bqv．

由上式可知在空间加垂直于纸面向里的匀强磁场后，小球向左与向右两次过最低点时细线所示拉力差与所加磁场的磁感应强度大小B成正比，故D选项正确．

故选：BD．

点评：

解答此题的关键在于区分单一场和各种场叠加后效果的不同，能正确受力分析，结合牛顿运动定律等知识便可解答此题．

4多选题

(多选)如图所示，空间存在着由匀强磁场B和匀强电场E组成的正交的电、磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里．有一带负电荷的小球P，从正交电、磁场上方的某处自由落下，那么带电小球开始进入电、磁场后的一小段时间内(　　)

一定做曲线运动

电场力一定会做功

可能作匀速直线运动

可能作匀加速直线运动

题目答案

答案解析

分析：

对小球受力分析后，得到合力的方向，根据曲线运动的条件进行判断．

解答：

解：A、小球进入两个极板之间时，受到向下的重力，水平向右的电场力和水平向左的洛伦兹力，若电场力与洛伦兹力受力平衡，由于重力的作用，小球向下加速，速度变大，洛伦兹力变大，洛伦兹力不会一直与电场力平衡，故合力一定会与速度不共线，故小球一定做曲线运动；故A正确，CD错误；

B、在下落过程中，重力与电场力不变，但洛伦兹力变化，导致合力也变化，则做变加速曲线运动，电场力一定做功．故B正确；

故选：AB．

点评：

本题关键要明确洛伦兹力会随速度的变化而变化，故合力会与速度方向不共线，粒子一定做曲线运动．

5单选题

如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动．下列说法正确的是(　　)

微粒一定带负电

微粒动能一定减小

微粒的电势能一定增加

微粒的机械能不变

题目答案

答案解析

分析：

对带电粒子进行受力分析，受到竖直向下的重力，水平方向的电场力和垂直于虚线的洛伦兹力，由于带电粒子做直线运动，所以洛伦兹力只能垂直于虚线向上，从而可判断粒子的电性(带负电)，同时可知电场力的方向向左，再根据各力的做功情况，即可判断各选项的正误．

解答：

解：A、根据做直线运动的条件和受力情况(如图所示)可知，微粒一定带负电，且做匀速直线运动，所以选项A正确；

BC、由于电场力向左，对微粒做正功，动能增加，电势能一定减小，选项BC错误；

D、由能量守恒可知，电势能减小，机械能一定增加，所以选项D错误．

故选：A．

点评：

带电粒子在重力场、电场、磁场的复合场中，只要是做直线运动，一定是匀速直线运动(v与B不平行)．若速度是变的，洛伦兹力会变，合力就是变的，合力与速度不在一条直线上，带电体就会做曲线运动．

6单选题

在一正交的电、磁场中，有一带正电荷为q，质量为m的金属块沿倾角为θ的粗糙斜面由静止开始下滑，已知电场强度为E，方向竖直向下，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，斜面的高度为h，金属块滑到斜面底端时恰好离开斜面，设此时的速度为v，则（　　）

金属块从斜面顶端滑到底端的过程中，做加速度逐渐减小的加速运动

金属块从斜面顶端滑到底端的过程中，机械能增加了qEh

金属块从斜面顶端滑到底端的过程中，机械能增加了$\frac {1}{2}$mv_-mgh

金属块离开斜面后将做匀速圆周运动

题目答案

答案解析

分析：

对物体受力分析，根据各力的性质可确定物体的运动情况；由功能关系确定机械能的增加量．

解答：

解：物体受重力、支持力、摩擦力、电场力及洛仑兹力的作用；因洛仑兹力垂直于接触面；随着速度的增大，洛仑兹力增大，物体对接触面的压力减小；摩擦力减小；则合外力一定增大；故加速度增大；故A错误；

B、在下滑过程中，电场力做功为qEh，由于有摩擦力做负功；故机械能的增加量小于qEh；故B错误；

C、重力势能减小了mgh，而动能增加了$\frac {1}{2}$mv_；故机械能增加量为$\frac {1}{2}$mv_-mgh；故C正确；

D、离开斜面后，由于受竖直向下的重力与电场力的合力，以及洛仑兹力，故不可能做匀速圆周运动；故D错误；

故选：C．

点评：

本题考查了受力分析、功能关系等内容，要注意明确合外力做功等于动能的变化；重力之外的其他力做功等于机械能的改变量．

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