《动能定理解决多阶段运动问题》动能定理解决多阶段运动问题

1单选题

如图所示，已知物体与三块材料不同的地毯间的动摩擦因数分别为μ、2μ和3μ，三块材料不同的地毯长度均为l，并排铺在水平地面上，该物体以一定的初速度v_0从a点滑上第一块，则物体恰好滑到第三块的末尾d点停下来，物体在运动中地毯保持静止．若让物体从d点以相同的初速度水平向左运动，则物体运动到某一点时的速度大小与该物体向右运动到该位置的速度大小相等，则这一点是(　　)

a点

b点

c点

d点

题目答案

答案解析

分析：

对向右和向左运动的过程运用动能定理分别列式，即可得到速度大小相等的位置．

解答：

解：设速度大小相同的点为e点，e点在c点左侧s处，图示：

根据动能定理，向右运动过程有：-μmgL-2μmg(L-s)=E_ke-$\frac {1}{2}$mv_0_，

向左运动过程有：-3μmgL-2μmgs=E_ke-$\frac {1}{2}$mv_0_，

由上两式得：-3μmgL-2μmgs=-3μmgL+2μmgs

所以s=0，即为c点，故C正确，A、B、D错误．

故选：C．

点评：

本题是动能定理的运用题型，关键要正确选择研究的过程，明确有哪些力做功，哪些力做正功哪些力做负功．

2多选题

(多选)在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，t$_1$时刻，速度达最大值v$_1$时打开降落伞，做减速运动，在t$_2$时刻以较小速度v$_2$着地．他的速度图象如图所示．下列关于该空降兵的说法正确的是(　　)

0～t$_1$时间内的平均速度v=$\frac {v$_1$}{2}$

t$_1$～t$_2$时间内的平均速度v=$\frac {v$_1$+v$_2$}{2}$

全过程空降兵克服阻力所做的功w$_1$=$\frac {1}{2}$m$_2$-$\frac {1}{2}$m$_1$

全过程合外力对空降兵所做的功w$_2$=$\frac {1}{2}$m$_2$

题目答案

答案解析

分析：

匀变速直线运动的平均速度可以用初速度和末速度的平均来求，但不是匀变速直线运动时就不能用了；

力对人做的功可以根据动能定理来求解．

解答：

解：A、0～t$_1$时间，人是做匀变速直线运动，平均速度可以用初速度末速度的平均来求，所以平均速度v=$\frac {v$_1$}{2}$，故A正确．

B、t$_1$～t$_2$时间内不是做的匀变速直线运动了，匀变速直线运动的规律就不能用了，所以再用匀变速直线运动的规律求的结果速度v=$\frac {v$_1$+v$_2$}{2}$就不对了，根据图形的面积表示位移的大小可知，向下弯曲的曲线，位移要比直线运动时的小，所以平均速度也要比较小，故B错误．

C、从打开降落伞到落地的过程中，由动能定理可以得到W_G-W_阻力=$\frac {1}{2}$mv$_1$_-$\frac {1}{2}$mv$_2$_，所以$\frac {1}{2}$mv$_2$_-$\frac {1}{2}$mv$_1$_并不是阻力做的功，故C选项错误．

D、对全过程用动能定理可以得到W_G-W_阻力=$\frac {1}{2}$mv$_2$_-0，W_G，W_阻力即为合外力的功，所以D正确．

故选AD．

点评：

本题既考查了匀变速直线运动的规律，也考查了动能定理的应用，学生能灵活的应用知识，提高学生的解题能力．

3单选题

物体静止在光滑水平面上，先对物体施加一水平向右的恒力F$_1$，经时间t后撤去F$_1$立即再对它施加一水平向左的恒力F$_2$，又经时间2t后物体回到出发点，在这一过程中，F$_1$、F$_2$分别对物体做的功W$_1$、W$_2$的关系是（　　）

W$_1$：W$_2$=1：1

W$_1$：W$_2$=1：2

W$_1$：W$_2$=2：3

W$_1$：W$_2$=4：5

题目答案

答案解析

分析：

物体先做匀加速运动，后做匀减速运动回到原处，整个过程中的位移为零．根据牛顿第二定律和运动学公式即可确定两个力的大小关系，速度的关系可根据运动学速度时间公式求解．

解答：

解：令恒力F$_1$作用ts后物体的速度为v$_1$，恒力F$_2$又作用2ts后物体的速度为v$_2$

所以物体在第一个ts内的位移为x$_1$=$\frac {v$_1$}{2}$t，物体在第二个ts内的位移x$_2$=$\frac {v$_1$+v$_2$}{2}$•2t

根据题意物体在第2个ts内回到出发点，故有：

x$_1$=-x$_2$

整理得：v$_1$=-$\frac {2}{3}$v$_2$

根据动能定理有：力F$_1$做的功等于物体动能的变化有：W$_1$=$\frac {1}{2}$mv$_1$_

力F$_2$对物体做的功等于W$_2$=$\frac {1}{2}$mv$_2$_-$\frac {1}{2}$mv$_1$_

解得W$_1$：W$_2$=4：5

故选D

点评：

在F$_1$和F$_2$的作用下，在相同的时间内，物体回到原处，说明位移的大小相同，这是解这道题的关键点．

4单选题

一个小物块从斜面底端冲上足够长的斜面后又返回到斜面底端，已知小物块的初动能为E，它返回到斜面底端的速度为v，克服摩擦力所做功为E/2，若小物块以2E的初动能冲上斜面，则有（　　）

返回到斜面底端时的动能为3E/2

返回斜面底端时的动能为E

返回斜面底端时的速度大小为2v

小物块在两次往返过程中克服摩擦力做的功相同

题目答案

答案解析

分析：

(1)冲上斜面和返回到斜面底端两过程中克服摩擦阻力做功相等；

(2)初动能增大后，上升的高度也随之变大，可根据匀减速直线运动的速度位移公式求出上升的位移，进而表示出克服摩擦力所做的功；

(3)对两次运动分别运用动能定理即可求解．

解答：

解：A、B、以初动能为E冲上斜面并返回的整个过程中运用动能定理得：$\frac {1}{2}$mv_=E-$\frac {1}{2}$E ①

设以初动能为E冲上斜面的初速度为V_0，则以初动能为2E冲上斜面时，初速度为$\sqrt {2}$v_0，加速度相同，

根据2ax=v_-v_0_可知第二次冲上斜面的位移是第一次的两倍，

所以上升过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，整个上升返回过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，即为E．

以初动能为2E冲上斜面并返回的整个过程中运用动能定理得：

$\frac {1}{2}$mv′_=2E-E=E ②，

所以返回斜面底端时的动能为E，故A错误，B正确；

C、由①②得：v′=$\sqrt {2}$v_0，故C错误；

D、第二次冲上斜面的位移是第一次的两倍，

所以上升过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，整个上升返回过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，故D错误．

故选：B

点评：

本题难度较大．考查功能关系．该题考查了动能定理的直接应用，注意以不同的初动能冲上斜面时，运动的位移不同，摩擦力做的功也不同．

5单选题

如图所示，用一个沿斜面向上的恒力F将静止在斜面底端的物体加速向上推，推到斜面中点时，撤去恒力F，之后物体恰好运动到斜面顶端并返回．已知物体从底端运动到顶端所需时间以及从顶端滑到底端所需时间相等，物体回到底端时速度大小为10m/s，则(　　)

恒力F与物体所受摩擦力之比为2：1

物体所受重力与物体所受摩擦力之比为3：1

撤去恒力F时物体的速度大小为10m/s

物体在沿斜面上升过程与下滑过程中加速度相等

题目答案

答案解析

分析：

由物体上滑至中点时撤去推力，物体能上升到最高点，对这两个过程来说，位移一样，第一上升过程初速度是0，末速度为v，第二上升过程，初速是v，末速度是0，故可以知道两个阶段的加速度大小相等，列出两个牛顿第二定律表达式，又上升时间和下降时间相同，故可以有运动学公式推到出上升和下降过程加速度之比(可判定D)，故可以求得推力和摩擦力只比．且可以求出重力与摩擦力只比．

有第二过程和下降过程的关系，可以求得撤去恒力时的速度(可判定C)．

解答：

解：

第一上升过程：F-f-mgsinθ=ma$_1$ ①

第二上升过程：f+mgsinθ=ma$_2$ ②

下降过程：mgsinθ-f=ma ③

又由于上升时两个阶段中第一上升过程初速度是0，末速度为v，第二上升过程，初速是v，末速度是0，故可以知道两个阶段的加速度大小相等，运动时间相等．

设斜面长为2s，上升时间为2t，

对上升第一过程：s=$\frac {1}{2}$a$_1$t_

对下降过程：2s=$\frac {1}{2}$a(2t)_

由以上两式解得：

a$_1$：a=2：1

故D错误

联合①②③解得：

F：f=8：1

mgsinθ：f=3：1

故A错误，B错误

第一上升过程：v$_1$=a$_1$t

下降过程：v=a$_2$t

解得：

v$_1$=10m/s

故C正确

故选：C．

点评：

本题是牛顿第二定律的综合应用，难度较大，需要的综合能力较强．另本题解法灵活，可以有v-t图象解题，方法是：画出v-t图象，利用面积代表位移，可以解得撤去拉力时的速度，进而可以得到加速度关系．比方程解题要简单不少，但是图象解题能力要求较高，有一定难度．

6多选题

(多选)一个小物块从斜面底端冲上足够长的斜面后又返回到斜面底端，已知小物块的初动能为E，它返回到斜面底端的速度为V，克服摩擦力所做功为$\frac {E}{2}$，若小物块以2E的初动能冲上斜面，则有（　　）

返回到斜面底端时的动能为$\frac {3E}{2}$

返回斜面底端时的动能为E；

返回斜面底端时的速度大小为$\sqrt {2}$V

小物块两次往返克服摩擦力做功相同

题目答案

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分析：

解答：

解：以初动能为E冲上斜面并返回的整个过程中运用动能定理得：

$\frac {1}{2}$mV_-E=-$\frac {E}{2}$①

设以初动能为E冲上斜面的初速度为V_0，则以初动能为2E冲上斜面时，初速度为$\sqrt {2}$V_0，加速度相同，

根据2ax=V_-V_0_可知第二次冲上斜面的位移是第一次的两倍，

所以上升过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，整个上升返回过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，即为E．

以初动能为2E冲上斜面并返回的整个过程中运用动能定理得：

$\frac {1}{2}$mV′_-2E=-E②，

所以返回斜面底端时的动能为E，故A错误，B正确；

C、由①②得：V′=$\sqrt {2}$V，故C正确，

D、第二次冲上斜面的位移是第一次的两倍，

所以上升过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，整个上升返回过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，故D错误．

故选BC．

点评：

本题难度较大．考查功能关系．该题考查了动能定理的直接应用，注意以不同的初动能冲上斜面时，运动的位移不同，摩擦力做的功也不同．

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