《用参考圆分析简谐运动》用参考圆分析简谐运动

1多选题

(多选)如图，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，振幅为2cm，波速为2m/s．在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4m(小于一个波长)，当质点a在波峰位置时，质点b在x轴下方与x轴相距1cm的位置．则(　　)

此波的周期可能为0.6s

此波的周期可能为1.2s

从此时刻起经过0.5s，b点可能在波谷位置

从此时刻起经过0.5s，b点可能在波峰位置

题目答案

ACD

答案解析

分析：

由题目中给出的条件讨论两点间的距离与波长的关系，则可得出波长的可能值，再由波长、波速及频率的关系可求得周期；

解答：

解：对AB选项，根据题意，有两种情况：

第1种情况：

波的图象如图所示，从图象得，($\frac {1}{4}$+$\frac {1}{12}$)λ=0.4m，所以波长 λ=1.2m，根据 v=$\frac {λ}{T}$，周期T=$\frac {λ}{v}$=$\frac {1.2}{2}$s=0.6s，故A正确．

第2种情况如图所示：

波的图象如图，从图象得，($\frac {1}{2}$+$\frac {1}{4}$-$\frac {1}{12}$)λ=0.4m，λ=0.6m，根据 v=$\frac {λ}{T}$，得周期T=$\frac {λ}{v}$=$\frac {0.6}{2}$m/s=0.3s，故B错误；

对CD选项，根据以上两种情况，也有两种对应的情况：

第1种情况：波长是1.2m 的波，在波的图象如下图，从图象知，b在波谷，所以C正确．

第2种情况，波长是0.6m 的波，波的图象如下图，从图象知，b在波峰，所以D正确．

故选ACD．

点评：

本题考查波的多解性，此类题目要注意全面考虑，找出所有的可能情况；本题采用了图象法进行分析，要注意学会用波动图象来进行分析判断．

同时还要注意b在下方1cm的意思要弄明白．

2多选题

(多选)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点． t=0时刻振子的位移x=-0.1m；t=$\frac {4}{3}$s时刻x=0.1m；t=4s时刻x=0.1m．该振子的振幅和周期可能为（　　）

0.2m，$\frac {8}{3}$s

0.2m，8s

0.1m，$\frac {8}{3}$s

0.1m，8s

题目答案

ABC

答案解析

分析：

t=$\frac {4}{3}$s时刻x=0.1m；t=4s时刻x=0.1m．经过$\frac {8}{3}$s又回到原位置，知$\frac {8}{3}$s是周期的整数倍，t=0时刻振子的位移x=-0.1m，t=$\frac {4}{3}$s时刻x=0.1m，知道周期大于$\frac {4}{3}$s，从而可知道振子的周期，也可知道振幅．

解答：

解：经过周期的整数倍，振子会回到原位置，知道$\frac {8}{3}$s是周期的整数倍，经过$\frac {4}{3}$s振子运动到对称位置，可知，单摆的周期为$\frac {8}{3}$s，则$\frac {4}{3}$s为半个周期，则振幅为0.1m．

可能振幅大于0.1m，则周期T=$\frac {4}{3}$×2+(4-$\frac {4}{3}$)×2=8s．

当周期为$\frac {8}{3}$s时，经过$\frac {4}{3}$s运动到与平衡位置对称的位置，振幅可以大于0.1m．故A、B、C正确、D错误．

故选：ABC．

点评：

解决本题的关键知道经过周期的整数倍，振子回到原位置．

3单选题

一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下列说法正确的是（　　）

若t时刻和(t+△t)时刻振子对平衡位置的位移大小相等，方向相同，则△t一定等于T的整数倍

若t时刻和(t+△t)时刻振子运动速度大小相等，方向相反，则△t一定等于$\frac {T}{2}$的整数倍

若△t=$\frac {T}{4}$，则t和(t+△t)两时刻，振子的位移大小之和一定等于振幅

若△t=$\frac {T}{2}$，则在t时刻和(t+△t)时刻振子速度的大小一定相等

题目答案

答案解析

分析：

做简谐运动的弹簧振子，通过平衡位置时，速度最大，加速度最小；在最大位移处时，速度最小，加速度的大小最大．振子位移是指振子离开平衡位置的位移，从平衡位置指向振子所在的位置，通过同一位置，位移总是相同．速率和动能相同，但速度有两种方向，可能不同．

解答：

解：A、则在t时刻和(t+△t)时刻振子的位置对平衡位置的位移大小相等，方向相同，所以这两时刻振子出现在同一个位置上，而每一个周期内，振子两次出现在同一个位置上．所以当速度方向相同时，则△t可以等于T的整数；当速度方向相反时，则△t不等于T的整数．故A错误；

B、若t时刻和(t+△t)时刻振子运动速度大小相等，方向相反，则△t可能等于$\frac {T}{2}$的整数倍，也可能大于$\frac {T}{2}$的整数倍，也可能小于$\frac {T}{2}$的整数倍，故B错误；

C、当△t=$\frac {T}{4}$，则t和(t+△t)两时刻振子的位置有可能关于平衡位置对称，此时振子的位移大小之和不一定等于振幅，故C错误；

D、若△t=$\frac {T}{2}$，则在t时刻和(t+△t)时刻振子的位置关于平衡位置对称，所以这两时刻速度的大小一定相等．故D正确；

故选：D

点评：

本题考查对简谐运动物理量及其变化的理解程度，可通过过程分析理解掌握．简谐运动中速度与加速度的大小变化情况是相反．

4单选题

一个做简谐运动的弹簧振子，振幅为A，设振子第一次从平衡位置运动到x=$\frac {A}{2}$处所经最短时间为t$_1$，第一次从最大正位移处运动到x=$\frac {A}{2}$处所经最短时间为t$_2$，关于t$_1$与t$_2$，以下说法正确的是（　　）

t$_1$=t$_2$

t$_1$＜t$_2$

t$_1$＞t$_2$

无法判断

题目答案

答案解析

分析：

做简谐运动的弹簧振子做变加速运动，振子远离平衡位置时速度减小，相反靠近平衡位置时速度增大，根据振子的运动情况分析确定时间关系．

解答：

解：根据振子远离平衡位置时速度减小，靠近平衡位置时速度增大可知，振子第一次从平衡位置运动到x=$\frac {1}{2}$A处的平均速度大于第一次从最大正位移处运动到x=$\frac {1}{2}$A处的平均速度，而路程相等，说明t$_1$＜t$_2$．

故选：B．

点评：

解答本题关键要理解并掌握振子的运动情况，也可以通过作振动图象进行分析．

5单选题

一弹簧振子做简谐运动，周期为T（　　）

若t时刻和(t+△t)时刻振子位移大小相等、方向相同，则△t一定等于T的整数倍

若t时刻和(t+△t)时刻振子运动速度大小相等、方向相反，则△t一定等于$\frac {T}{2}$的整数倍

若△t=$\frac {T}{2}$，则在t时刻和(t+△t)时刻振子运动的加速度大小一定相等

若△t=$\frac {T}{2}$，则在t时刻和(t+△t)时刻弹簧的长度一定相等

题目答案

答案解析

分析：

做简谐运动的弹簧振子，振子的位移是指振子离开平衡位置的位移，从平衡位置指向振子所在的位置，通过同一位置，位移总是相同．速率相同，但速度有两种方向，可能不同．加速度与位移的关系是a=-$\frac {kx}{m}$．

解答：

解：

A、在t时刻和(t+△t)时刻振子的位移大小相等，方向相同，所以这两时刻振子通过同一个位置，而每一个周期内，振子两次出现在同一个位置上．所以当速度方向相同时，则△t可以等于T的整数；当速度方向相反时，则△t不等于T的整数．故A错误；

B、若t时刻和(t+△t)时刻振子运动速度大小相等，方向相反，则△t可能等于$\frac {T}{2}$的整数倍，也可能大于$\frac {T}{2}$的整数倍，也可能小于$\frac {T}{2}$的整数倍，故B错误；

C、D、当△t=$\frac {T}{2}$，则在t时刻和(t+△t)时刻振子的位置关于平衡位置对称或经过平衡位置，所以这两时刻位移的大小一定相等，由a=-$\frac {kx}{m}$可知加速度大小一定相等．但弹簧的状态不一定相同，则长度不一定相等，故C正确，D错误；

故选：C

点评：

本题考查对简谐运动物理量及其变化的理解程度，可通过过程分析理解掌握．简谐运动中速度与加速度的大小变化情况是相反．也可以作出振动图象进行分析．

6单选题

弹簧振子作简谐运动，t$_1$时刻速度为v，t$_2$时刻也为v，且方向相同．已知(t$_2$-t$_1$)小于周期T，则(t$_2$-t$_1$)（　　）

可能大于四分之一周期

一定小于四分之一周期

一定小于二分之一周期

可能等于二分之一周期

题目答案

答案解析

分析：

弹簧振子作简谐运动时，加速度方向与位移方向总是相反．当振子离开平衡位置时，速度与位移方向相同，当振子靠近平衡位置时，速度与位移方向相反．振子通过平衡位置时，速度最大，加速度为零．振子在不同位置，速度相同，则由对称性可知，这两位置关于平衡位置对称．

解答：

解：t$_1$时刻速度为v，t$_2$时刻也为v，且方向相同．则有这两位置关于平衡位置对称．由于(t$_2$-t$_1$)小于周期T，

A、当这位置靠近最大位置附近，且t$_1$时刻速度方向指向平衡位置时，则有(t$_2$-t$_1$)大于四分之一周期，故A正确；

B、当这位置靠近平衡位置附近，且t$_1$时刻速度方向指向平衡位置时，则有(t$_2$-t$_1$)小于四分之一周期，但不是一定故B错误；

C、当这位置靠近平衡位置附近，且t$_1$时刻速度方向指向最大位置时，则有(t$_2$-t$_1$)大于二分之一周期，故C错误；

D、当这位置靠近平衡位置附近，且t$_1$时刻速度方向指向最大位置时，则有(t$_2$-t$_1$)大于二分之一周期，不可能等于二分之一周期，故D错误；

故选：A．

点评：

此题中振子每次通过同一位置时，加速度、回复力、位移、动能、势能都相同．同时利用简谐运动的对称性．基础题

7单选题

下列说法正确的是（　　）

物体完成一次全振动，通过的移位是4个振幅

物体在$\frac {1}{4}$个周期内，通过的路程是1个振幅

物体在一个周期内，通过的路程是4个振幅

物体在$\frac {3}{4}$个周期内，通过的路程是3个振幅

题目答案

答案解析

分析：

物体完成一次全振动，通过的路程是4个振幅，位移为零．在半个周期内通过的路程是2个振幅，但在$\frac {1}{4}$个周期内，通过的路程不一定是1个振幅，在$\frac {3}{4}$个周期内，通过的路程不一定是3个振幅，与起点的位置有关．

解答：

解：A、物体完成一次全振动，回到原来的位置，通过的位移为零，故A错误．

B、物体在$\frac {1}{4}$个周期内，通过的路程不一定是1个振幅，与物体的起点位置有关，只有当物体从平衡位置或最大位移处出发时，在$\frac {1}{4}$个周期内，通过的路程才是1个振幅，故B错误．

C、根据对称性可知，物体在一个周期内，通过的路程是4个振幅，故C正确．

D、物体在$\frac {3}{4}$个周期内，通过的路程不一定是3个振幅，还与物体的起点位置有关，只有当物体从平衡位置或最大位移处出发时，在$\frac {3}{4}$个周期内，通过的路程才是3个振幅，故D错误．

故选：C．

点评：

对于振动的路程，可结合振动的周期性和对称性理解，要注意观察的起点，有些结论不是普遍成立的．

8多选题

(多选)如图，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，振幅为4cm，波速为2m/s，在波的传播方向上两质点A、B的平衡位置相距0.8m(小于一个波长)．当质点A在波谷位置时，质点B在x轴上方与x轴相距2cm的位置，则(　　)

此波的波长可能为0.6m

此波的周期可能为1.2s

从此时刻起经过0.7s，B点可能在波峰位置

从此时刻起经过0.7s，B点可能在波谷位置

题目答案

答案解析

分析：

根据AB两点的状态，应用三角函数知识，求出波长的可能值和周期的可能值．分析B点的振动情况，判断经过0.7sB点可能位置．

解答：

解：A、由题0.8m小于一个波长，A不合题意．故A错误．

B、设该波$\frac {1}{4}$λ=x，则

由题意，由三角函数知识得x+$\frac {x}{3}$=0.8m或3x-$\frac {x}{3}$=0.8m

解得，x$_1$=0.6m，x$_2$=0.3m

则波长λ$_1$=2.4m，λ$_2$=1.2m

周期T$_1$=$\frac {λ$_1$}{v}$=1.2s，T$_2$=$\frac {λ$_2$}{v}$=0.6s故B正确．

C、此时，B向上运动．

当T$_2$=0.6s时，B最快经过$\frac {1}{6}$T$_2$时间到达波峰，根据波的周期性，经过0.7s，B点在波峰位置．故C正确．

D、当T$_2$=0.6s时，经过0.7s，B点不可能在波谷位置．

当T$_1$=1.2s时，B点最快经过$\frac {1}{3}$T$_1$=0.4sg到达波谷．故经过0.7s，B点不可能在波谷位置故D错误．

故选BC

点评：

本题关键考查运用数学知识解决物理问题的能力和分析波动形成过程的能力．

读趣百科

《用参考圆分析简谐运动》用参考圆分析简谐运动

1多选题

题目答案

您的答案

答案解析

2多选题

题目答案

您的答案

答案解析

3单选题

题目答案

您的答案

答案解析

4单选题

题目答案

您的答案

答案解析

5单选题

题目答案

您的答案

答案解析

6单选题

题目答案

您的答案

答案解析

7单选题

题目答案

您的答案

答案解析

8多选题

题目答案

您的答案

答案解析