《同步卫星》同步卫星

1多选题

(多选)关于地球同步卫星下列说法正确的是（　　）

地球同步卫星和地球同步，因此同步卫星的高度和线速度大小是一定的

地球同步卫星的角速度虽被确定，但高度和速度可以选择，高度增加，速度增大，高度降低，速度减小

地球同步卫星只能定点在赤道上空，相对地面静止不动

以上均不正确

题目答案

答案解析

分析：

了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球自转周期相同．物体做匀速圆周运动，它所受的合力提供向心力，也就是合力要指向轨道平面的中心．通过万有引力提供向心力，列出等式通过已知量确定未知量．

解答：

解：A、根据万有引力提供向心力，列出等式：$\frac {GMm}{(R+h)}$=m$\frac {4π}{T}$(R+h)=m$\frac {v}{R+h}$，其中R为地球半径，h为同步卫星离地面的高度．由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以T为一定值，根据上面等式得出：同步卫星离地面的高度h一定，线速度大小也为一定值．故A正确，B错误．C、它若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的，故C正确．D、由上可知．故D错误．故选：BC．

点评：

地球质量一定、自转速度一定，同步卫星要与地球的自转实现同步，就必须要角速度与地球自转角速度相等，这就决定了它的轨道高度和线速度大小．

2多选题

(多选)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是（　　）

卫星距地面的高度为$\sqrt {}$

卫星的运行速度小于第一宇宙速度

卫星运行时受到的向心力大小为G$\frac {Mm}{R}$

卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

题目答案

答案解析

分析：

同步卫星与地球相对静止，因而与地球自转同步，根据万有引力提供向心力，即可求出相关的量．

解答：

解：万有引力提供向心力

F_引=F_向

G$\frac {Mm}{(R+h)}$=ma_向=m$\frac {v}{R+h}$=m$\frac {4π}{T}$(R+h)

解得

a_向=$\frac {4π}{T}$(R+h)

v=$\frac {2π(R+h)}{T}$

F_引=G$\frac {Mm}{(R+h)}$

h=$\sqrt {}$-R

故AC错误；

由于第一宇宙速度为

v$_1$=$\sqrt {}$

因而B正确；

地表重力加速度为

g=$\frac {GM}{R}$

因而D正确；

故选BD．

点评：

本题关键抓住万有引力等于向心力，卫星转动周期与地球自转周期相同．

3单选题

已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为（　　）

6小时

12小时

24小时

36小时

题目答案

答案解析

分析：

了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与星球的自转周期相同．

通过万有引力提供向心力，列出等式通过已知量确定未知量．

解答：

解：地球的同步卫星的周期为T$_1$=24小时，轨道半径为r$_1$=7R$_1$，密度ρ$_1$．

某行星的同步卫星周期为T$_2$，轨道半径为r$_2$=3.5R$_2$，密度ρ$_2$．

根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有：

$\frac {Gm$_1$×ρ$_1$$\frac {4}{3}$π$_1$}{$_1$}$=m$_1$($\frac {2π}{T$_1$}$)_r$_1$

$\frac {Gm$_2$×ρ$_2$$\frac {4}{3}$π$_2$}{$_2$}$=m$_2$($\frac {2π}{T$_2$}$)_r$_2$

两式化简解得：T$_2$=$\frac {T$_1$}{2}$=12 小时．

故选B．

点评：

向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．

要比较一个物理量大小，我们应该把这个物理量先表示出来，再进行比较．

4多选题

(多选)据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是（　　）

运行速度大于7.9km/s

离地面高度一定，相对地面静止

绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大

向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等

题目答案

答案解析

分析：

研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出线速度的大小．

知道7.9 km/s为第一宇宙速度．

了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球相同．

根据向心加速度的表达式找出向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小关系．

解答：

解：A、由万有引力提供向心力得：$\frac {GMm}{r}$=$\frac {mv}{r}$，v=$\sqrt {}$，

即线速度v随轨道半径 r的增大而减小，v=7.9 km/s为第一宇宙速度，即围绕地球表面运行的速度；

因同步卫星轨道半径比地球半径大很多，因此其线速度应小于7.9 km/s，故A错误；

B、因同步卫星与地球自转同步，即T、ω相同，因此其相对地面静止，由万有引力提供向心力得：

$\frac {GMm}{(R+h)}$=m(R+h)ω_得：h=$\sqrt {}$-R，因G、M、ω、R均为定值，因此h一定为定值，故B正确；

C、因同步卫星周期T_同=24小时，月球绕地球转动周期T_月=27天，即T_同＜T_月，由公式ω=$\frac {2π}{T}$得ω_同＞ω_月，故C正确；

D、同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角速度，由公式a_向=rω_，可得：$\frac {a_同}{a_物}$=$\frac {R+h}{R}$，因轨道半径不同，故其向心加速度不同，故D错误．

故选BC．

点评：

了解第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度．

要比较一个物理量大小，我们应该把这个物理量先表示出来，再进行比较．

5单选题

2010年1月17日00时12分，我国成功发射北斗二号卫星并定点于地球同步卫星轨道．北斗二号卫星与近地表面做匀速圆周运动的卫星对比(　　)

北斗二号卫星的线速度更大

北斗二号卫星的周期更大

北斗二号卫星的角速度更大

北斗二号卫星的向心加速度更大

题目答案

答案解析

分析：

人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和加速度的表达式．进行分析即可．

解答：

解：由向心力=万有引力得：G$\frac {Mm}{r}$=m$\frac {v}{r}$=mω_r=m($\frac {2π}{T}$)_r=ma

解得v=$\sqrt {}$ ①T=$\frac {2πr}{v}$=2π$\sqrt {}$ ②ω=$\sqrt {}$ ③a=$\frac {GM}{r}$ ④

则可知半径大的线速度，角速度，加速度小，周期大．

A 北斗二号卫星的半径大，则其线速度小．故A错误

B 北斗二号卫星的半径大，则其周期大．故B正确

C 北斗二号卫星的半径大，则其角速度小．故C错误

D 北斗二号卫星的半径大，则其向心加速度小．故D错误

故选：B

点评：

考查卫星运动规律，明确各物理量与半径的关系，从而会判断各量的大小关系．

6多选题

(多选)下列说法中正确的是（　　）

只要用三颗地球的同步卫星就可以实现全球通信

可以用月亮做中继站，实现微波通信

现在全球只有三颗同步通信卫星

通信卫星大多是相对地球“静止”的同步卫星

题目答案

答案解析

分析：

一颗同步卫星信号可以覆盖赤道120°的范围，故只需3颗即可实现对全球信号覆盖，故能实现全球通信；

微波大致沿直线传播，不能沿地球表面绕射，因此需要建立微波中继站；

通信卫星大多是相对地球“静止”的同步卫星．

解答：

解：A、一颗同步卫星信号可以覆盖赤道120°的范围，故只需3颗即可实现对全球信号覆盖，故能实现全球通信；故A正确；

B、微波大致沿直线传播，不能沿地球表面绕射，因此需要建立微波中继站，但是不能把月亮当做中继站，因为月亮绕地球转动，故B错误；

C、现在全球不只有三颗同步通信卫星，故C错误；

D、通信卫星大多是相对地球“静止”的同步卫星，故D正确．

故选：AD．

点评：

主要考查了与同步卫星相关的物理知识，注重了物理与实际的联系．

7多选题

(多选)关于地球同步卫星，下列说法正确的是（　　）

同步是指该卫星运行的角速度与地球的自转角速度相同

地球同步卫星的轨道一定与赤道平面共面

同步卫星的高度是一个确定的值

它运行的线速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间

题目答案

ABC

答案解析

分析：

了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球自转周期相同．

物体做匀速圆周运动，它所受的合力提供向心力，也就是合力要指向轨道平面的中心．

第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度．

解答：

解：A、同步卫星的周期与地球自转周期相同，根据ω=$\frac {2π}{T}$得该卫星运行的角速度与地球的自转角速度相同．故A正确．

B、它若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的．故B正确．

C、因为同步卫星要和地球自转同步，即ω相同，根据F=G$\frac {Mm}{r}$=mω_r，因为ω一定，所以 r 必须固定，所以同步卫星的高度是一个确定的值，故C正确．

D、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度．而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，根据v=$\sqrt {}$可以发现，同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，第二宇宙速度是脱离地球的束缚的速度，第二宇宙速度大于第一宇宙速度，故D错误．

故选ABC．

点评：

地球质量一定、自转速度一定，同步卫星要与地球的自转实现同步，就必须要角速度与地球自转角速度相等，这就决定了它的轨道高度和线速度．

8多选题

(多选)关于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，下列说法正确的是（　　）

卫星运行的速率一定大于7.9km/s

轨道可以与地球表面上的赤道线是共面同心圆

只有同步卫星的周期才等于24h

卫星运行的向心加速度等于轨道所在处的重力加速度

题目答案

答案解析

分析：

根据万有引力提供向心力，得出线速度与轨道半径的关系，从而得出线速度与第一宇宙速度的大小关系．卫星做圆周运动，靠万有引力提供向心力，可知向心力和万有引力的方向都指向地心．

解答：

解：A、根据G$\frac {Mm}{r}$=m$\frac {v}{r}$得，v=$\sqrt {}$，第一宇宙速度的轨道半径等于地球的半径，则卫星的运行速率一定小于7.9km/s．故A错误．

B、卫星做匀速圆周运动靠万有引力提供向心力，万有引力和向心力的方向指向地心，则圆轨道的圆心为地心，所以轨道可以与地球表面上的赤道线是共面同心圆．故B正确．

C、根据G$\frac {Mm}{r}$=mr$\frac {4π}{T}$知，轨道半径与同步卫星轨道半径大小相等的卫星，周期都为24h．故C错误．

D、根据G$\frac {Mm}{r}$=ma=mg知，卫星的运行的向心加速度等于轨道所在处的重力加速度．故D正确．

故选BD．

点评：

解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用．

9多选题

(多选)用 m表示地球通讯卫星(同步卫星)的质量，h表示它离地面的高度，R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受万有引力的大小为（　　）

等于零

等于m$\frac {R_g}{(R+h)}$

等于m$\sqrt {}$

题目答案

答案解析

分析：

由题地球的同步卫星的轨道半径为R=R+h．根据地球的半径和地球表面的重力加速度，由重力等于万有引力，可求出地球的质量．

由向心力公式求解向心力．

解答：

解：在地球表面，由重力等于万有引力得

mg=$\frac {GMm}{R}$①

在卫星位置，由重力等于万有引力得

mg′=$\frac {GMm}{(R+h)}$②

由①②得：g′=$\frac {gR}{(R+h)}$

通讯卫星所受万有引力的大小F=ma=mg′=m$\frac {gR}{(R+h)}$．

同步卫星做圆周运动由万有引力提供向心力得：

F=mω_(R+h)=mg′=m$\frac {gR}{(R+h)}$

h+R=$\sqrt {}$

所以F=mω_(R+h)=m$\sqrt {}$

故BC正确，AD错误．

故选BC．

点评：

题为天体运动的典型题型，由万有引力提供向心力，再根据向心力的基本公式求解，解题过程中注意黄金代换式mg=G$\frac {Mm}{R}$的应用

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