《向心加速度的推导》向心加速度的推导

1单选题

匀速圆周运动中的向心加速度是描述（　　）

线速度大小变化的物理量

线速度大小变化快慢的物理量

线速度方向变化的物理量

线速度方向变化快慢的物理量

题目答案

答案解析

分析：

做匀速圆周运动的物体要受到指向圆心的向心力的作用，从而产生指向圆心的向心加速度，向心加速度只改变物体的速度的方向不改变速度的大小，其物理意义是描述线速度方向变化的快慢．

解答：

解：做匀速圆周运动的物体，速度方向时刻改变，向心加速度就是描述物体线速度方向变化快慢的物理量，而线速度的大小的变化快慢由切向加速度描述，故ABC错误，D正确．

故选D．

点评：

本题属于基础题目，考查了描述圆周运动的物理量的含义，是一道考查基础知识的好题．

2多选题

(多选)关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是（　　）

在赤道上向心加速度最大

在两极向心加速度最大

在地球上各处，向心加速度一样大

随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小

题目答案

答案解析

分析：

地球自转时，各点绕地轴转动，具有相同的角速度，根据a=rω_，比较各点的角速度．

解答：

解：A、B、C、地球自转时，各点绕地轴转动，具有相同的角速度，根据a=rω_，知到地轴的距离越大，向心加速度越大，所以在赤道处的向心加速度最大，两极向心加速度最小，故A正确，BC错误；

D．随着纬度的升高，r变小，则向心加速度变小．故D正确；

故选：AD．

点评：

解决本题的关键知道地球自转时，各点绕地轴转动，具有相同的角速度，根据a=rω_知道赤道处向心加速度最大，两极处最小．注意是向心加速度，而不是重力加速度．

3单选题

一质点做匀速圆周运动，半径为2m，周期为3.14s，如图所示，则质点从A点转过90°到B点的速度变化量的大小为(　　)(π取3.14)

4m/s

4$\sqrt {2}$m/s

2m/s

题目答案

答案解析

分析：

根据匀速圆周运动的线速度公式求出线速度的大小，根据初末速度，求出速度的变化量．

解答：

解：质点的线速度为：v=$\frac {2πr}{T}$=$\frac {2×3.14×2}{3.14}$m/s=4m/s，

则质点从A点转过90°到B点的速度变化量的大小为：△v=$\sqrt {2}$v=4$\sqrt {2}$m/s．故C正确，A、B、D错误．

故选：C．

点评：

解决本题的关键知道速度是矢量，求解速度的变化量时不能简单地求代数和．

4单选题

一物体以12m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为3s，则物体在运动过程中的任一时刻，速度变化率的大小为（　　）

$\frac {2π}{3}$ m/s_

8 m/s_

8 π m/s_

题目答案

答案解析

分析：

速度变化率表示速度变化的快慢，是加速度；可以先根据v=$\frac {2πr}{T}$求解轨道半径，然后根据a_n=$\frac {4π}{T}$r求解向心加速度．

解答：

解：物体做匀速圆周运动，速度变化率即向心加速度；

a_n=ωv=$\frac {2π}{T}$v=$\frac {2π}{3}$×12 m/s_=8 π m/s_

故选：D．

点评：

本题关键是记住线速度、角速度、向心加速度的定义公式，还要知道速度变化率是加速度，基础问题．

5单选题

一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为4s，则该物体在运动过程的任一时刻，速度变化率的大小为（　　）

2m/s_

4m/s_

2πm/s_

4πm/s_

题目答案

答案解析

分析：

加速度等于速度的变化率，匀速圆周运动的加速度等于向心加速度，结合线速度与周期与向心加速度的关系求出速度的变化率．

解答：

解：物体圆周运动的加速度为 a=vω=v•$\frac {2π}{T}$=4×$\frac {2π}{4}$=2π m/s_；则速度变化率的大小等于加速度，为2π m/s_；

故选：C．

点评：

解决本题的关键知道加速度等于速度的变化率，掌握向心加速度与线速度、周期的关系，并能灵活运用．

6单选题

一质点以匀速率在水平面上做曲线运动，其轨迹如图所示．从图中可以看出，质点在a、b、c、d 四点处加速度最大的点是(　　)

题目答案

答案解析

分析：

质点做匀速度运动，可借助向心加速度公式a=$\frac {v}{r}$，分析加速度的大小．

解答：

解：由图知c处曲率半径最小，质点的速率不变，由公式a=$\frac {v}{r}$，知c点的加速度最大，

故选：C．

点评：

本题关键要掌握向心加速度公式a=$\frac {v}{r}$，搞清曲率半径的含义，从而作出判断．

7单选题

关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法正确的是（　　）

大小不变，方向变化

大小变化，方向不变

大小、方向都变化

大小、方向都不变

题目答案

答案解析

分析：

物体做匀速圆周运动时，合外力提供向心力，加速度大小不变，但是方向指向圆心，时刻发生变化，因此根据向心加速度的特点可正确解答本题．

解答：

解：向心力加速度大小a=$\frac {v}{r}$，由于v的大小不变，故向心加速度的大小不变．

向心加速度的方向始终指向圆心，和线速度的方向垂直，不改变线速度的大小只是改变线速度的方向，所以加速度方向时刻改变，故BCD错误，A正确．

故选：A．

点评：

匀速圆周运动要注意，其中的匀速只是指速度的大小不变，合力作为向心力始终指向圆心，合力的方向也是时刻在变化的，因此向心加速度大小不变，但是方向时刻变化．

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