《带电粒子在磁场中圆周运动的多解问题（1）》带电粒子在磁场中圆周运动的多解问题（1）

1多选题

(多选)如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T_0，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示．现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则(　　)

若磁场方向指向纸里，质点运动的周期大于T_0

若磁场方向指向纸里，质点运动的周期小于T_0

若磁场方向指向纸外，质点运动的周期大于T_0

若磁场方向指向纸外，质点运动的周期小于T_0

题目答案

答案解析

分析：

负电在正电的库仑引力作用下做匀速圆周运动，当外加一垂直平面的匀强磁场时，负电质点还会受到洛伦兹力作用，轨道半径因不变，所以会导致周期发生变化．当磁场方向指向纸里时，负电荷受到的洛伦兹力与库仑力方向相反，所以周期变大；当磁场方向指向纸外时，负电荷受到的洛伦兹力与库仑力方向相同，所周期变小．

解答：

解：在未加磁场时，根据牛顿第二定律和库仑定律得：$\frac {kQq}{r}$=$\frac {m•4π_r}{}$

在加磁场时，根据牛顿第二定律、库仑定律和洛仑兹力公式(左手定则)得

若磁场指向纸里：$\frac {kQq}{r}$-qvB=m$\frac {4π}{$_1$}$r，T$_1$＞T_0

若磁场指向纸外：$\frac {kQq}{r}$+qvB=m$\frac {4π}{$_2$}$r，T$_2$＜T_0，

故选：AD

点评：

没有磁场时库仑引力提供向心力做匀速圆周运动，当有磁场时负电荷仍做圆周运动，不过导致提供的向心力可能变大也可能变小，所以会使得周期发生变化．

2单选题

带电粒子在匀强磁场中运动，由于受到阻力作用，粒子的动能逐渐减小(带电荷量不变，重力忽略不计)，轨道如图中曲线abc所示．则该粒子(　　)

带负电，运动方向a→b→c

带负电，运动方向c→b→a

带正电，运动方向a→b→c

带正电，运动方向c→b→a

题目答案

答案解析

分析：

带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场，粒子的能量逐渐减小，速度减小，则半径减小，即可由轨迹分析粒子入射的方向．由左手定则判断电荷的电性．

解答：

解：据题意，带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场，粒子的能量逐渐减小，速度减小，则由公式r=$\frac {mv}{qB}$得知，粒子的半径逐渐减小，由图看出，粒子的运动方向是从a到b再到c．在a处，粒子所受的洛伦兹力向右，由左手定则判断可知，该粒子带负电．所以选项A正确．

故选：A

点评：

本题只要掌握带电粒子在磁场中匀速圆周运动的半径r=$\frac {mv}{qB}$和左手定则就能正确解答．

3单选题

如图所示，L$_1$和L$_2$为两条平行的虚线，L$_1$上方和L$_2$下方都是范围足够大，且磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L$_2$上．带电粒子从A点以初速度v_0与L$_2$成30°角斜向右上方射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上，不计重力，下列说法错误的是(　　)

若将带电粒子在A点时的初速度变大(方向不变)，它将不能经过B点

带电粒子经过B点时的速度一定跟在A点时的速度大小相同

此带电粒子既可以是正电荷，也可以是负电荷

若将带电粒子在A点时的初速度方向改为与L$_2$成60°角斜向右上方，它将不能经过B点

题目答案

答案解析

分析：

分析带电粒子的运动情况：在无磁场区域，做匀速直线运动，进入磁场后，只受洛伦兹力，做匀速圆周运动，画出可能的轨迹，作出选择．

解答：

解：画出带电粒子运动的可能轨迹，B点的位置可能有下图四种．

A、根据轨迹，粒子经过边界L$_1$时入射点与出射点间的距离与经过边界L$_2$时入射点与出射点间的距离相同，与速度无关．所以当初速度大小稍微增大一点，但保持方向不变，它仍有可能经过B点．故A错误．

B、如图，粒子B的位置在B$_1$、B$_4$，速度跟在A点时的速度大小相等，但方向不同．故B正确．

C、如图，分别是正负电荷的轨迹，正负电荷都可能，故C正确；

D、如图，设L$_1$与L$_2$ 之间的距离为d，则A到B$_2$的距离为：x=$\frac {2d}{tanθ}$，所以，若将带电粒子在A点时初速度方向改为与L$_2$成60°角斜向上，它就只经过一个周期后一定不经过B点．故D正确．

题目要求选错误的，故选：A．

点评：

带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动问题，关键是画出粒子圆周的轨迹．往往要抓住圆的对称性．

4多选题

(多选)如图所示，L$_1$和L$_2$为平行线，L$_1$上方和L$_2$下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场，AB两点都在L$_2$上．带电粒子从A点以初速v与L$_2$成30°斜向上射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上，不计重力，下列说法中正确的是(　　)

带电粒子经过B点时的速度一定跟在A点的速度相同

若带电粒子在A点时的初速度变大(方向不变)，该粒子仍能经过B点

若只将带电粒子的电量增大，其它不变，该粒子一定不能经过B点

带电粒子一定带正电荷

题目答案

答案解析

分析：

分析带电粒子的运动情况：在无磁场区域，做匀速直线运动，进入磁场后，只受洛伦兹力，做匀速圆周运动，画出可能的轨迹，作出选择．

解答：

解：画出带电粒子运动的可能轨迹，B点的位置可能有下图四种．如图所示．

A、如图所示，粒子B的位置在B$_2$、B$_3$时速度方向也斜向上，速度跟在A点时的速度大小相等，方向相同，速度相同，故A正确；

B、如图所示，根据粒子的运动轨迹，粒子经过边界L$_1$时入射点与出射点间的距离与经过边界L$_2$时入射点与出射点间的距离相同，与速度无关．所以当初速度大小稍微增大一点，但保持方向不变，它仍有可能经过B点，故B正确；

C、若只将带电粒子的电量增大，粒子在磁场中的轨道半径不同，但不影响粒子进出磁场的位置，该粒子能经过B点，故C错误；

D、如图所示，分别是正负电荷的轨迹，正负电荷都可能，故D错误．

故选：AB．

点评：

带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动问题，关键是画出粒子圆周的轨迹．往往要抓住圆的对称性和几何知识进行分析．

5单选题

在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的水平匀速圆周运动，磁场的方向竖直向下，其俯视图如图，若小球运动到A点时，绳子突然断开，关于小球在绳断开后可能的运动情况，以下说法不可能的是(　　)

小球做逆时针匀速圆周运动，半径不变

小球做逆时针匀速圆周运动，半径减小

小球做顺时针匀速圆周运动，半径不变

小球做顺时针匀速圆周运动，半径减小

题目答案

答案解析

分析：

运动的带点粒子在磁场中受力洛伦兹力的作用，分小球带正电和负电两种情况进行讨论，用左手定则判断洛伦兹力的方向，根据向心力公式分析绳子所受的力，绳子断开后，绳子的拉力为零，小球仅受洛伦兹力，根据受力情况判断小球的运动情况即可．

解答：

解：A、若小球带正电，则小球所受的洛伦兹力指向圆心，开始时，拉力可能为零，绳断后，仍然洛伦兹力提供向心力，逆时针做圆周运动，半径不变．

若开始靠洛伦兹力和拉力的合力提供向心力，拉力减小为零，小球靠洛伦兹力提供向心力，速度的大小不变，半径变大，故B错误，A正确．

C、如果小球带负电，则小球所受的洛伦兹力方向背离圆心，当洛伦兹力的大小等于小球原来所受合力大小时，绳子断后，小球做顺时针的匀速圆周运动，半径不变，也可能洛伦兹力小于之前合力的大小，则半径减小．故C、D正确．

本题选不可能的，故选：B．

点评：

解题的关键是能正确分析向心力的来源，知道如何判断洛伦兹力的方向，难度适中．

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