《衰变中的动量守恒》衰变中的动量守恒

1单选题

原来静止在匀强磁场中的原子核A发生衰变后放出的射线粒子和新生成的反冲核都以垂直于磁感线的方向运动，形成如图所示的“8”字型轨迹，已知大圆半径是小圆半径的n倍，且绕大圆轨道运动的质点沿顺时针方向旋转．下列判断正确的是（　　）

该匀强磁场的方向一定是垂直于纸面向里的

原子核A的原子序数是2n+2

沿小圆运动的是放出的射线粒子，其旋转方向为顺时针

沿小圆运动的是反冲核，其旋转方向为逆时针

题目答案

答案解析

分析：

根据左手定则判断轨迹的内外切和绕行方向，由动量守恒分析生成的新核和粒子半径的大小．

解答：

解：无论是哪种衰变，反应后的两个粒子运动方向一定是相反的．一个粒子是新的原子核带正电，另一个粒子带电情况要看是哪种衰变．由左手定则知α衰变后产生的径迹是两个外切的圆，β衰变后产生的径迹是两个内切的圆．由图可知该反应是α衰变后产生的．

粒子在磁场中受洛伦兹力偏转，半径$\frac {mv}{qB}$，mv就是动量，由动量守恒可知新核的动量和放出的α(或β)粒子的动量等大反向．对于α衰变，α粒子电量为2e，新核的电量都是几十个e，所以α衰变后产生的两个外切圆，大的是α粒子，小的新核的；

A、大的轨迹是α粒子，α粒子沿顺时针方向旋转，由左手定则可知，该匀强磁场的方向一定是垂直于纸面向外的．故A错误；

B、该反应是α衰变后产生的，原子核A的原子序数是2n+2．故B正确；

C、由以上分析可知，大的是α粒子，小的新核的．故C错误；

D、沿小圆运动的是反冲核，由动量守恒定律可知，其动量的方向与α粒子电量的方向相反，由左手定则可知，其旋转方向为顺时针．故D错误．

故选：B

点评：

这类问题记忆时可以记成：α衰变为外切圆，β衰变为内切圆；小圆是新核的，大圆是放出粒子的．

2单选题

一个原来静止在匀强磁场中的原子核发生衰变，放出某种粒子后，在匀强磁场中形成如图所示的径迹，原子核放出的粒子可能是(　　)

氦核

电子

r光子

正电子

题目答案

答案解析

分析：

静止的原子核发生衰变，根据动量守恒可知，发生衰变后的粒子的运动的方向相反，在根据粒子在磁场中运动的轨迹可以判断粒子的电荷的性质．

解答：

解：由图看出，原子核衰变后放出的粒子与新核所受的洛伦兹力方向相同，而两者速度方向相反，则知两者的电性相反，新核带正电，则放出的必定是β粒子(电子)，发生了β衰变．故B正确，ACD错误．

故选：B

点评：

据粒子的速度的方向相反和两个粒子的运动的轨迹由左手定则可以分析判断粒子的带电的情况．

3多选题

(多选)某放射性元素的原子核静止在匀强磁场中，当它放出一个α粒子后，速度方向与磁场图方向垂直，测得α粒子和反冲核轨道半径之比为44：1，如图所示，则(　　)

衰变瞬间，α粒子与反冲核的动量大小相等，方向相反

衰变瞬间，α粒子与反冲核的动能相等

放射性元素原子核的核电荷数为90

α粒子和反冲核的速度之比为1：88

题目答案

答案解析

分析：

核衰变过程遵守动量守恒，反冲核与释放出的粒子的动量大小相等，根据动能与动量的关系式E_k=$\frac {P}{2m}$，求解动能之比．

结合带电粒子在匀强磁场中圆周运动的半径公式可得小粒子与反冲核的电荷量之比

解答：

解：A、衰变过程中遵守动量守恒定律，由于初始总动量为零，则末动量也为零，根据动量守恒定律得知：α粒子和反冲核的动量大小相等，方向相反．故A正确．

B、根据动能与动量的关系式E_k=$\frac {P}{2m}$，可得：α粒子与反冲核的动能与质量成反比，质量不等，则动能不等．故B错误．

C、由于释放的α粒子和反冲核均在垂直于磁场的平面内，且在洛伦兹力作用下做圆周运动．

由Bqv=$\frac {mv}{R}$

得：R=$\frac {mv}{Bq}$

若原来放射性元素的核电荷数为Q，则对α粒子：R$_1$=$\frac {p$_1$}{B•2e}$．

对反冲核：R$_2$=$\frac {p$_2$}{B(Q-2)e}$

由于p$_1$=p$_2$，得R$_1$：R$_2$=44：1，

得：Q=90．

反冲核的核电荷数为90-2=88．

它们的速度大小与质量成反比，故AC正确，BD错误．

故选：AC

点评：

原子核的衰变过程类比于爆炸过程，满足动量守恒，而带电粒子在匀强磁场中圆周运动的半径公式中的分子恰好是动量的表达式，要巧妙应用．

4单选题

一个静止的放射性同位素的原子核15P衰变为14Si，另一静止的天然放射性元素的原子核_90Th衰变为_91Pa，在同一磁场中，得到衰变后粒子的轨迹为1、2、3、4，如图所示．轨迹1、2、3、4依次是(　　)

_91Pa、电子、正电子、14Si

_91Pa、电子、14Si、正电子

14Si、正电子、电子、_91Pa

正电子、14Si、_91Pa、电子

题目答案

答案解析

分析：

放射性元素的原子核，沿垂直于磁场方向放射出一个粒子后进入匀强磁场，在洛伦兹力的作用下都做匀速圆周运动．放射性元素放出粒子，动量守恒，由半径公式r=$\frac {mv}{qB}$=$\frac {P}{qB}$，分析α粒子和β粒子与反冲核半径关系，根据洛伦兹力分析运动轨迹是内切圆还是外切圆，判断是哪种衰变．

解答：

解：放射性元素放出正电子时，正粒子与反冲核的速度相反，而电性相同，则两个粒子受到的洛伦兹力方向相反，两个粒子的轨迹应为外切圆．

而放射性元素放出β粒子时，β粒子与反冲核的速度相反，而电性相反，则两个粒子受到的洛伦兹力方向相同，两个粒子的轨迹应为内切圆．

放射性元素放出粒子时，两带电粒子的动量守恒．由半径公式r=$\frac {mv}{qB}$=$\frac {P}{qB}$，可得轨迹半径与动量成正比，与电量成反比，而正电子和β粒子的电量比反冲核的电量小，则正电子和β粒子的半径比反冲核的半径都大，故轨迹1、2、3、4依次是：_91Pa、电子、14Si、正电子．

故选：B．

点评：

放射性元素放射后，两带电粒子的动量是守恒．正好轨迹的半径公式中也有动量的大小，所以可以研究半径与电荷数的关系．

5多选题

(多选)匀强磁场中某种天然放射性元素的静止原子核发生α衰变，得到一张粒子径迹照片，如图所示，由图作出以下判断及论述，其中正确的是(　　)

由于α粒子质量较小，所以半径较小的圆是它的径迹

由于α粒子速度较大，所以半径较大的圆是它的径迹

由于α粒子电量较小，所以半径较大的圆是它的径迹

α粒子与反冲核作圆周运动的绕行方向一定同为顺时针或逆时针

题目答案

答案解析

分析：

静止原子核发生α衰变时，遵守动量守恒，根据动量守恒定律可知α粒子与反冲核的动量大小相等、方向相反，则两者的速度方向相反，由左手定则可判断出两粒子圆周运动的绕行方向关系．由半径公式r=$\frac {mv}{qB}$=$\frac {P}{qB}$，由电荷量的大小分析半径关系．

解答：

解：A、B、C静止原子核发生α衰变时，根据动量守恒定律得知，α粒子与反冲核的动量大小相等、方向相反，由半径公式r=$\frac {mv}{qB}$=$\frac {P}{qB}$可知，两粒子作圆周运动的半径与电荷量成反比，α粒子的电荷量较小，则其半径较大，即半径较大的圆是α粒子的径迹．故AB错误，C正确．

D、α粒子与反冲核都带正电，速度方向相反，根据左手定则判断可知，作圆周运动的绕行方向相同，即一定同为顺时针或逆时针．故D正确．

故选CD

点评：

本题一要知道原子核发生α衰变的基本规律：动量守恒；二要掌握带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的公式r=$\frac {mv}{qB}$=$\frac {P}{qB}$，知道mv即为动量．

6多选题

(多选)在垂直于纸面的匀强磁场中，有一原来静止的原子核，该核衰变后，放出的带电粒子和反冲核的运动轨迹分别如图中a、b所示，由图可以判定(　　)

该核发生的是α衰变

该核发生的是β衰变

b表示反冲核的运动轨迹

磁场方向向里还是向外不能判定

题目答案

BCD

答案解析

分析：

放射性元素的原子核，沿垂直于磁场方向放射出一个粒子后进入匀强磁场，在洛伦兹力的作用下都做匀速圆周运动．放射性元素放出粒子，动量守恒，由半径公式分析α粒子和β粒子与反冲核半径关系，根据洛伦兹力分析运动轨迹是内切圆还是外切圆，判断是哪种衰变．

解答：

解：A、B放射性元素放出α粒子时，α粒子与反冲核的速度相反，而电性相同，则两个粒子受到的洛伦兹力方向相反，两个粒子的轨迹应为外切圆．而放射性元素放出β粒子时，β粒子与反冲核的速度相反，而电性相反，则两个粒子受到的洛伦兹力方向相同，两个粒子的轨迹应为内切圆．故放出的是β粒子，故A错误，B正确．

C、根据动量守恒定律，质量大的速度小，而速度小的，运动半径较小，而b的质量较大，因此b是反冲核的运动轨迹，故C正确；

D．粒子在磁场中做匀速圆周运动，磁场方向不同，粒子旋转的方向相反，由于粒子的速度方向未知，不能判断磁场的方向．故D正确．

故选：BCD．

点评：

放射性元素放射后，两带电粒子的动量是守恒．正好轨迹的半径公式中也有动量的大小，所以可以研究半径与电荷数的关系，注意由运动的半径大小来确定速度的大小是解题的关键．

7单选题

K _介子衰变方程为：K_→π_+π_0，其中K_介子和π_介子带负的基元电荷，π_0介子不带电．如图所示，一个K_介子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中，其轨迹为圆弧(图中虚线)，π_介子π_0介子运动轨迹可能是下面各图中的（　　）

题目答案

答案解析

分析：

带负电的粒子垂直进入磁场在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由左手定则可判定洛伦兹力方向与粒子的运动方向及磁场方向的关系．

解答：

解：由图可知，K_介子沿垂直于磁场的方向沿圆弧虚线进入磁场，由于K_介子带负电，则由左手定则让磁感线穿过掌心，四指所指负电荷的运动方向，大拇指所指方向的反方向即为洛伦兹力的方向．K_介子衰变后，π_介子不带电，因此沿原方向做匀速直线运动，而π_介子带负电，运动方向与π_介子方向相反．

A、B：π_介子带负电，运动方向与K_介子方向相反，所以π_介子受力方向与K_介子方向相反，π_介子运动轨迹的圆与K_子运动轨迹的圆外切，故A错误，B正确；

C、D：π_介子不带电，因此沿原方向做匀速直线运动，故C错误，D错误．

故选：B

点评：

衰变后动量守恒，运动方向正好相反．同时注意带电粒子的电性，相同的磁场方向、运动方向，而不同的电性，则洛伦兹力的方向也不相同．

8多选题

(多选)如图所示，静止在匀强磁场中的$_3$Li核俘获一个速度为v_0=7.7×10_m/s的中子发生核反应$_3$Li_0n→$_1$H$_2$He，若已知$_2$He的速度为v$_2$=2.0×10_m/s，其方向与反应前中子的速度方向相同，则(　　)

$_1$H的速度大小为1.0×10_m/s，方向与v_0相同

$_1$H的速度大小为1.0×10_m/s，方向与v_0相反

氚核、氦核在磁场中做匀速圆周运动的半径之比为3：40

粒子$_2$He旋转3周时，粒子$_1$H旋转2周

题目答案

BCD

答案解析

分析：

由动量守恒求得速度的大小与方向．由R=$\frac {mv}{qB}$求得R之比．由周期T=$\frac {2πm}{qB}$求得周期之比，再求得旋转周数．

解答：

解：A、$_3$Li核俘获 _0_n的过程，系统动量守恒，则m_Hv_0=m_Hv$_1$+m_Hev$_2$，代入数据m_n=1 u，m_He=4 u，m_H=3 u，得v$_1$=-1.0×10_ m/s，负号表示跟v_0的方向相反，A错误，B正确．

C、$_1$_H和 $_2$_He在磁场中半径之比为 $\frac {R_H}{R_He}$=$\frac {$\frac {m_Hv$_1$}{Bq$_1$}$}{$\frac {m_Hev$_2$}{Bq$_2$}$}$=$\frac {3}{40}$，C正确；

D、根据公式T=$\frac {2πm}{qB}$求得 $_1$_H和 $_2$_He的周期之比为T_H：T_He=3：2，所以它们的转动周期之比为n_H：n_He=T_He：T_H=2：3 当 α粒子转3周时，氘核转动2周，D正确．

故选：BCD．

点评：

由半径公式分析半径之比的决定物理量，由周期公式分析周期之比的决定物理量，进而求得旋转周数．

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