《恒力作用下的含容问题》恒力作用下的含容问题 - 人教版高考物理复习物理知识点练习 - 读趣百科

《恒力作用下的含容问题》恒力作用下的含容问题

1多选题

(多选)如图所示，间距为L的金属导轨竖直平行放置，空间有垂直于导轨所在平面向里、大小为B的匀强磁场．在导轨上端接一电容为C的电容器，一质量为m的金属棒ab与导轨始终保持良好接触，由静止开始释放，释放时ab 距地面高度为h，(重力加速度为g，一切摩擦及电阻均不计)在金属棒下滑至地面的过程中，下列说法正确的是(　　)

A
金属棒做匀加速运动，加速度为g
B
金属棒运动到地面时，电容器储存的电势能为mgh
C
金属棒做匀加速运动，加速度为$\frac {mg}{(m+CB_L_)}$
D
金属棒运动到地面时，电容器储存的电势能为 $\frac {mghCB_L}{(m+CB_L_)}$

题目答案

CD

答案解析

分析：

由左手定则来确定安培力的方向，并求出安培力的大小；借助于I=$\frac {Q}{t}$、a=$\frac {△v}{△t}$及牛顿第二定律来求出速度与时间的关系．金属棒的重力势能转化为金属棒的动能与电容器中的电势能．

解答：

解：A、C、设金属棒的速度大小为v时，经历的时间为t，通过金属棒的电流为i，产生的电动势为：e=BLv

金属棒受到的安培力方向沿导轨向上，大小为：F=BLi

设在时间间隔(t，t+△t )内流经金属棒的电荷量为△Q，△Q=C△U=C•△e

按定义有：i=$\frac {△Q}{△t}$，△Q也是平行板电容器极板在时间间隔(t，t+△t )内增加的电荷量，

由上式可得，△v为金属棒的速度变化量，

按加速度的定义有：a=$\frac {△v}{△t}$

金属棒在时刻t的加速度方向向下，设其大小为a，根据牛顿第二定律有：mg-F=ma，

联立上此式可得：a=$\frac {mg}{(m+CB_L_)}$．故A错误，C正确；

B、D、金属棒下降h后的速度v_0：_0=2ah

金属棒的动能：E_K=$\frac {1}{2}$m_0=mah

金属棒的重力势能转化为金属棒的动能与电容器中的电势能，所以金属棒运动到地面时，电容器储存的电势能：

E_P=mgh-mah=$\frac {mghCB_L}{(m+CB_L_)}$．故B错误，D正确．

故选：CD

点评：

本题关键采用微元法分析金属棒的加速度，切入点是加速度的定义式，再应用牛顿第二定律、匀变速运动的速度公式、E=BLv即可正确解题．

纠错重做

2单选题

如图，光滑的水平金属导轨MN、PQ，相距L，导轨所在区域有垂直于轨道平面、竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B．导轨的M、P端接有一个电容为C的电容器．金属棒ab垂直导轨放置，其质量为m，不计导轨、金属棒的电阻，现对棒ab施加一水平恒力F，使金属棒由静止开始运动，则金属棒加速度的表达式为(       )

A
$\frac {F}{m-B_L_C}$
B
$\frac {F}{m+B_L_C}$
C
$\frac {F}{m+B_L_C}$
D
$\frac {F}{m+B_L}$

题目答案

B

答案解析

分析：

解答本题先分析金属棒的运动情况：

金属棒在向右运动的过程中，随着速度增大，安培力增大，由牛顿第二定律分析加速度的变化．

解答：

解：金属棒做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律：a=$\frac {F-BIL}{m}$

电流的定义式：I=$\frac {△q}{△t}$

△q=CU

根据法拉第电磁感应定律：U=BL△v

整理以上式子得：

I=$\frac {CBL△v}{△t}$=CBLa

所以有：a=$\frac {F}{m+B_L_C}$，故答案选B．

点评：

本题是导体在导轨上滑动的类型，类似于汽车的起动问题，抓住安培力大小与速度大小成正比，进行动态分析．

纠错重做

3单选题

如图所示，竖直放置的两光滑金属导轨MN、PQ(电阻不计)宽度为L，其上端接电容器、电容为C，空间有垂直轨道的匀强磁场B，现有质量为m，电阻为R的金属棒ab与两导轨垂直接触，并由静止释放(空气阻力不计)经过时间t，则金属棒ab的速度v_t；电容器上的电量Q_t和电容器上储存的电能分别为(       )

A
$\frac {mgt}{m+B_L_C}$；$\frac {mgtBLC}{m+B_L_C}$；$\frac {m_g_t}{m+B_L_C}$-$\frac {m_g_t}{m+B_L_C}$
B
$\frac {mgt}{m+B_L_C}$；$\frac {mgtBLC}{m+B_L_C}$；$\frac {m_g_t}{2(m+B_L_C)}$-$\frac {m_g_t}{2(m+B_L_C)}$
C
$\frac {mgtBLC}{m+B_L_C}$；$\frac {mgt}{m+B_L_C}$；$\frac {m_g_t}{2(m+B_L_C)}$-$\frac {m_g_t}{2(m+B_L_C)}$
D
$\frac {mgtBLC}{m+B_L_C}$；$\frac {mgtBLC}{m+B_L_C}$；$\frac {m_g_t}{m+B_L_C}$-$\frac {m_g_t}{m+B_L_C}$

题目答案

B

答案解析

分析：

结合牛顿第二定律、电流的定义式和电容的定义式、切割产生的感应电动势公式求出加速度的表达式，得出金属棒做匀加速直线运动，然后根据速度时间公式求出金属棒的速度．通过电容器两端的电势差求出电容器所带的电荷量．根据能量守恒定律求出电容器储存的电能．

解答：

解：根据牛顿第二定律得：a=$\frac {mg-BIL}{m}$…①

I=$\frac {△q}{△t}$…②

△q=C△U=CBL△v…③

将②③两式代入①式，整理得：ma=mg-B_CLa

解得：a=$\frac {mg}{m+B_L_C}$

知金属棒做匀加速直线运动，则金属棒的速度为：v_t=at=$\frac {mgt}{m+B_L_C}$．

此时金属棒两端的电压为：U=BLv_t=$\frac {mgtBL}{m+B_L_C}$．

则电容器所带的电荷量为：Q=CU=$\frac {mgtBLC}{m+B_L_C}$．

金属棒下降的高度为：h=$\frac {1}{2}$at_=$\frac {mgt}{2(m+B_L_C)}$，

根据能量守恒得：mgh=$\frac {1}{2}$mv_t_+E

解得：E=$\frac {m_g_t}{2(m+B_L_C)}$-$\frac {m_g_t}{2(m+B_L_C)}$．

答：金属棒ab的速度$\frac {mgt}{m+B_L_C}$；

电容器上的电量为$\frac {mgtBLC}{m+B_L_C}$；

电容器上储存的电能为$\frac {m_g_t}{2(m+B_L_C)}$-$\frac {m_g_t}{2(m+B_L_C)}$，所以选B．

点评：

解决本题的关键通过牛顿第二定律、电流的定义式和电容的定义式、切割产生的感应电动势公式得出加速度的表达式，知道金属棒做匀加速直线运动．本题难度较大．

纠错重做