《中点时刻速度与平均速度》中点时刻速度与平均速度

1多选题

(多选)环球网国际军情中心2011年8月28日消息：8月26日，歼-20战斗机在成都某机场再次进行试飞，在空中的歼-20姿态优美，做出各种机动动作．假设歼-20战斗机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，升空飞行一段时间后返回飞机场，落地后以速度v做匀减速直线运动，经过时间t恰好停下，则(　　)

起飞前的运动距离为vt

起飞前的运动距离为$\frac {vt}{2}$

落地后做匀减速直线运动的位移是2vt

起飞前的匀加速直线运动和落地后的匀减速直线运动的位移大小相等

题目答案

答案解析

分析：

匀加速直线运动的平均速度可用公式v=$\frac {v_0+v}{2}$求解，位移可用平均速度乘以时间得到．

解答：

解：A、由题意，战机从静止开始做匀加速直线运动，末速度为v，则平均速度为v=$\frac {v_0+v}{2}$=$\frac {v}{2}$，

起飞前运动时间t运动的距离为 s=vt=$\frac {vt}{2}$，故A错误，B正确；

C、落地后做匀减速直线运动，末速度为零，则平均速度v′=$\frac {v+v′}{2}$=$\frac {v}{2}$，位移x=v′t=$\frac {vt}{2}$，故起飞前的匀加速直线运动和落地后的匀减速直线运动的位移大小相等，故C错误，D正确．

故选：BD

点评：

解决本题的关键是知道匀加速直线运动的平均速度公式v=$\frac {v_0+v}{2}$，要注意此公式对其他运动不一定成立．

2单选题

甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度经过同一路标，从此时开始，甲做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，他们通过下一路标的速度相同，则（　　）

甲车先通过下一路标

乙车先通过下一路标

丙车先通过下一路标

三辆车同时通过下一路标

题目答案

答案解析

分析：

我们可以定性地进行分析：因为乙先加速后减速，所以它在整个运动过程中的速度都比甲大，所以相等时间内它的位移肯定比匀速运动的甲大；而丙因先减速后加速，它在整个运动过程中都以比甲小的速度在运动，所以在相等时间内它的位移比甲小，由此可知，乙将最先到达下一个路标，丙最后一个到达下一个路标．(最终大家的速度都相等)．

解答：

解：由于乙先加速后减速，所以它在整个运动过程中的平均速度都比甲大，经过相同的位移，它的时间肯定比匀速运动的甲小；

而丙因先减速后加速，它在整个运动过程中的平均速度都比甲小，所以在相等位移内它的时间比甲大．

由此可知，乙将最先到达下一个路标，丙最后一个到达下一个路标．

故选：B．

点评：

该题可以通过平均速度去解题，也可以通过画v-t图象去分析，图象与坐标轴所围成的面积即为位移．

3单选题

两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的．由图可知（　　）

在时刻t$_2$以及时刻t$_5$两木块速度相同

在时刻t$_3$两木块速度相同

在时刻t$_3$和时刻t$_4$之间某瞬时两木块速度相同

在时刻t$_4$和时刻t$_5$之间某瞬时两木块速度相同

题目答案

答案解析

分析：

解答本题要看清图示的意义，中间的刻线相当于刻度尺或坐标系，显示物体在不同时刻的位置，对比相同时间内的位移会发现物体的运动规律：下面的物体匀速运动，上面的物体匀加速运动．由于曝光时间是相同的，设中间刻度每小格的尺寸为s和曝光时间为t，依据匀速或匀变速运动的规律就可求出物体运动的速度关系．其中利用了匀变速运动某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度的推论．

解答：

解：下面的物体做匀速直线运动，运动的速度v=$\frac {4s}{t}$，上面木块在相等时间内的位移差是恒量，知上面木块做匀加速直线运动，匀变速运动某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，知t$_3$时刻上面木块的速度v$_3$=$\frac {7s}{2t}$．t$_4$时刻上面木块的速度v$_4$=$\frac {9s}{2t}$，则在时刻t$_3$和时刻t$_4$之间某瞬时两木块速度相同．故C正确，A、B、D错误．

故选：C．

点评：

对于匀变速规律的考察是很灵活的，学生要善于在新情境中抽象出物理模型．难点在于匀变速直线运动的瞬时速度的求解方法的选择，利用一段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度的推论是最简单的．

4单选题

一个做匀变速直线运动的物体，从某时刻开始计时，第一秒末的速度是2m/s，第二秒末的速度大小是8m/s，则下面判断正确的是（　　）

该物体在开始计时后2s内的位移大小可能是10m

该物体在开始计时后2s内的位移大小可能是6m

该物体在开始计时后2s内的位移大小一定是4m

该物体在开始计时后2s内的位移大小可能是20m

题目答案

答案解析

分析：

物体做匀变速直线运动，根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故前2s的平均速度等于第一秒末的速度；然后根据x=vt求解前2s的位移．

解答：

解：物体做匀变速直线运动，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故前2s的平均速度等于第一秒末的速度，为2m/s；

故前2s位移为：x=vt=2×2=4m；

即不管第2s末速度与第1s速度是否同向，前2s位移一定为4m；

故选：C．

点评：

本题关键明确物体做匀变速直线运动，然后根据平均速度定义公式求解前2s位移；若分加速和减速两种情况讨论，问题会复杂化．

5多选题

(多选)做匀加速直线运动的质点，在第5s末的速度为10m/s，则（　　）

前10s内位移一定是100m

前10s内位移不一定是100m

加速度一定是2m/s_

加速度不一定是2m/s_

题目答案

答案解析

分析：

做匀加速直线运动的质点，第5s末的速度等于前10s内的平均速度，即可求出前10s内位移．

根据加速度的定义式计算加速度时，要考虑初速度为零和不为零的情况．

解答：

解：A、B：根据推论可知，做匀加速直线运动的质点，第5s末的速度等于前10s内的平均速度，则前10s内的位移为x=vt=10×10m=100m．故A正确、B错误．

C、D：若初速度为零，由v=at得，a=$\frac {v}{t}$=$\frac {10}{5}$m/s_=2m/s_，若初速度不等于零，则加速度不等于2m/s_．故C错误、D正确．

故选AD．

点评：

本题关键运用匀变速运动的推论，求解前10s内的平均速度．此运动的初速度可能为零，也可能不等于零，注意讨论分析．

6单选题

两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（　　）

在时刻t$_2$以及时刻t$_5$两木块速度相同

在时刻t$_1$两木块速度相同

在时刻t$_3$和时刻t$_4$之间某瞬间两木块速度相同

在时刻t$_4$和时刻t$_5$之间某瞬时两木块速度相同

题目答案

答案解析

分析：

解答本题要看清图示的意义，中间的刻线相当于刻度尺或坐标系，显示物体在不同时刻的位置，对比相同时间内的位移会发现物体的运动规律：下面的物体匀速运动，上面的物体匀加速运动．由于曝光时间是相同的，设处在中间刻度每小格的尺寸为s和曝光时间为t，依据匀速或匀变速运动的规律就可求出物体运动的速度关系．其中利用了匀变速运动某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度的推论．

解答：

解：设底片上每小格宽度为S，曝光时间为t．

A、下面物体做匀速直线运动的速度v=$\frac {4s}{t}$，上面物体t$_2$时刻速度v$_2$=$\frac {5s}{2t}$＜v；A错误；

B、时刻t$_1$两木块速度不同，故B错误；

C、t$_3$时刻的速度v$_2$=$\frac {5s}{2t}$=2.5$\frac {s}{t}$＜v；v$_3$=$\frac {7s}{2t}$=3.5$\frac {s}{t}$＜v；t$_4$时刻的速度v$_4$=$\frac {9s}{2t}$=4.5$\frac {s}{t}$＞v，可见在此时间内必有一时刻两物体速度相等，C正确；

D、由于和C答案相矛盾，D错误．

故选：C．

点评：

对于匀变速规律的考查是很灵活的，学生要善于在新情境中抽象出物理模型．本题易错点在于位移的计算，难点在于匀变速直线运动的瞬时速度的求解方法的选择，利用一段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度的推论是最简单的．

7单选题

中国北方航空公司某驾客机安全、准时降落在规定跑道上。假设该客机停止运动之前在跑道上一直做匀减速直线运动，客机在跑道上滑行距离为s，从降落到停下所需时间为t，由此可知客机降落时的速度为（　　）

$\frac {s}{t}$

$\frac {2s}{t}$

$\frac {s}{2t}$

无法确定

题目答案

答案解析

分析：

由平均速度公式可求得全程的平均速度，则由匀变速直线运动的平均速度公式可求得飞机降落时的速度．

解答：

点评：

匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的速度，这一规律在解题时一定要做到熟练应用．

8多选题

(多选)一个做直线运动的物体，在t=5s内速度从12m/s增加到18m/s，通过的位移是70m，则（　　）

该物体做的是匀加速直线运动

该物体做的不是匀加速直线运动

5s内的平均速度是14m/s

5s内的平均速度是15m/s

题目答案

答案解析

分析：

根据平均速度的定义：平均速度等于位移与所用时间的比值求解．

解答：

解：AB、假设该物体做的是匀加速直线运动，则：x=vt=$\frac {v+v}{2}$t=$\frac {12+18}{2}$×5m=75m＞70m，故一定不是匀加速直线运动，故A错误，B正确；

C、由平均速度公式得，v=$\frac {x}{t}$=$\frac {70}{5}$m/s=14m/s，故C正确，D错误；

故选：BC．

点评：

求解平均速度时，v=$\frac {v+v}{2}$此公式只适用于匀变速直线运动，但v=$\frac {x}{t}$用于所有变速直线运动，包括匀变速直线运动．

9单选题

在“探究小球匀变速直线运动速度随时间变化规律”的实验中，得到一根纸带如图所示，A、B、C、D、E为连续打出的5个点，相邻两点间的距离分别为s_l、s$_2$、s$_3$、s$_4$，打点周期为T．则打D点时，小车的速度大小为（　　）

$\frac {s$_3$}{T}$

$\frac {s$_4$}{T}$

$\frac {s$_3$+s$_4$}{2T}$

$\frac {s$_1$+s$_2$+s$_3$+s$_4$}{4T}$

题目答案

答案解析

分析：

做匀变速运动的物体在某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，根据图示实验数据可以求出D点的瞬时速度．

解答：

解：由图示可知，打D点时的瞬时速度：

v_D=$\frac {x_CE}{2T}$=$\frac {s$_3$+s$_4$}{2T}$，故C正确；

故选：C．

点评：

本题考查了匀变速运动的瞬时速度，应用匀变速运动的推论即可正确解题．

10填空题

在“探究速度随时间变化的规律”实验中，小车做匀变速直线运动，记录小车运动的纸带如图所示，某同学在纸带上共选择7个计数点A、B、C、D、E、F、G，相邻两个计数点之间还有4个点没有画出，他量得各点到A点的距离如图所示，根据纸带算出小车的加速度为1.0m/s_则：

①本实验中所使用的交流电源的频率为Hz；

②打B点时小车的速度v_B=m/s，BE间的平均速度v_BE=m/s．

填空题答案仅供参考

题目答案

500.250.40

答案解析

分析：

纸带实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度．

解答：

解：①根据运动学公式得：△x=at_，

a=$\frac {△x}{t}$=1.0m/s_．

解得：t_=$\frac {0.01}{1}$=0.01，所以t=0.1s

相邻两个计数点之间还有4个点没有画出，所以相邻计时点的时间间隔为0.02s

所以实验中所使用的交流电源的频率为50Hz；

②利用匀变速直线运动的推论得：

v_B=$\frac {x_AC}{2t}$=$\frac {0.05}{0.2}$=0.25 m/s，

BE间的平均速度v=$\frac {x_BE}{3t}$=$\frac {0.12}{0.3}$=0.40m/s，

故答案为：①50；②0.25，0.40

点评：

能够知道相邻的计数点之间的时间间隔．要注意单位的换算和有效数字的保留．

11单选题

物体做直线运动的速度一时间图象如图所示，已知初速度为v_0，末速度为v_t，经历时间为t$_1$，则在时间t$_1$，内该物体的平均速度(　　)

等于$\frac {v_0+v_t}{2}$

小于$\frac {v_0+v_t}{2}$

大于$\frac {v_0+v_t}{2}$

无法确定

题目答案

答案解析

分析：

若物体做匀加速直线运动，根据推论得出平均速度的大小，结合匀加速直线运动和变加速直线运动的位移关系比较平均速度．

解答：

解：若物体做匀加速直线运动，如图所示，根据匀变速直线运动推论，知匀加速直线运动的平均速度为：v=$\frac {v_0+v_t}{2}$．

因为变加速直线运动图线与时间轴围成的面积小于匀加速直线运动图线与时间轴围成的面积，则匀加速直线运动的位移大于变加速直线运动的位移，所以该运动的平均速度小于$\frac {v_0+v_t}{2}$．故B正确．

故选：B．

点评：

解决本题的关键知道速度时间图线与时间轴围成的面积表示位移，图线切线的斜率表示加速度．

12填空题

要用打点计时器测速度的实验中，打点计时器打出一纸条，共选出A、B、C、D四个计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出，所用交流电频率为50赫兹，纸带上各点对应尺上的刻度如图所示，则A、B两点间的时间t_AB=s，V_B=m/s．

填空题答案仅供参考

题目答案

0.10.15

答案解析

分析：

因为每相邻两计数点间还有4个打点，所以相邻的计数点之间的时间间隔为0.1s，根据平均速度定义求解．

解答：

解：所用交流电频率为50赫兹，所以打点的周期为0.02s

因为每相邻两计数点间还有4个打点，所以相邻的计数点之间的时间间隔为0.1s

根据平均速度定义得：V_B=v_AC=$\frac {x_AC}{2T}$=$\frac {8-5}{0.2}$×0.01m/s=0.15m/s

故答案为：0.1；0.15．

点评：

要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．

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