《机车匀加速启动》机车匀加速启动

1单选题

如图所示，建筑工地上载人升降机用不计质量的细钢绳跨过定滑轮与一有内阻的电动机相连，通电后电动机带动升降机沿竖直方向先匀加速上升，后匀速上升．摩擦及空气阻力均不计．则(　　)

升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的动能

升降机匀速上升过程中，升降机底板对人做的功等于零

升降机上升的全过程中，电动机消耗的电能等于升降机增加的机械能

匀速上升过程中电动机的输出功率一定小于匀加速上升过程中电动机的最大输出功率

题目答案

答案解析

分析：

根据动能定理可知，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，匀速运动时，牵引力等于重力，匀加速运动时，牵引力大于重力，匀加速运动的末速度即为匀速运动的速度，根据P=Fv求解瞬时功率，比较匀速上升过程中电动机的输出功率和匀加速上升过程中电动机的最大输出功率的大小．

解答：

解：A、根据动能定理可知，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，所以升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功和重力做功之和等于人增加的动能，故A错误；

B、升降机匀速上升过程中，升降机底板对人做的功等于克服重力做的功，不为零，故B错误；

C、根据功能关系可知，升降机上升的全过程中，电动机消耗的电能等于升降机增加的机械能和电动机消耗的内能之和，故C错误；

D、匀速运动时，牵引力等于重力，设匀速运动的速度为v，则电动机的输出功率P$_1$=mgv，

匀加速运动时，牵引力大于重力，最大速度即为匀速运动时的速度v，则匀加速上升过程中电动机的最大输出功率P$_2$=Fv＞mgv，故D正确．

故选：D

点评：

本题主要考查了动能定理及功能关系的直接应用，知道电动机消耗的电能一部分转化为升降机的机械能，另一部分转化为电动机消耗的内能，难度适中．

2多选题

(多选)如图所示是一汽车在平直路面上启动的速度-时间图象，从t$_1$时刻起汽车的功率保持P不变，由图象可知(　　)

t$_2$时刻汽车的牵引力最大

0～t$_1$时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变，功率增大

t$_1$～t$_2$时间内，汽车的牵引力减小，加速度减小

t$_1$～t$_2$时间内，汽车的合力做功为P(t$_2$-t$_1$)

题目答案

答案解析

分析：

由图可知，汽车从静止开始做匀加速直线运动，随着速度的增加，汽车的功率也要变大，当功率达到最大值之后，功率不能在增大，汽车的牵引力就要开始减小，以后就不是匀加速运动了，当实际功率达到额定功率时，功率不能增加了，要想增加速度，就必须减小牵引力，当牵引力减小到等于阻力时，加速度等于零，速度达到最大值．

解答：

解：A、t$_2$时刻，汽车速度达到最大值，汽车开始做匀速直线运动，此时加速度为零，由F_牵-f=ma可知：F_牵=f，此时牵引力最小，故A错误；

B、0～t$_1$时间内，汽车的速度是均匀增加的，是匀加速运动，所以汽车的牵引力不变，加速度不变，功率P=Fv增大，故B正确；

C、t$_1$～t$_2$时间内，汽车的功率已经达到最大值，功率不能再增加，所以汽车的牵引力随速度的增大而减小，加速度也要减小，故C正确；

D、根据W=P(t$_2$-t$_1$)可知：P(t$_2$-t$_1$)表示此过程中牵引力做的功，不是合力做的功，故D错误．

故选：BC

点评：

本题考查汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动．本题属于恒定加速度启动方式，由于牵引力不变，根据p=Fv可知随着汽车速度的增加，汽车的实际功率在增加，此过程汽车做匀加速运动，当实际功率达到额定功率时，功率不能增加了，要想增加速度，就必须减小牵引力，当牵引力减小到等于阻力时，加速度等于零，速度达到最大值．

3单选题

汽车从静止开始保持加速度a作匀加速运动的最长时间为t，此后汽车的运动情况是（　　）

加速为零，速变恒定

加速度逐渐减小直到为零，速度逐渐增大直到最大值后保持匀速

加速度渐减小直到为零，速度也逐渐减小直至为零

加速度逐渐增大到某一值后不变，速度逐渐增大，直到最后匀速

题目答案

答案解析

分析：

首先知道汽车的两种启动方式，汽车匀加速启动，功率刚达到最大时，牵引力F=f+ma大于阻力，物体依然要加速，此后速度增加、牵引力减小，合外力减小，即加速度减小；当牵引力减小到等于阻力是速度达到最大

解答：

解：当汽车刚达到额定功率时，其还有加速度，由F-f=ma和P=Fv，此后F逐渐减小，加速度a也逐渐减小，速度继续增大，直到加速度为零时，速度才达到最大，汽车做匀速运动，故ACD错误，B正确．

故选：B

点评：

本题关键是熟悉汽车的匀加速启动过程和恒定功率启动过程，要明确匀加速启动过程后的阶段是恒定功率加速

4单选题

质量为m的汽车由静止开始以加速度a做匀加速启动，汽车运动过程中所受阻力恒为f，经过时间t，汽车达到额定功率，则下列说法正确的是（　　）

汽车先匀加速后加速度减小，额定功率时速度达最大值

at即为汽车额定功率下速度最大值

汽车的额定功率是ma_t

题中所给条件求不出汽车的额定功率

题目答案

答案解析

分析：

汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，速度增大，功率增大，当功率达到额定功率后，速度还继续增大，但是牵引力减小，做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大．

解答：

解：A、汽车线做匀加速直线运动，达到匀加速运动的最大速度后，因为汽车达到额定功率后，速度还继续增大，则可以减小牵引力，做加速度减小的加速运动，加速度为零时，速度达到最大，此时汽车功率为额定功率，故A正确．

B、at是匀加速直线运动的速度最大值，不是汽车额定功率下速度最大，故B错误；

C、先根据牛顿第二定律求出牵引力F=ma+f，再根据v=at求出匀加速的最大速度v=at，则额定功率P=Fv=(ma+f)at，故CD错误．

故选：A．

点评：

解决本题的关键知道功率与牵引力、速度的关系，会通过力学规律和运动学规律分析以恒定功率启动，在整个过程中的运动规律．

5多选题

(多选)对机车在水平路面上以恒定的加速度启动的过程，下列说法正确的是（　　）

机车先匀加速直线运动，达最大速度后匀速直线运动

机车先匀加速直线运动，达额定功率后，做加速度逐渐减小的加速运动，加速度减小为零后匀速直线运动

匀加速运动过程机车的功率逐渐增大

机车的额定功率一定时，阻力越大机车的最大速度越大

题目答案

答案解析

分析：

(1)机车启动有两种方式：①恒定的牵引力启动；②额定功率启动．此题为以恒定功率启动方式；

(2)牵引力可以根据p=Fv判断；

解答：

解：A、当机车以恒定加速启动时，由F-f=ma可知，F=ma+f牵引力不变，v=at，速度逐渐增大，汽车的功率P=Fv将逐渐增大，当功率达到额定功率之后，牵引力将逐渐减小，加速度将逐渐减小，速度继续增大，当牵引力等于阻力时，加速度减为零，速度达到最大，以后做匀速运动，故BC正确，A错误；

D、机车的额定功率一定时，当牵引力等于阻力时，速度最大，即P=Fv=fv可知，阻力越大，速度越小；故D错误；

故选：BC

点评：

机车由静止匀加速启动，整个运动过程分三个阶段，开始是初速度为零的匀加速运动，第二阶段是加速度逐渐减小的加速运动，最后一阶段是匀速直线运动．

6单选题

汽车在水平公路上直线行驶，假设所受到的阻力恒定，汽车达到额定功率做匀速运动的速度为v_m，以下说法中正确的是（　　）

汽车启动时的加速度与它受到的牵引力成正比

汽车以恒定功率启动，可能做匀加速运动

汽车以最大速度行驶后，若要减小行驶速度，可减少牵引功率

若汽车匀加速启动，则匀加速的末速度可达到v_m

题目答案

答案解析

分析：

汽车在水平公路上行驶，当牵引力等于阻力时，速度最大，以恒定功率启动以及恒定加速度运动，根据汽车的受力，根据加速度的方向判断汽车的运动情况．

解答：

解：A、根据牛顿第二定律知，a=$\frac {F-f}{m}$．其中F=$\frac {P}{v}$，由于v增加，故F减小，故a与F不成正比，故A错误；

B、以恒定功率启动，速度增加，根据P=Fv知，牵引力减小，根据牛顿第二定律，知加速度减小，做变加速直线运动．故B错误；

C、当汽车速度最大时，牵引力等于阻力，则F=f．P=Fv_m，减小牵引功率，则P减小，F不变，则速度减小，故C正确；

D、汽车做匀加速直线运动时，当速度达到一定值，功率达到额定功率，速度继续增大，功率不变，则牵引力减小，又做变加速直线运动，所以匀加速的末速度不可能达到最大速度，故D错误；

故选C．

点评：

解决本题的关键会根据物体的受力判断物体的运动情况，以及知道当功率一定，加速度为零时，速度达到最大．

7单选题

当前，我国“高铁”事业发展迅猛，假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其v-t图象如图，已知在0-t$_1$时段为过原点的倾斜直线，t$_1$时刻达到额定功率P，此后保持功率P不变，在t$_3$时刻达到最大速度v$_3$，以后匀速运动．下述判断正确的有(　　)

从0至t$_3$时间内，列车一直做匀加速直线运动

t$_2$时刻的加速度大于t$_1$时刻的加速度

在t$_3$时刻以后，机车的牵引力为零

该列车所受的恒定阻力大小为$\frac {P}{v$_3$}$

题目答案

答案解析

分析：

由图可知列车是以恒定的加速度启动的，在0-t$_1$时段牵引力不变，列车的实际功率在增加，此过程列车做匀加速直线运动．当实际功率达到额定功率时，功率不能增加了，要想增加速度，就必须减小牵引力，当牵引力减小到等于阻力时，加速度等于零，速度达到最大值．

解答：

解：A、v-t图象中倾斜的直线表示匀变速直线运动，从图中可知只有0-t$_1$时段为倾斜直线，所以0-t$_1$时段为匀加速直线运动，t$_1$-t$_3$时段做加速度减小的变加速直线运动．故A错误．

B、在t$_1$时刻，列车功率已经达到额定功率，由P=Fv知，t$_1$-t$_3$时段速度增大，牵引力减小，合力减小，则加速度也减小，所以在t$_2$时刻的加速度要小于t$_1$时刻的加速度，故B错误．

C、在t$_3$时刻以后，列车匀速运动，处于受力平衡状态，牵引力等于阻力，而不是零，故C错误．

D、当汽车达到最大速度时，汽车的牵引力和阻力大小相等，由P=Fv=fv$_3$可得阻力大小为 f=$\frac {P}{v$_3$}$，故D正确．

故选：D

点评：

本题的关键是理解机车的启动过程，这道题是以恒定加速度启动的类型，公式P=Fv中，P指发动机的实际功率，F表示牵引力，v表示瞬时速度．当牵引力等于阻力时，机车达到最大速度．要根据v-t图象要能判断机车所处的运动状态．

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