《与静力学综合问题》与静力学综合问题 - 人教版高考物理复习物理知识点练习 - 读趣百科

《与静力学综合问题》与静力学综合问题

1单选题

如图，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A．在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B．当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B的电量分别为q$_1$和q$_2$，θ分别为30°和45°．则$\frac {q$_2$}{q$_1$}$为(　　)

A
2
B
3
C
2$\sqrt {3}$
D
3$\sqrt {3}$

题目答案

C

答案解析

分析：

小球A受力平衡，在两种情况下，对小球A受力分析，根据受力平衡的条件列方程既可以求得q$_1$和q$_2$的关系．

解答：

解：A球电量不变，设为q_0．两种情况下A球均受三个力作用下平衡．

库仑力F=k$\frac {q_0q}{r}$．

A球质量设为m，对A球应用共点力平衡条件得 F=k$\frac {q_0q}{r}$=mgtanθ，

两球之间的距离 r=Lsinθ，

其中L为线长，r为两球球心之间的距离．

由以上两式得到 q=$\frac {mgL}{kq}$tanθsin_θ

所以$\frac {q$_2$}{q$_1$}$=$\frac {tan45°sin$_4$5°}{tan30°sin$_3$0°}$=$\frac {($\frac {1}{$\sqrt {}$}$)}{$\frac {1}{$\sqrt {}$}$×($\frac {1}{2}$)}$=2$\sqrt {3}$．

故选C．

点评：

根据库仑定律，找出两种情况下AB之间的库仑力的大小，就可以求得q$_1$和q$_2$的关系，本题主要还是考查对库仑定律的理解．

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2单选题

如图所示，两条绝缘细线一端拴在同一点，另一端分别拴两个带同种电荷的小球A、B，电荷量分别为q$_1$、q$_2$，质量分别为m$_1$、m$_2$，当小球A、B静止时恰好处于同一水平面，两细线与竖直方向的夹角分别为θ$_1$、θ$_2$，则(　　)

A
若m$_1$=m$_2$，则θ$_1$=θ$_2$
B
若m$_1$＞m$_2$，则θ$_1$＞θ$_2$
C
若q$_1$=q$_2$，则θ$_1$=θ$_2$
D
若q$_1$＞q$_2$，则θ$_1$＞θ$_2$

题目答案

A

答案解析

分析：

对小球受力分析，根据受力平衡可得出小球的倾角与电量、重力的关系，则可得出两小球的质量的大小关系．

解答：

解：对m$_1$、m$_2$球受力分析，

根据共点力平衡和几何关系得：

m$_1$g=F_库1cotθ$_1$，

m$_2$g=F_库2cotθ$_2$

由于 F_库1=F_库2，

当m$_1$＞m$_2$，则θ$_1$＜θ$_2$

当m$_1$=m$_2$，则θ$_1$=θ$_2$

由上分析，知道，带电量q$_1$、q$_2$ 与θ$_1$、θ$_2$的大小无关，故A正确，BCD错误．

故选：A．

点评：

本题可明确两小球受到的库仑力相等，再根据共点力的平衡条件即可得了两小球偏转角度的关系．

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3单选题

如图所示，已知带电小球A、B的电荷量分别为Q_A、Q_B，OA=OB，都用长L的绝缘丝线悬挂在绝缘墙角O点处．静止时A、B相距为d．为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法(　　)

A
将小球A、B的质量都增加到原来的2倍
B
将小球B的质量增加到原来的4倍
C
将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D
将两小球的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍

题目答案

D

答案解析

分析：

对小球进行受力分析，并作出平行四边形；由几何关系可知力与边的关系，即可得出符合条件的选项．

解答：

解：如图所示，B受重力、绳子的拉力及库仑力；将拉力及库仑力合成，其合力应与重力大小相等方向相反；

由几何关系可知，$\frac {mg}{L}$=$\frac {F}{d}$

而库仑力F=$\frac {kq$_1$q$_2$}{d}$

即$\frac {mg}{L}$=$\frac {$\frac {kq$_1$q$_2$}{d}$}{d}$=k$\frac {q$_1$q$_2$}{d}$

mgd_=kq$_1$q$_2$L

d=$\sqrt {}$

要使d变为$\frac {d}{2}$可以使质量增大到原来的8倍而保证上式成立；故AB错误；

或将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时小球B的质量增加到原来的2倍，也可保证等式成立；故C错误D正确；

故选D．

点评：

题中B球处于动态平衡状态，注意本题采用了相似三角形法；对学生数学能力要求较高，应注意相应知识的积累应用．

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4单选题

如图所示，一质量为m的带电小球A用长度为l的绝缘丝质细线悬挂于天花板上的O点，在O点的正下方l处的绝缘支架上固定一个带与A同种电荷的小球B，两个带电小球都可视为点电荷．已知小球A静止时丝线OA与竖直方向的夹角为60°，设丝线中拉力为T，小球所受库仑力为F，下列关系式正确的是(　　)

A
T=$\frac {1}{2}$mg
B
T=$\sqrt {3}$mg
C
F=$\sqrt {3}$mg
D
F=mg

题目答案

D

答案解析

分析：

对小球A受力分析，受重力、静电力和细线的拉力，根据平衡条件并结合相似三角形法列式求解即可．

解答：

解：对小球A受力分析，如图所示：



图中力三角形与几何三角形△OBA相似，故：

F=mg

T=mg

故选：D．

点评：

本题是三力平衡问题，关键是根据平衡条件并结合合成法进行求解，基础题目．

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5多选题

(多选)如图所示，两个带电小球A和B分别带有同种电荷Q_A和Q_B，质量为m_A和m_B．A固定，B用长为L的绝缘丝线悬在A球正上方的一点．当达到平衡时，AB相距为d，此时θ很小，若使A、B间距减小到$\frac {d}{2}$，可以采用的办法是(　　)

A
将B的电量减小到$\frac {Q_B}{8}$
B
将A的电量减小到$\frac {Q_A}{8}$
C
将B的质量减小到$\frac {m_B}{8}$
D
将B的质量增大到8m_B

题目答案

ABD

答案解析

分析：

由于B受力平衡，对B受力分析，可以求出AB之间的库仑力的大小，在根据库仑定律可以分析BA之间的库仑力的变化．

解答：

解：对B受力分析，根据B受力平衡可以求得ab之间的库仑力的大小为F=m_Bgsinθ，

由于θ很小，所以根据近似的关系可得，

F=m_Bgsinθ=m_Bgθ，

根据几何的边角关系可得 θ=$\frac {d}{L}$，

所以F=m_Bgsinθ=m_Bgθ=m_Bg$\frac {d}{L}$，

根据库仑定律有 k$\frac {Q_AQ_B}{d}$=m_Bg$\frac {d}{L}$，

所以当A、B间距减小到$\frac {d}{2}$时，

A、将B的电量减小到$\frac {Q_B}{8}$时，上式仍然相等，所以A正确；

B、将A的电量减小到$\frac {Q_A}{8}$时，上式仍然相等，所以B正确；

CD、将B的质量增大到8m_B时，上式仍然相等，所以C错误，D正确；

故选ABD．

点评：

本题属于动态的平衡问题，根据平衡的条件，列出关系式分析即可得出结论．

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6单选题

如图所示，在竖直放置的光滑绝缘半圆环上，穿有一质量为m，电荷量为+Q的带电小球，直径AB沿水平方向，O为圆心．在A点放一点电荷Q_A时，小球刚好静止在P点；撤去A点的电荷，在B点放一点电荷Q_B时，小球也刚好静止在P点．则Q_A：Q_B为(　　)

A
$\sqrt {3}$：1
B
3$\sqrt {3}$：1
C
2：$\sqrt {3}$
D
6：1

题目答案

B

答案解析

分析：

在A点放一点电荷Q_A时，对小球受力分析，小球受到的是库仑引力，撤去A点的电荷，在B点放一点电荷Q_B时，小球受到的是库仑斥力，分别作出受力平衡图，根据几何关系确定AP和BP的距离，分别确定库仑力的表达式，再根据几何关系求出库仑力和重力的关系，从而找到电荷量的比值．

解答：

解：在A点放一点电荷Q_A时，小球刚好静止在P点，对小球受力分析，作出受力平衡图，

由几何关系可知：mg=F$_1$

设圆环的半径为R，则AP=2Rcos30°=$\sqrt {3}$R．

根据库仑定律得：F$_1$=k$\frac {Q_AQ}{($\sqrt {3}$R)}$

可得：3mg=k$\frac {Q_AQ}{R}$…①

撤去A点的电荷，在B点放一点电荷Q_B时，小球也刚好静止在P点，对小球受力分析，作出受力平衡图，

由几何关系可知：2F$_2$cos30°=mg，则F$_2$=$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$mg

又因为BP=R

则F$_2$=k$\frac {Q_BQ}{R}$

所以可得：$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$mg=k$\frac {Q_BQ}{R}$…②

由①、②式得：$\frac {Q_A}{Q_B}$=3$\sqrt {3}$，故B正确，ACD错误．

故选：B．

点评：

本题要能根据题意作出小球的受力平衡图，然后根据几何关系计算库仑力的大小于重力大小的关系，所以正确的受力分析是本题的解题关键．

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