《三角形法则处理力的变化问题》三角形法则处理力的变化问题

1单选题

如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F_N以及绳对小球的拉力F_T的变化情况是(　　)

F_N保持不变，F_T不断增大

F_N不断增大，F_T不断减小

F_N保持不变，F_T先增大后减小

F_N不断增大，F_T先减小后增大

题目答案

答案解析

分析：

对小球进行受力分析，重力、支持力、拉力组成一个矢量三角形，由于重力不变、支持力方向不变，又缓慢推动，故受力平衡，只需变动拉力即可，根据它角度的变化，你可以明显的看到各力的变化．

解答：

解：先对小球进行受力分析，重力、支持力F_N、拉力F_T组成一个闭合的矢量三角形，由于重力不变、支持力F_N方向不变，且从已知图形知β＞θ，且β逐渐变小，趋向于0；故斜面向左移动的过程中，拉力F_T与水平方向的夹角β减小，当β=θ时，F_T⊥F_N，细绳的拉力F_T最小，由图可知，随β的减小，斜面的支持力F_N不断增大，F_T先减小后增大．故D正确．ABC错误．

故选D

点评：

本题考察物体的受力分析、共点力的动态平衡问题．物体在三个共点力作用下达到平衡状态，其中一个力的大小和方向均不发生变化时：一个力的方向不变，另一个力方向改变，利用力的三角形法则；另外两个力方向均改变，利用力的三角形与几何三角形相似．对小球进行受力分析如图所示，则题干描述的动态过程可通过力的三角形边长的变化替代．

2单选题

如图所示，小球系在有固定悬点的细绳一端，放在光滑的斜面体上，水平推力F作用在斜面体上，使小球缓慢上升至细线与斜面平行．则在此过程中(　　)

细绳中张力先增大后减小

细绳中张力一直增大

水平推力保持不变

地面对斜面体的支持力增大

题目答案

答案解析

分析：

缓慢推动斜面体，小球处于动态平衡状态，先以小球为研究对象，分析受力，作出力图，根据图解法分析T的变化．再对斜面体研究，运用数学函数法分析F和N的变化．

解答：

解：以小球为研究对象，分析受力如图所示，根据平行四边形定则作出T与N′的合力，则由平衡条件得知，T与N′的合力与重力G_球等大、反向，由图看出，T变小，N′变大．

再以斜面体为研究对象，分析受力，设细线与竖直方向的夹角为α，则由平衡条件得

N′cosα+G_斜=N

N′sinα=F

因N′变大，α不变，可得：N变大，F变大．

故选D．

点评：

本题是受力平衡的应用之一：动态分析，常用的方法是解析式法和画图法，本题应用画图法分析即可．

3单选题

如图，小球用两根细线悬挂，L$_1$与竖直方向成θ角，L$_2$水平．若保持L$_2$水平，使θ角增大，下列说法中正确的是(　　)

L$_1$、L$_2$拉力都不变

L$_1$、L$_2$拉力都增大

L$_1$的拉力不变、L$_2$拉力增大

L$_1$的拉力增大、L$_2$拉力不变

题目答案

答案解析

分析：

以小球为研究对象，分析受力，根据平衡条件列式，再进行分析．

解答：

解：设L$_1$、L$_2$拉力分别为F$_1$、F$_2$．

以小球为研究对象，由平衡条件得：

水平方向有：F$_1$sinθ=F$_2$

竖直方向有：F$_1$cosθ=G

则得：F$_1$=$\frac {G}{cosθ}$，F$_2$=Gtanθ

当θ角增大时，cosθ减小，tanθ增大，则得：F$_1$、F$_2$都增大．

故选：B

点评：

本题是力学动态平衡问题，关键受力分析后求解出表达式进行分析，也可以运用图解法分析．

4单选题

如图所示，小球系在细绳的一端，放在光滑的斜面上，用力将斜面在水平桌面上缓慢地向左推移，使小球上升(斜面最高点足够高)。那么，在斜面运动过程中，绳的拉力将(　　)

先增大后减小

先减小后增大

一直增大

一直减小

题目答案

答案解析

分析：

将斜面在水平桌面上缓慢地向左推移，所以小球始终处于平衡状态，对小球进行受力分析画图分析即可。

解答：

点评：

本题是受力平衡的应用之一：动态分析，常用的方法是解析式法和画图法，本题应用画图法分析即可。

5单选题

如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α．在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使木板与斜面的夹角β缓慢增大至水平，在这个过程中，球对挡板压力大小F$_1$和球对斜面的压力大小F$_2$如何变化(　　)

F$_1$变大，F$_2$ 变大

F$_1$先变小，后变大 F$_2$ 变小

F$_1$变小，F$_2$ 变大

F$_1$变小 F$_2$ 变小

题目答案

答案解析

分析：

以球为研究对象，对其受力分析，根据共点力平衡条件，运用图解法，由几何关系分析挡板和斜面对球的支持力的变化，即可确定球对挡板压力大小F$_1$和球对斜面的压力大小F$_2$如何变化．

解答：

解：以物体为研究对象，对其受力分析，如图所示，受重力G、挡板对球的弹力F$_1$和斜面对球的弹力F$_2$；

小球一直处于平衡状态，三个力中的任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故F$_1$和F$_2$合成的合力F一定与重力G等值、反向、共线．

从图中可以看出，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，F$_1$先变小，后变大；F$_2$变小，故B正确．

故选：B

点评：

本题为力学的动态分析问题，受力分析后，关键要找出大小、方向均不变的力，还要找出方向不变的力，然后结合共点力平衡条件和平行四边形定则求解！

6单选题

光滑的球放在倾角为θ的斜面上，被一个竖直挡板PQ挡住而静止．挡板PQ可以绕PQ轴转动，如图所示．当PQ由竖直位置缓慢二顺时针方向转至水平的过程中，球对斜面的压力f4变化是(　　)

不变

逐渐减小

逐渐增大

先减小后增大

题目答案

答案解析

分析：

以球为研究对象，分析斜面对球的支持力如何变化，就能确定球对斜面的压力F$_1$大小如何变化．思路是：分析小球受力情况，作出力图，运用图解法，分析支持力的变化情况．

解答：

解：以球为研究对象，分析受力情况，如图，小球受到重力G、斜面的支持力k$_1$和挡板的支持力k$_2$，由平衡条件得知，k$_1$和k$_2$的合力与G大小相等、方向相反，作出三个位置力的合成图如图，由图看出，k$_1$逐渐减小，k$_2$先减小后增大，当k$_1$和k$_2$垂直时，k$_2$最小．

根据牛顿第三定律得知，小球对斜面的压力也逐渐减小．故B正确．

故选B

点评：

本题运用图解法，分析动态平衡问题，比较直观简便，也可以采用函数法，由数学知识分析力的变化．

7单选题

半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直档板MN在半圆柱体P和挡板MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止，如图所示为这个装置的截面图．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，P始终保持静止．在此过程中，下列说法中正确的是(　　)

MN对Q的弹力逐渐减小

P对Q的弹力先减小后增大

Q所受的合力逐渐增大

地面对P的摩擦力逐渐增大

题目答案

答案解析

分析：

先以小球Q为研究对象，分析受力情况．使MN保持竖直并且缓慢地向右平移的过程中，Q的合力为零，由共点力平衡条件得到MN对Q的弹力和P对Q的弹力与夹角α的关系，分析其变化，再对PQ整体研究，分析地面对P的摩擦力的变化情况．

解答：

解：A、B、C以小球Q为研究对象，分析受力情况如图，使MN保持竖直并且缓慢地向右平移的过程中，Q的合力保持为零，由由共点力平衡条件得

MN对Q的弹力F$_2$=Gtanα，P对Q的弹力F$_1$=$\frac {G}{cosα}$

使MN保持竖直并且缓慢地向右平移的过程中，α增大，则tanα增大，cosα减小，所以F$_2$增大，F$_1$增大．故ABC均错误．

D、再对整体分析可知，水平方向上两物体只受F$_2$及摩擦力，由二力平衡可知，地面对少的摩擦力大小逐渐增大．故D正确．

故选D

点评：

本题首先是研究对象的选择，采用隔离法和整体法相结合的方法；其次，从数学的角度来看，采用的函数法研究动态变化．

8单选题

竖直绝缘墙壁上2点固定四质点A，在2图正上方P点用丝线悬挂另四质点B．A、B两质点因带电而互相排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，如图所示．由于漏电，使A、B两质点带电量逐渐减少，在电荷漏完之前，悬线对质点B图拉力c小将(假设两小球始终可以看成质点)(　　)

逐渐变大

逐渐变小

大小不变

先变大后变小

题目答案

答案解析

分析：

以小球为研究对象，在逐渐放电的过程中，处于动态平衡状态．小球受到重力G，A的斥力F$_1$和线的拉力F$_2$三个力作用，作出力图，根据△FBF$_1$∽△PQB，得到线的拉力F$_2$与线长的关系分析求解．

解答：

解：以小球为研究对象，球受到重力G，A的斥力F$_1$和线的拉力F$_2$三口力作用，作出力图，如图．作出F$_1$、F$_2$的合力F，则由平衡条件得 F=G．

根据△FBF$_1$∽△PQB得

$\frac {F}{PQ}$=$\frac {FF$_1$}{PB}$

又FF$_1$=F$_2$，得 F$_2$=$\frac {PB}{PQ}$G

在A、B两质点带电量逐渐减少的过程中，PB、PQ、G均不变，则线的拉力F$_2$不变．

故选C

点评：

本题是力学中动态变化分析问题，采用的是三角形相似法，也可以应用函数法求解．

9单选题

如图所示，一轻杆AB，A端用铰链固定于墙上，B端用细线挂于墙上的C点(C点固定不动，细线BC足够长)，同时在杆的B端悬挂一重物，现使轻轩由图示位置缓慢的转到水平位置，则在杆转动过程中轻轩所受的压力F的大小如何变化(　　)

逐渐变小

先变小后变大

不变

无法确定

题目答案

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分析：

以B为研究对象进行受力分析，根据平衡关系画出几何图形；根据各力的性质及变化，可三角形相似法得出F的变化．

解答：

解：G受力平衡，故向上的拉力等于重物的重力，故重物对B点的拉力为G；

对B受力分析，如图所示，B点受向下的重力G，BC方向的拉力F_BC及AB的支持力F；

三力的合力为零，则作出F_BC与F的合力F_合，应与G大小相等方向相反；

根据三角形相似得：$\frac {F}{AB}$=$\frac {F_合}{AC}$，得：F=$\frac {F_合}{AC}$•AB

使轻轩由图示位置缓慢的转到水平位置的过程中，AC、AB不变，F_合不变，则F不变，由牛顿第三定律可知轻轩所受的压力F的大小不变．

故选：C．

点评：

本题为受力分析中的动态平衡问题，解决本题时要注意先进行受力分析，作出受力分析图，再运用三角形相似法列式进行分析判断．

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