《电势的叠加问题》电势的叠加问题 - 人教版高考物理复习物理知识点练习 - 读趣百科

《电势的叠加问题》电势的叠加问题

1单选题

如图所示为一个半径为R的均匀带电圆环，其单位长度带电量为η．取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴．设轴上任意点P到O点的距离为x，以无限远处为零电势，P点电势的大小为φ．下面给出φ的四个表达式(式中k为静电力常量)，其中只有一个是合理的．你可能不会求解此处的电势φ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性进行判断．根据你的判断，φ的合理表达式应为(　　)

A
φ=$\frac {2πRηk}{$\sqrt {}$}$
B
φ=$\frac {2πRk}{$\sqrt {}$}$
C
φ=$\frac {2πRηk}{$\sqrt {}$}$
D
φ=$\frac {2πRηk}{$\sqrt {}$}$x

题目答案

A

答案解析

分析：

除点电荷的周围电势的公式外，我们没有学习其它带电体周围的电势公式，本题看似无从下手，实际上我们可以采取“特值法”，将一些特值如x=0等代入公式，从而得出正确结果．

解答：

解：电势的高低与圆环带电量的大小有关，B表达式显然与电量Q无关，因此B错误；

无论圆环带什么电荷，圆环中心处的电势均不为零，因此x=0时，电势不为零，故D错误；同理x=R处的电势也不为零，故C错误；故只有A正确．

故选A．

点评：

“特值法”、“代入法”是解答选择题经常用到的方法，因此要熟练掌握．

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2单选题

如图所示，半径为R的圆环均匀带电，电荷线密度为λ，圆心在O点，过圆心与环面垂直的轴线上有P点，PO=r．以无穷远处为电势零点，则P点的电势φ为(点电荷电场中各点的电势φ=k$\frac {Q}{r}$，Q为点电荷电量，r为各点到点电荷的距离)(　　)

A
$\frac {2πkλR}{R_+r}$
B
$\frac {2πkλR}{$\sqrt {}$}$
C
$\frac {2πkλR}{r}$
D
$\frac {2πkλ}{R}$

题目答案

B

答案解析

分析：

首先知道电势是标量，所以P点的电势为圆环均匀带电体所产生电势之和；求出圆环上的点到P的距离代入公式即可 解．

解答：

解：圆环上的点到P的距离，有几何关系可知：d=$\sqrt {}$

电势是标量，所以P点的电势为圆环均匀带电体所产生电势之和，所以φ=k$\frac {2πRλ}{$\sqrt {}$}$，故ACD错误，B正确．

故选：B．

点评：

首先据几何关系求出P到圆环的距离，利用电势是标量，代入公式即可求解，题目看似难度较大，其实较简单．

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3单选题

在圆周上放四个等量的点电荷，如图所示，AC、BD为相互垂直的直径，在A、D处放的点电荷带正电，在B、C处放的点电荷带负电，正方形的四个顶点abcd相对圆心O对称，且Aa、Bb、Cc、Dd间距相等．取无穷远处电势为零，则(　　)

A
O点的电场强度和电势均为零
B
同一点电荷在a、c两点所受电场力相同
C
将一负点电荷由a点移到b点电势能减小
D
把一正点电荷沿着b→c→d的路径移动时，电场力做功不为零

题目答案

B

答案解析

分析：

根据点电荷产生的电场特点和矢量合成法则进行分析，分析要结合对称性．当电荷在同一等势面上移动时，电场力做功为零．

解答：

解：A、A、C两个正、负点电荷在O点产生的电场强度向下，D、B两个正、负点电荷在O点的电场强度向右，根据矢量合成法则可知，O点的电场强度不为零，方向沿为a→c．四个点电荷在O点处电势为零，故A错误．

B、根据电场的叠加原理可知，空间的电场关于bd连线对称性，按照电场线分布的对称性得知，a、c两点的场强相同，则同一点电荷在a、c两点所受电场力相同，故B正确．

C、取无穷远处电势为零，a点的电势为正，b、O、c三点电势相等，均为零，则负电荷从a移动到b电场力做负功，所以电势能增加．故C错误．

D、b、d两点的电势相等，把一正点电荷沿着b→c→d的路径移动时，电场力做功为零，故D错误．

故选：B．

点评：

本题以点电荷形成电场为背景，考查电场强度的叠加、电势、电场力做功与电势能改变等，关键要熟悉等量异种电荷电场线和等势面的分布情况，根据对称性进行分析．

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4单选题

点电荷A、B是带电量为Q的正电荷，C、D是带电量为Q的负电荷，它们处在一个矩形的四个顶点上．它们产生静电场的等势面如图中虚线所示，在电场中对称的有一个正方形路径abcd(与ABCD共面)，如实线所示，O为正方形与矩形的中心，取无穷远处电势为零则(　　)

A
取无穷远处电势为零，则O点电势为零，场强为零
B
b、d两点场强相等，电势相等
C
将电子沿正方形路径a→d→c移动，电场力先做负功，后做正功
D
将电子沿正方形路径a→b→c移动，电场力先做负功，后做正功

题目答案

C

答案解析

分析：

电场线与等势面垂直，电场线的疏密程度也可以反映场强的大小．

解答：

解：A、从图中可以看出，经过O点的等势面通向无穷远处，故O点的电势与无穷远处电势相等，故O点电势为零，而场强不为零，故A错误；

B、将一个正的试探电荷从b点移动到d点，电场力做正功，电势能减小，电势降低，故B错误；

C、将某一负试探电荷沿正方形路径a→d→c移动，从a到d，电场力做负功，从d到c，电场力做正功，由于a与c在同一等势面上，故电场力做的总功为零，故C正确；

D、将某一负试探电荷沿正方形路径a→b→c移动，从a到b，电场力做正功，从b到c，电场力做负功，由于a与c在同一等势面上，故电场力做的总功为零，故D错误；

故选C．

点评：

本题关键抓住等势面与电场线垂直，电场线的疏密程度也可以反映场强的大小进行讨论，同时运用在同一等势面上移动，电场力做功为零．

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5单选题

如图所示，等量同种正电荷分别固定在M、N两点，以MN连线的中点O为中心绘制一个正方形虚线框ABCD，G、H、E、F分别为各边的中点，已知无穷远处为零电势点，则以下判断一定正确的是(　　)

A
O点场强为零
B
由O点释放一个负检验电荷(不计重力)，电荷将先加速后减速到达H点速度减为零
C
A点和B点电势相等，场强相同
D
由G点释放一个负检验电荷(不计重力)，电荷向下运动的过程中其加速度先变小

题目答案

A

答案解析

分析：

根据等量同种电荷等势面分布情况，判断出A与B电势相等，但是方向不同；O点电场强度为0，电势零点不确定，无法确定O点电势；根据在O点指向两侧的电场强度中，场强先增大后减小判定加速度的变化．

解答：

解：A、等量同种电荷等势面对称性可知，O点场强为零．故A正确．

　　B、O点场强为零，由O点释放一个负检验电荷(不计重力)，电荷将保持静止．故B错误．

C、等量同种电荷等势面对称性可知，A点与B点的电势相等，但是场强的方向不同，故C错误．

D、由于在O点指向两侧的电场强度中，场强先增大后减小，所以不能判定P到O的场强一定减小，所以由G点释放一个负检验电荷(不计重力)，电荷向下运动的过程中其加速度不一定先变小．故D错误．

故选：A

点评：

掌握等量同种电荷、异种电荷电场线、等势面的分布情况，对解答这类问题至关重要，紧扣对称性是常用方法．

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6多选题

(多选)如图所示，有四个等量异种电荷，放在正方形的四个顶点处．A、B、C、D为正方形四个边的中点，O为正方形的中心，下列说法中正确的是(以无穷远处为电势零点)(　　)

A
A、B、C、D四点的电场强度不同，电势不同
B
A、B、C、D四点的电场强度不同，电势相同
C
将一带负电的试探电荷从A点沿直线移动到C点，试探电荷具有的电势能一直不变
D
位于过O点垂直于纸面的直线上，各点的电场强度为零，电势不为零

题目答案

BC

答案解析

分析：

根据点电荷产生的电场特点和矢量合成法则求解各点的场强； 电荷在等势面上移动，电场力做功为0；而电场力做功量度电势能的变化．

解答：

解：A、B：设正方向边长为L，每个电荷电量为Q，如图

若将四个电荷分成a与d，b与c两组，则AC是两组电荷的垂直平分线，是粒子电荷的等势线；所以AC两点的电势相等；

ad两个电荷的合场强的方向向下，A点的场强大于C点的场强；bc两个点电荷的合场强方向向上，C点的场强大于A点的场强；四个点电荷的合场强方向：A向下，C向上．

同理，若将四个电荷分成a与b，c与d两组，可得：BD两点的电势相等，B点场强的方向向右，D点的方向向左．

所以ABCD四点的电场强度的方向不同，电势相等，故A错误，B正确．

C：由以上分析可知，AC是一条等势线，故带正电的试探电荷从A点沿直线移动到C点，试探电荷具有的电势能不变．故C正确；

D：对O点研究：两个正电荷在O点的合场强为零，两个负电荷在O点的合场强为零，故O点的场强为0．

过O点的垂线位于过AC和BD两条等势线的等势面上，这两个等势面与无穷远处的电势相等，为0，所以过O的垂线的电势都为0．故D错误．

故选：BC．

点评：

本题以点电荷形成电场为背景，考查电场强度的叠加、电势、电场力做功与电势能改变等；要注意场强的叠加要应用矢量的合成法则，同时掌握同一等势面上电势相等，在等势面上移动电荷量电场力不做功．

纠错重做