《电容器在U不变时的探究》电容器在U不变时的探究

1单选题

始终连接在电池两极上的平行板电容器，当两极板间的距离增加时，下列结论正确的是（　　）

电容器的电容变大

电容器的带电量变小

电容器两极板间的电势差增大

电容器两极板间的电场强度不变

题目答案

答案解析

分析：

根据电容的决定式C=$\frac {ɛS}{4πkd}$，分析两极板间的距离增加时电容的变化．电容器始终接在电源上，电容器的电压不变，由电容的定义式C=$\frac {Q}{U}$分析电容器极板的带电荷量Q变化．由E=分析板间场强的变化．

解答：

解：A、当两极板间的距离增加时，根据电容的决定式C=$\frac {ɛS}{4πkd}$，分析得知，电容C变小．故A错误．B、由题可知，电容器的电压不变，C变小，由C=$\frac {Q}{U}$得到，电容器极板的带电荷量Q变小．故B正确．C、电容器两极板间的电势差U等于电源的电动势，保持不变．故C错误．D、U不变，d增大，由E=$\frac {U}{d}$分析得知板间场强E减小．故D错误．故选B

点评：

涉及电容的只有两个公式：电容的决定式C=$\frac {ɛS}{4πkd}$和电容的定义式C=$\frac {Q}{U}$，常常由这两个公式结合分析电容器的动态变化问题．

2单选题

水平放置的平行板电容器与一电池相连．在电容器的两板间有一带正电的质点处于静止状态．现将电容器两板间的距离增大，则（　　）

电容变大，质点向上运动

电容变大，质点向下运动

电容变小，质点保持静止

电容变小，质点向下运动

题目答案

答案解析

分析：

因电容器与电池相连，故电容器两端的电压保持不变；因距离变化，由C=$\frac {ɛs}{4πkd}$可知C的变化；由U=Ed可知场强E的变化，由带电粒子的受力可知质点的运动情况．

解答：

解：因质点处于静止状态，则有Eq=mg，且电场力向上；

由C=$\frac {ɛs}{4πkd}$可知，当d增大时，C减小；

因电容器与电池相连，所以两端的电势差不变，因d增大，由E=$\frac {U}{d}$可知，极板间的场强减小，故电场力小于重力；故质点将向下运动；

故选D．

点评：

解答本题注意电容器的两种状态，充电后与电源断开则电量不变；而与电源相连，则两板间的电势差保持不变．

3单选题

(多选)如图所示，在水平放置的平行板电容器之间，有一带电油滴P处于静止状态，若从某时刻起，油滴所带的电荷开始缓慢减小，为维持该油滴仍处于静止状态，可采取下列哪些措施(　　)

其他条件不变，使电容器两极板缓慢靠近

其他条件不变，使电容器两极板缓慢远离

其他条件不变，将变阻器的滑片缓慢向左移动

其他条件不变，将变阻器的滑片缓慢向右移动

题目答案

答案解析

分析：

带电油滴P原来处于静止状态，电场力与重力平衡，若油滴所带的电荷开始缓慢减小，为维持该油滴仍处于静止状态，电场强度应缓慢增大．仅仅改变板间距离，板间场强不变，P将向下运动．根据电容器的电压等于电阻R的电压，将变阻器的滑片缓慢向左移动时，电阻R的电压缓慢增大，油滴仍处于静止状态．

解答：

解：A、B带电油滴P原来处于静止状态，电场力与重力平衡．使容器两极板缓慢靠近时，由电容器的电压不变，场强增大，油滴所带电量减小，由F=qE电场力可能不变，仍处于静止状态．同理，电容器两极板缓慢远离时，油滴向下运动，故A正确，B错误．

C、其他条件不变，将变阻器的滑片缓慢向左移动，变阻器接入电路的电阻减小，电路中电流增大，电阻R的电压增大，电容器的电压缓慢增大，可保持油滴P处于静止状态．故C正确．

D、其他条件不变，将变阻器的滑片缓慢向右移动，变阻器接入电路的电阻增大，电路中电流减小，电阻R的电压减小，电容器的电压缓慢减小，微粒所受电场力减小，油滴P将向下运动．故D错误．

故选AC．

点评：

本题电容器动态变化分析与电路动态变化分析的综合，注意抓住电容器的电压与电阻电压的关系进行分析．

4单选题

如图，平行板电容器经开关K与电池连接，a处有一带电量非常小的点电荷．K是闭合的，U_a表示a点的电势，f表示点电荷受到的电场力．现将电容器的B板向下稍微移动，使两板间的距离增大，则(　　)

U_a变大，f变大

U_a变大，f变小

U_a不变，f不变

U_a不变，f变小

题目答案

答案解析

分析：

要求a点的电势如何变化，首先要确定电势为0的位置即零电势点，由于电容与电源相连故两极板之间的电压不变，而两极板之间的距离增大，故两极板之间的电场强度减小，所以Aa之间的电势差减小，所以aB之间的电压增大．由于两极板之间的场强减小故试探电荷所受的电场力减小．

解答：

解：由于开关K闭合，且电容器两极板始终与电源的两极相连，故电容器两极板之间的电压U_AB保持不变．随B极板下移两极板之间的距离增大，根据E=$\frac {U}{d}$可知两极板之间的电场强度E减小，由于U_Aa=Eh_Aa，由于电场强度E减小，故U_Aa减小，由于U_AB=U_Aa+U_aB，所以U_aB增大，由题图可知电源的负极接地，故B极板接地，所以B板的电势为0即U_B=0，又U_aB=U_a-U_B，所以U_a=U_aB增大．而点电荷在a点所受的电场力f=qE，由于E减小，所以电场力f减小．故B正确．故选B．

点评：

本题难度较大，涉及知识面大，需要认真分析．方法是：先找不变量(U_AB)，再找容易确定的物理量(E和U_Aa)，最后求出难以确定的量(确定U_aB不能用U_aB=Eh_aB，因为E和h_aB一个变小另一个变大)．

5单选题

一水平放置的平行板电容器的两极扳间距为d，极板分别与电池两极相连．上极扳中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)．小孔正上方$\frac {d}{2}$处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落．经过小孔进入电容器，并在下极扳处(未与极扳接触)返回．若将下极板向上平移$\frac {d}{4}$，则从P点开始下落的相同粒子将（　　）

打到下极扳上

在下极板处返回

在距上极板$\frac {d}{2}$处返回

在距上极扳$\frac {2d}{5}$处返回

题目答案

答案解析

分析：

下极板未移动时，带电粒子到达下极板处返回，知道重力做功与电场力做功之和为零，向上移动下极板，若运动到下极板，重力做功小于克服电场力做功，可知不可能运动到下极板返回，根据动能定理，结合电势差大小与d的关系，求出粒子返回时的位置．

解答：

解：对下极板未移动前，从静止释放到速度为零的过程，运用动能定理得，

mg•$\frac {3}{2}$d-qU=0．

将下极板向上平移$\frac {d}{4}$，设运动到距离上极板x处返回．

根据动能定理得：

mg•($\frac {d}{2}$+x)-q$\frac {U}{$\frac {3}{4}$d}$x=0

联立两式解得x=$\frac {1}{2}$d．即粒子将在距上极板$\frac {d}{2}$处返回，故C正确，A、B、D错误．

故选：C．

点评：

本题涉及到空间距离问题，优先考虑动能定理的应用，列式时要注意，板间距离变化时，场强随之改变，电场力做功可由公式W=qEd，d是电场线方向上两点间距离求解．

6单选题

一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，两极板分别保持与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)．小孔正上方d处的P点有一带电油滴，该油滴从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回，下列说法正确的是(　　)

若把上极板往上平移，油滴未到达下极板便返回

若把上极板往下平移，油滴未到达下极板便返回

若把下极板往上平移$\frac {d}{3}$，油滴将在距上极板$\frac {d}{2}$处返回

若把下极板往上平移$\frac {d}{3}$，油滴将在距上极板$\frac {d}{3}$处返回

题目答案

答案解析

分析：

一带电质点自上极板上方相距为d的P点由静止自由下落，空气阻力不计，到达下极板时速度恰好为零，然后沿原路返回，根据动能定理知，在此过程中重力做功与电场力做功大小相等．移动上下极板，抓住两板间的电势差不变，通过动能定理判断带电质点的运动情况．

解答：

解：AB、由题设条件知，mg•2d-qU=0，知电场力做功等于重力做功的大小．把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落，根据动能定理知，mg•2d-qU=0，小球到达下极板的速度为零然后返回．若将上极板向下或向上移动一小段距离，根据动能定理知，mg•2d-qU=0，小球到达下极板速度仍为零然后返回．故AB错误．

C、D、把下极板向上平移$\frac {d}{3}$，设粒子能到达距上极板的为h的A点，根据U=Ed，可得：U_上A=$\frac {U}{$\frac {2}{3}$d}$h，根据动能定理知，mg(h+d)-qU_上A=0，结合：mg•2d-qU=0，解得：h=$\frac {d}{2}$，故D错误．C正确．

故选：C．

点评：

对于本题选择全过程为研究过程，运用动能定理进行求解比较方便，在运用动能定理时，抓住电势差不变，电场力做功不变，比较电场力做功与重力做功的关系进行分析．

7多选题

(多选)平行板电容器的两极板接于电池两极，一带电小球悬挂在电容器内部．闭合电键k，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ．则下述说法正确的是(　　)

保持电键k闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ变大

保持电键k闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ不变

电键k断开，带正电的A板向B板靠近，则θ不变

电键k断开，带正电的A板向B板靠近，则θ增大

题目答案

答案解析

分析：

保持电键S闭合时，电容器板间电压不变，由E=$\frac {U}{d}$分析板间场强的变化，判断板间场强的变化，确定θ的变化．电键S断开，根据推论可知，板间场强不变，分析θ是否变化．

解答：

解：A、B、保持电键k闭合时，电容器板间电压不变，带正电的A板向B板靠近时，板间距离d减小，由E=$\frac {U}{d}$分析得知，板间场强增大，小球所受电场力增大，则θ增大．故A正确，B错误．

C、D、电键k断开，根据推论可知，板间场强不变，小球所受电场力不变，则θ不变．故C正确，D错误．

故选：AC

点评：

本题解答的关键是抓住不变量进行分析，当电容器保持与电源相连时，其电压不变；当电容器充电后断开时，其电量不变．

8多选题

(多选)如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b与电池相连，在距离两板等距的M点有一个带电液滴处于静止状态．若将a板向下平移一小段距离，但仍在M点上方，稳定后，下列说法中正确的是(　　)

液滴将向上加速运动

M点电势升高，液滴在M点的电势能将减小

M点的电场强度变小了

在a板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，电场力做功前种情况大

题目答案

答案解析

分析：

电容器与电源相连，则电压不变；根据极板的移动可知电容器内电场强度的变化；则可得出带是粒子的受力变化，从而判断其运动状态；由U=Ed判断电势的变化，从而得出电势能的变化．

解答：

解：A、液滴受力平衡，故电场力向上，液滴带负电；电容器两端的电压不变，a板下移时，两板间的距离减小，则由U=Ed可知，E增大；则粒子受到的电场力增大，故液滴将向上加速运动；故A正确，C错误；

B、下极板接地，则M点的电势等于M与b之间的电势差，因E增大，d不变，故液滴处的电势增大；因带电液滴带负电，故电势能将减小，故B正确；

D、因两板间的电势差不变，故前后两种状态下移动电荷时，电场力做功相同，故D错误；

故选：AB．

点评：

对于电容器的动态分析问题，关键在于明确电容器是断开电源还是与电源相连；然后再由电容的定义式有决定式进行分析求解．

9多选题

(多选)如图所示，两块较大的金属板A、B相距为d，平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间恰好有一质量为m，带电量为q的油滴处于静止状态，以下说法正确的是(　　)

若将S断开，则油滴仍处于静止状态

若将A向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动

若将A向上平移一小段位移，则油滴向上加速运动

若将A向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G表中有a→b的电流

题目答案

答案解析

分析：

本题中油滴原来静止，所受的电场力和重力二力平衡．将A向上或向下平移一小段位移时，板间电压不变，分析电容的变化，判断电量的变化，确定电容器是充电还是放电，再研究电流方向．根据场强的变化，分析电场力的变化，判断油滴的运动情况．

解答：

解：A、若将S断开，电容器的带电量不变，板间场强不变，油滴的受力情况不变，则油滴仍处于静止状态，故A正确．

BC、若将A向上平移一小段位移，电容器板间距离增大，而板间电压不变，由E=$\frac {U}{d}$可知，场强E减小，油滴所受的电场力减小，则油滴向下加速运动．故B正确，C错误．

D、若将A向下平移一小段位移，板间距离减小，而板间电压不变，由E=$\frac {U}{d}$可知，场强E增大，油滴所受的电场力增大，则油滴向上加速运动．

板间距离减小，则电容C变大，由Q=CU知：电量增大，电容器要充电，则G表中有b→a的电流，故D错误；

故选：AB

点评：

本题是电容器动态变化分析问题．含有电容器的电路，只有在电容器充电或放电的过程有电流，而分析电容器充放电要根据分析电容和电压的变化来确定．

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