《系统的牛顿第二定律》系统的牛顿第二定律

1多选题

(多选)如图，质量为M的斜面静止在水平地面上．几个质量都是m的不同物块，先后在斜面上以不同的加速度向下滑动．下列关于水平地面对斜面M底部的支持力和静摩擦力的几种说法中正确的是(　　)

匀速下滑时，支持力N=(m+M)g，静摩擦力为零

匀加速下滑时，支持力N＜(m+M)g，静摩擦力的方向水平向右

匀减速下滑时，支持力N＞(m+M)g，静摩擦力的方向水平向右

无论怎样下滑，总是N=(m+M)g，静摩擦力为零

题目答案

答案解析

分析：

根据物块处于平衡与非平衡两种状态，来对整体受力分析，结合平衡条件与牛顿第二定律，及静摩擦力产生条件，即可求解．

解答：

解：A、当匀速下滑时，从整体角度出发，处于平衡状态，则支持力等于N=(m+M)g，斜面没有运动趋势，则静摩擦力为零，故A正确；

B、当匀加速下滑时，由整体角度，结合加速度分解，则有竖直向下与水平向左的加速度，再根据牛顿第二定律，则有竖直方向重力大于支持力，而水平方向有向左的静摩擦力，故B错误；

C、同理，当匀减速下滑时，由整体角度，结合加速度分解，则有竖直向上与水平向右的加速度，再根据牛顿第二定律，则有竖直方向重力小于支持力，而水平方向有向右的静摩擦力，故C正确；

D、由上分析可知，故D错误；

故选：AC．

点评：

考查受力平衡与牛顿第二定律的应用，注意加速度的分解与整体法的运用是解题的关键．

2单选题

如图所示，斜劈形物体的质量M，放在水平地面上，质量为m的粗糙物块以某一初速度沿斜劈的斜面向上滑，至速度为零后又加速返回，而斜劈始终保持静止，在物块m上、下滑动的整大过程中(　　)

地面对斜劈M的摩擦力方向先向左后向右

地面对斜劈M的摩擦力方向没有改变

物块m向上、向下滑动时加速度大小相同

地面对斜劈M的支持力始终大于(M+m)g

题目答案

答案解析

分析：

对物体m受力分析，根据牛顿第二定律判断加速度变化情况；对M与m整体受力分析，根据牛顿第二定律列式分析地面支持力和摩擦力变化情况．

解答：

解：A、5、物体m先减速上升，后加速下滑，加速度一直沿斜面向下，对M与m整体受力分析，受到重力(M+m)g，地面支持力N，和地面摩擦力，根据牛顿第二定律，有

水平分析：f=m•(a•sinθ); ①

竖直方向：(M+m)g-N=m•(a•cosθ); ②

其中θ为斜面坡角

故地面对斜面体e静摩擦力方向没有改变，故A错误，5正确；

C、对m受力分析，受到重力、支持力、和滑动摩擦力

减速上滑时，有

f_小+mgsinθ=ma_小

加速下滑时，有

mgsinθ-f_小=ma_y

故a_小＞a_y

故C错误；

D、由②式可知，N＜(M+m)g，故D错误；

故选5．

点评：

本题关键是对整体受力分析后根据牛顿第二定律列式求解出支持力和静摩擦力的表达式后进行分析讨论；整体法不仅适用与相对静止的物体系统，同样也适用与有相对运动的物体之间．

3多选题

(多选)如图所示，放在水平地面上的斜面体A质量为M，一质量为m的物块B恰能沿斜面匀速下滑．若对物块施以水平向左的拉力F，物块B仍能沿斜面运动．则以下判断正确的是(　　)

物块B仍将沿斜面匀速下滑

物块B将沿斜面加速下滑

地面对斜面体A有向左的摩擦力

地面对斜面A的支持力小于(M+m)g

题目答案

答案解析

分析：

物体匀速下滑时，对物体B受力分析，然后根据平衡条件得到动摩擦因素；受到拉力后，将拉力F按照作用效果正交分解，结合牛顿第二定律得到物体B的运动规律；最后对斜面体受力分析，得到斜面体与地面的弹力和摩擦力情况．

解答：

解：A、B、对物体B受力分析，受到重力、支持力和滑动摩擦力，

根据平衡条件，沿斜面方向有：

mgsinθ=μmgcosθ

解得：μ=tanθ

当加上拉力后，将拉力按照作用效果正交分解，

根据牛顿第二定律，有：

mgsinθ+Fcosθ-μ(mgcosθ-Fsinθ)=ma

即：mgsinθ-μmgcosθ+Fcosθ+μFsinθ=ma＞0

故物体将沿斜面加速运动，A错误，B正确；

C、D、无拉力时，对斜面受力分析，受到重力Mg，压力、滑块的摩擦力和地面的支持力，其中压力和摩擦力的合力竖直向下，当有拉力后，压力和摩擦力都减小，但其合力依然向下，故地面对斜面体的支持力减小，地面与斜面体间无摩擦力，故C错误，D正确；

故选：BD．

点评：

本题关键是先对物体B受力分析，得到动摩擦因素μ=tanθ，然后得到物体B对斜面题的摩擦力和压力的合力一定竖直向下．

4单选题

如图所示，对斜面上的物块施以一个沿斜面向上的拉力F作用时，物块恰能沿斜面匀速下滑．在此过程中斜面相对水平地面静止不动，物块和斜面的质量分别为m、M，则下列说法中正确的是(　　)

地面对斜面的支持力小于 ( M+m)g

地面对斜面的支持力等于( M+m)g

地面对斜面的摩擦力向左大小一定为mgsinθ-F

地面对斜面的摩擦力为零

题目答案

答案解析

分析：

本题中物体沿斜面匀速下滑，合力为零，斜面保持静止，合力为零，可以以整体为研究对象，分析受力，根据平衡条件求解地面对斜面的支持力和摩擦力．

解答：

解：以整体为研究对象，分析受力情况：总重力(M+m)g、地面的支持力N和地面的摩擦力f、拉力F．由于F有水平向右的分力，则由平衡条件可知：f一定水平向左．

根据平衡条件可得：

f=Fcosθ

N=(M+m)g-Fsinθ

由上可知，N＜(M+m)g

故A正确．

故选A

点评：

本题的关键是采用整体法．当两个物体的加速度都为零，可以运用整体法研究，比较简便．

5多选题

(多选)如图所示，质量为m的物体A在沿斜面向上的拉力F作用下沿斜面匀速下滑，此过程斜面体B仍静止，斜面体的质量为M，则水平地面对斜面体(　　)

有水平向左的摩擦力

物块A受的滑动摩擦力大小与mgsinθ的大小关系无法判断

支持力为(m+M)g

支持力小于(m+M)g

题目答案

答案解析

分析：

利用整体法对AB组合体进行受力分析，并对拉力F沿水平和竖直两个方向进行正交分解，即可分析出答案

解答：

解：

由于A匀速下滑、B静止不动，可将A、B视为整体，根据平衡条件可知，斜面体B应该受到地面对它施加的水平向左的静摩擦力F_f，满足F_f=Fcosθ，选项A对；竖直方向有N+Fsinθ=(m+M)g，选项D对，选项C错．

对物块A受力分析，物块A受到向上的拉力和向上的滑动摩擦力的和等于mgsinθ，

故物块A受的滑动摩擦力大小小于mgsinθ，B项错．

故答案为AD．

点评：

在解题过程中要熟练的应用整体法和隔离体法对物体进行受力分析．若本题把拉力去掉，物体A沿斜面匀速下滑或加速下滑，斜面体与地面的摩擦力又会是什么情况？

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