《涡旋电场的场强大小》涡旋电场的场强大小

1单选题

现代科学研究中常用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场加速电子的设备．电子感应加速器主要有上、下电磁铁磁极和环形真空室组成．当电磁铁绕组通以变化的电流时，产生变化的磁场，穿过真空盒所包围的区域内的磁通量也随时间变化，这时真空盒空间内就产生感应涡旋电场，电子将在涡旋电场作用下得到加速．如图所示(上图为侧视图、下图为真空室的俯视图)，若电子被“约束”在半径为R的圆周上运动，当电磁铁绕组通有图中所示的电流时(　　)

若电子沿逆时针运动，保持电流的方向不变，当电流增大时，电子将加速

若电子沿顺时针运动，保持电流的方向不变，当电流增大时，电子将加速

若电子沿逆时针运动，保持电流的方向不变，当电流减小时，电子将加速

被加速时电子做圆周运动的周期不变

题目答案

答案解析

分析：

磁场发生变化，通过楞次定律可判断出涡旋电场的方向，从而可知电子在涡旋电场下的运动．

解答：

解：A、线圈中的电流增强，磁场就增大了，根据楞次定律，感生电场产生的磁场要阻碍它增大，所以感生电场为顺时针方向，即电流方向顺时针，所以电子运动逆时针方向电场力作用下加速运动，洛伦兹力约束下做圆周运动，故A正确，B错误；

C、线圈中的电流减小，磁场就减小了，根据楞次定律，感生电场产生的磁场要阻碍它减小，所以感生电场为逆时针方向，即电流方向逆时针，所以电子运动顺时针方向电场力作用下加速运动，洛伦兹力约束下做圆周运动，当磁场减小，根据楞次定律，可知涡旋电场的方向为逆时针方向，电子将沿逆时针方向减速运动．故C错误；

D、在电子被加速过程中，由于磁场的变化，导致运动的周期变化，故只有AB正确，CD均错误；

故选：A．

点评：

解决本题的关键掌握楞次定律判断感应电场的方向；方法同感应电流的判断方法：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流磁场磁通量的变化．

2单选题

如图甲，在半径为R的圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在此区域内，沿水平面固定两根光滑细玻璃管如图乙所示，管1为半径为R的圆弧形ABC，圆心0在区域中心，圆弧ABC所对应的圆心角为120°，管2为直线型ADC．已知磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图丙所示，在竖直向下的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等．若两个相同的带正电小球同时由静止从A处释放，沿两管运动到C处所用的时间分别为t$_1$和t$_2$，设小球在运动过程中电量保持不变，对原磁场的影响可忽略．则正确的是（　　）

t$_1$＞t$_2$

t$_1$＜t$_2$

t$_1$=t$_2$

条件不足，无法确定

题目答案

答案解析

分析：

根据法拉第电磁感应定律研究涡旋电场强度与半径r的关系，由牛顿第二定律和运动学公式研究时间关系．

解答：

解：设圆柱形区域内半径为r处涡旋电场的强度为E，由法拉第电磁感应定律得：

E•2πr=$\frac {△B}{△t}$•πr_

可得 E=$\frac {△B}{△t}$•$\frac {r}{2}$，可知E∝r

则ABC圆弧形内电场强度大小不变，小球所受的电场力大小变，加速度大小不变，将其加速度分解到AC方向和垂直于AC方向，则知沿AC方向的加速度不断增大，小球做加速度不断增大的加速运动．

直线型ADC管内从A到C，电场强度先减小后增大，电场力先减小后增大，则加速度先减小后增大，即小球做加速度先减小后增大的加速运动．

两球在A、C两处沿AC方向的电场力分力相等，该方向的分加速度相等，由以上分析可知沿ABC管运动的小球沿AC方向的平均加速度大于沿ADC管运动的平均加速度，由x=$\frac {1}{2}$at_可得 t$_1$＜t$_2$．

故选：B．

点评：

解决本题有两个关键：一是运用法拉第电磁感应定律和U=Ed公式结合得到场强与半径的关系；二是运用运动的分解法分析两个球沿AC方向运动的加速度关系．

3多选题

(多选)某同学设计了一利用涡旋电场加速带电粒子的装置，基本原理如图甲所示，上，下为电磁铁的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室，带电粒子在真空室内做圆周运动，电磁铁线圈电流的大小、方向可以变化，产生的感生电场使粒子加速，图甲上部分为侧视图，下部分为俯视图，若粒子质量为m，电荷量为q，初速度为零，圆形轨道的半径为R，穿过粒子圆形轨道面积的磁通量Φ随时间t的变化关系如图乙所示，在t_0时刻后，粒子轨道处的磁感应强度为B，粒子加速过程中忽略相对论效应，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　）

若被加速的粒子为电子，沿如图所示逆时针方向加速，则应在线圈中通以由a到b的电流

若被加速的粒子为正电子，沿如图所示逆时针方向加速，则应在线圈中通以由a到b的电流

在t_0时刻后，粒子运动的速度大小为$\frac {qBR}{m}$

在t_0时刻前，粒子每加速一周增加的动能为$\frac {qΦ}{t}$

题目答案

ACD

答案解析

分析：

A、B若被加速的粒子为电子，洛伦兹力提供向心力，结合左手定则判断磁场的方向向上，再由电磁感应定律求出电流的方向；C、在匀强磁场在做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即可求出粒子运动的速度；

D、由动能定理求出粒子加速一周获得的动能．

解答：

解：A、若被加速的粒子为电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，结合左手定则判断磁场的方向向上，再由电磁感应定律求出电流由a到b，故A正确

B、若被加速的粒子为正电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，结合左手定则判断磁场的方向向下，再由电磁感应定律求出电流由b到a，故B错误

C、在t_0 时刻后，电子轨道处的磁感应强度为B_0，粒子在磁场中作匀速圆周运动，受到洛伦兹力等于向心力 qvB_0=$\frac {mv}{R}$

v=$\frac {qB_0R}{m}$，故C正确

D、感生电场的感应电动势E_感=$\frac {∅}{t}$

粒子加速运动一圈获得的能量为W=qE_感=$\frac {qΦ}{t}$故D正确

故选：ACD

点评：

该题中，以电子感应加速器利用感生电场使电子加速的原理为纽带，将带电粒子在磁场中的运动与法拉第电磁感应定律结合在一起，充分考查带电粒子在磁场中的运动的特点，以及带电粒子在电场中运动的特点，是一道理论联系实际的好题．

4单选题

如图所示，a、b、c、d为导体圆环的四等分点，圆环的半径为R，一匀强磁场垂直于圆环平面，且磁场的磁感应强度随时间变化规律满足B=kt，则a、b两点间的电压为(　　)

$\frac {πkR}{4}$

$\frac {3πkR}{4}$

πkR_

题目答案

答案解析

分析：

先根据法拉第电磁感应定律列式求解感应电动势，本题的电动势是感生电动势，是涡旋电场产生的；然后根据欧姆定律求解感应电流，根据U=E-Ir求解任意两点间的电势差即可．

解答：

解：根据法拉第电磁感应定律，有：

E=n$\frac {△∅}{△t}$=nS$\frac {△B}{△t}$=nπR_k

感应电流为：

I=$\frac {E}{r_总}$

则a、b两点间的电压为：

U_ab=E_ab-Ir_ab=$\frac {E}{4}$-I•$\frac {r_总}{4}$=$\frac {1}{4}$nπR_k-$\frac {nπR_k}{r_总}$•$\frac {r_总}{4}$=0

故选：A

点评：

本题关键是明确感应电动势是涡旋电场驱动产生，然后结合闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律列式求解，注意本题中任意两个点间的电势差均为零，不难．

5多选题

(多选)如图所示，两个同心导体圆环，半径分别为R、r，以小圆环为边界的区域内有垂直于圆环平面的匀强磁场，当磁感应强度B随时间t按B=kt (其中k为常数)规律变化时，大圆环R与小圆环r中产生的感应电动势分别为E_R、E_r，则(　　)

E_R=πR_k

E_r=πR_k

E_R=πr_k

E_r=πr_k

题目答案

答案解析

分析：

根据法拉第电磁感应定律E=n$\frac {△∅}{△t}$=n$\frac {△B}{△t}$S，结合磁感应强度随时间变化为B=kt，即可求得环中感应电动势．

解答：

解：由磁感应强度随时间变化为B=kt，可知$\frac {△B}{△t}$=k，

根据法拉第电磁感应定律E=N$\frac {△∅}{△t}$=N$\frac {△B}{△t}$S=kπr_，

即小环中感应电动势kπr_，那么大环中感应电动势也为kπr_，故CD正确，AB错误；

故选：CD．

点评：

考查法拉第电磁感应定律应用，理解磁通量变化率求得，掌握有效面积是解题的关键．

6单选题

如图所示，在圆柱形区域内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度的大小B随时间t的变化关系为B=B_0+kt，其中B_0、k为正的常数．在此区域的水平面内固定一个半径为r的圆环形内壁光滑的细玻璃管，将一电荷量为q的带正电小球在管内由静止释放，不考虑带电小球在运动过程中产生的磁场，则下列说法正确的是(　　)

从上往下看，小球将在管内沿顺时针方向运动，转动一周的过程中动能增量为2qkπr

从上往下看，小球将在管内沿逆时针方向运动，转动一周的过程中动能增量为2qkπr

从上往下看，小球将在管内沿顺时针方向运动，转动一周的过程中动能增量为qkπr_

从上往下看，小球将在管内沿逆时针方向运动，转动一周的过程中动能增量为qkπr_

题目答案

答案解析

分析：

当磁场随着时间均匀变化时，导致出现涡旋电场，则正电荷在电场力作用下，加速运动，根据动能定理，则可确定转动一周的动能增量，从而即可求解．

解答：

解：由题意可知，如图所示的磁场在均匀增加时，则会产生顺时针方向的涡旋电场，那么正电荷在电场力作用下，做顺时针方向圆周运动，

根据动能定理，转动一周过程中，动能的增量等于电场力做功，则为W=qU=q$\frac {△B}{△t}$πr_=qkπr_，故C正确，ABD错误，

故选：C．

点评：

考查均匀变化的磁场产生稳定的电场，掌握电荷在电场中的运动，理解动能定理的应用，注意电荷在电场力作用下做功是解题的关键．

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