《人船问题》人船问题

1填空题

质量为m=70kg的人，从质量为M=140kg的小船的船头走到船尾．不计阻力，船长为L=3m，则人相对岸发生的位移为m．

填空题答案仅供参考

题目答案

答案解析

分析：

人和小船组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出船移动的位移大小．

解答：

船和人组成的系统，在水平方向上动量守恒，人在船上行进，船向右退，有mv=MV．

人从船头走到船尾，设船后退的位移大小为x，则人相对于岸的位移大小为L-x．

由 m$\frac {L-x}{t}$=M$\frac {x}{t}$

解得，x=$\frac {mL}{M+m}$

人相对于岸的位移大小为L-x=$\frac {ML}{M+m}$=$\frac {140×3}{140+70}$m=2m

故答案为：2m

点评：

解决本题的关键掌握动量守恒定律的条件，以及知道在运用动量守恒定律时，速度必须相对于地面为参考系．

2单选题

质量为M，长为L的船静止在静水中，船头及船尾各站着质量分别为m$_1$及m$_2$的人，当两人互换位置后，船的位移为( )

$\frac {(m$_1$-m$_2$)L}{M-(m$_1$+m$_2$)}$

$\frac {(m$_1$-m$_2$)L}{M+m$_1$+m$_2$}$

$\frac {(m$_1$+m$_2$)L}{M-(m$_1$+m$_2$)}$

$\frac {(m$_1$+m$_2$)L}{M+m$_1$+m$_2$}$

题目答案

答案解析

分析：

人和小船组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出船移动的位移大小．

解答：

解：若让其中的一个人先从船头走到船尾，船和人组成的系统，在水平方向上动量守恒，人在船上行进，船向后退，规定人速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

m$_1$v-(M+m$_2$)V=0．

人从船头走到船尾，设船向前的距离为x$_1$，则人相对于地面的距离为L-x$_1$；由于所有的时刻二者的速度大小关系不变，则：m$_1$vt-(M+m$_2$)Vt=0．

即：m$_1$$\frac {L-x$_1$}{t}$-(M+m$_2$)$\frac {x$_1$}{t}$=0，

解得：x$_1$=$\frac {m$_1$L}{M+m$_1$+m$_2$}$；

同理．另一个人从船尾走到船头时，船向后的位移：x$_2$=$\frac {m$_2$L}{M+m$_1$+m$_2$}$

所以船的总位移：x=x$_1$-x$_2$=$\frac {(m$_1$-m$_2$)L}{M+m$_1$+m$_2$}$

答：船的位移是$\frac {(m$_1$-m$_2$)L}{M+m$_1$+m$_2$}$，所以选B．

点评：

解决本题的关键掌握动量守恒定律的条件，以及知道在运用动量守恒定律时，速度必须相对于地面为参考系．

3单选题

某人在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪(不包括子弹)及靶的总质量为M，枪内有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹水平射出枪口相对于地的速度为v_0，在发射后一发子弹时，前一发子弹已射入靶中，在射完n颗子弹时，小船后退的距离为（　　）

$\frac {mnl}{M+(n-1)m}$

$\frac {nml}{M+nm}$

$\frac {mnl}{M+(n+1)m}$

题目答案

答案解析

分析：

以船、人连同枪(不包括子弹)、靶以及枪内有n颗子弹组成的系统为研究的对象，则系统的在水平方向上动量守恒，子弹前进的过程中船后退；子弹打到靶上后，和船又一起静止；在射n颗子弹的过程中，每一次都相同．所以使用动量守恒定律即可解题．

解答：

解：由系统的动量守恒得：mv=[M+(n-1)m]v′

设子弹经过时间t打到靶上，则：vt+v′t=L

联立以上两式得：v′t=$\frac {m}{M+nm}$•L

射完n颗子弹的过程中，每一次发射子弹船后推的距离都相同，所以船后退的总距离：

x=n•v′t=$\frac {nmL}{M+nm}$，所以选项C正确，选项ABD错误．

故选：C

点评：

该题中船与子弹的总动量始终等于0，二者相对运动，每一次子弹从开始射出到打到靶上的过程中二者的位移之和都等于L是解题的关键．

4单选题

一个质量为M，底面长为L的三角形劈静止于光滑的水平桌面上，如图，有一个质量m的底边长为a的小三角形劈由斜面顶部无初速滑到底部时，大三角形劈移动的距离为( )

$\frac {M(L+a)}{M+m}$

$\frac {M(L-a)}{M+m}$

$\frac {m(L+a)}{M+m}$

$\frac {m(L-a)}{M+m}$

题目答案

答案解析

分析：

M、m组成的系统，水平方向不受外力，动量守恒．用位移表示两个物体水平方向的平均速度，根据平均动量守恒列式，可以求出M的位移．

解答：

解：M、m组成的系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，

设M的位移为x，则m的位移为：L-a-x，

两物体的平均速率分别为：v$_1$=$\frac {L-a-x}{t}$，v$_2$=$\frac {x}{t}$，

由动量守恒定律得：mv$_1$-Mv$_2$=0，

解得：x=$\frac {m(L-a)}{M+m}$；

故答案为：$\frac {m(L-a)}{M+m}$，所以选D．

点评：

本题考查了求位移问题，考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律可以解题，解题时注意两物体间的位移关系．

5单选题

质量为M的气球上有一质量为 m的猴子，气球和猴子静止在离地高为h的空中．从气球上放下一架不计质量的软梯，为使猴子沿软梯安全滑至地面，则软梯至少应为( )

$\frac {(M+m)h}{m}$

$\frac {mh}{M}$

$\frac {(M+m)h}{M}$

$\frac {Mh}{m}$

题目答案

答案解析

分析：

以猴子和气球的系统为研究对象，系统所受的合外力为零，动量守恒，根据动量守恒定律求出绳梯的长度．

解答：

解：设下降过程中，气球上升高度为H，由题意知猴子下落高度为h，

取猴子和气球为系统，系统所受合外力为零，所以在竖直方向动量守恒，由动量守恒定律得：M•H=m•h，

解得H=$\frac {mh}{M}$

所以软梯长度至少为L=h+H=$\frac {(M+m)h}{M}$

答：为使猴子沿软梯安全滑至地面，则软梯至少应为$\frac {(M+m)h}{M}$，所以选C．

点评：

本题为动量守恒定律的应用，属于人船模型的类别，关键要找出猴子和气球的速度关系和绳子长度与运动路程的关系．

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