《单摆的周期与摆长的关系》单摆的周期与摆长的关系 - 人教版高考物理复习物理知识点练习 - 读趣百科

《单摆的周期与摆长的关系》单摆的周期与摆长的关系

1单选题

某同学在研究单摆的摆长与周期的关系时，将单摆摆长增至原来的2倍，其它条件不变时，则它的周期将变为原来的（　　）

A

4倍

B

2倍

C

$\sqrt {2}$倍

D

$\frac {1}{2}$倍

题目答案

C

答案解析

分析：

根据单摆的周期公式，通过摆长的变化求出周期的变化．

解答：

解：根据T=2π$\sqrt {\frac{l}{g}}$知，摆长增至原来的2倍，则周期变为原来的$\sqrt {2}$倍．故选项3-正确，选项1-、选项2-、选项4-错误．故选：选项3-．

点评：

解决本题的关键掌握单摆的周期公式T=2π$\sqrt {\frac{l}{g}}$，并能灵活运用．

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2多选题

(多选)如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一小球(小球可以看成质点)．在O点正下方，距O点$\frac {3l}{4}$处的P点固定一颗小钉子．现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球．点B是小球运动的最低位置，点C(图中未标出)是小球能够到达的左方最高位置．已知点A与点B之间的高度差为h，A、B、P、O在同一竖直平面内．当地的重力加速度为g，不计空气阻力．下列说法正确的是(　　)

A
点C与点B高度差小于h
B
点C与点B高度差等于h
C
小球摆动的周期等于$\frac {3π}{2}$$\sqrt {}$
D
小球摆动的周期等于$\frac {3π}{4}$$\sqrt {}$

题目答案

BC

答案解析

分析：

小球摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒；左右两侧摆动过程摆长不同，根据单摆的周期公式求解周期．

解答：

解：A、B、小球摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，两侧最高点动能均为零，故重力势能也相等，故最大高度相同，故A错误，B正确；

C、D、小球B→A→B的时间为：t$_1$=$\frac {1}{2}$T$_1$=π$\sqrt {}$；

小球B→C→B的时间为：t$_2$=$\frac {1}{2}$T$_2$=π$\sqrt {}$=$\frac {π}{2}$$\sqrt {}$；

故小球摆动的周期为：T=t$_1$+t$_2$=$\frac {3π}{2}$$\sqrt {}$；

故C正确，D错误；

故选BC．

点评：

本题关键是明确小球摆动过程中机械能守恒，同时要能够结合单摆的周期公式列式求解，基础题．

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3多选题

(多选)有一秒摆悬点为O，在O点正下方O′处有一钉子，如图甲所示，摆从平衡位置向左摆时摆线碰到钉子，摆长改变，从平衡位置向右摆时又变为原摆的长度，其振动图象如图乙所示(g=π_)，则(　　)

A
此摆的周期为2s
B
悬点离钉子的距离为0.75m
C
碰到钉子瞬间，摆球的速度大小不变
D
碰钉子后，摆球的角速度增大

题目答案

CD

答案解析

分析：

让小球从静止释放，当小球第一次经过最低点时，线速度不变，半径变小，根据T=2π$\sqrt {}$判定周期，根据v=rω判断角速度的变化．

解答：

解：A、由图可知，此单摆的周期为1s，故A错误．

B、前半个周期时间为0.5s，即0.5=$\frac {T}{2}$π$\sqrt {}$，故可得单摆长度为：l=$\frac {gT}{π}$=$\frac {10×0.25}{10}$=0.25m，故B错误．

C、小球通过最低点时，线速度不变，故C正确．

D、小球通过最低点时，线速度不变，根据ω=$\frac {v}{r}$知，半径减小，则角速度增大，故D正确．

故选：CD．

点评：

解决本题的关键抓住通过最低点的线速度不变，根据半径的变化判断周期公式，角速度等变化．

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4多选题

(多选)将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动．用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正确的是(　　)

A
摆线碰到障碍物前后的摆长之比为9：4
B
摆线碰到障碍物前后的摆长之比为3：2
C
摆线经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大
D
摆线经过最低点时，角速度变大，半径减小，摆线张力不变大

题目答案

AC

答案解析

分析：

频闪照片拍摄的时间间隔一定，根据间隔得出摆线与障碍物碰撞前后的周期之比，从而根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt {}$得出摆长之比．摆线经过最低点时，碰撞前后的线速度大小不变，半径变化，根据牛顿第二定律判断绳子张力的变化，以及通过v=rω比较角速度的变化．

解答：

解：A、频闪照片拍摄的时间间隔一定，右图可知，摆线与障碍物碰撞前后的周期之比为3：2，根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt {}$得，摆长之比为9：4．故A正确，B错误．

C、摆线经过最低点时，线速度不变，半径变小，根据F-mg=m$\frac {v}{l}$知，张力变大．根据v=rω，知角速度增大，故C正确，D错误．

故选AC．

点评：

解决本题的关键掌握单摆的周期公式T=2π$\sqrt {}$，以及知道摆线经过最低点时与障碍物碰撞前后的线速度大小不变．

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5单选题

如图，竖直平面内有一半径为1.6m、长为10cm的圆弧轨道，小球置于圆弧端点并从静止释放，取g=10m/s_，小球运动到最低点所需的最短时间为(　　)

A
0.2πs
B
0.4πs
C
0.8πs
D
πs

题目答案

A

答案解析

分析：

由题，由于圆弧两端点距最低点高度差H远小于圆弧的半径，小球在圆弧上的运动等效成单摆运动，小环运动到最低点所需的最短时间为$\frac {1}{4}$周期．周期为T=2π$\sqrt {}$，R是圆弧的半径．

解答：

解：将小球的运动等效成单摆运动，则小环运动到最低点所需的最短时间为$\frac {1}{4}$周期，即最低时间为：

t=$\frac {1}{4}$T=$\frac {1}{4}$×2π$\sqrt {}$=$\frac {1}{4}$×2π$\sqrt {}$=0.2πs．

故A正确，

故选：A

点评：

本题的解题关键是将小环的运动等效成单摆运动，即可根据单摆的周期公式和机械能守恒等知识求解．

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6单选题

半径为2.5m的光滑圆环上切下一小段圆弧，放置于竖直平面内，两端点距最低点高度差H为1cm．将小环置于圆弧端点并从静止释放，小环运动到最低点所需的最短时间和在最低点处的加速度分别为(取g=10m/s_)(　　)

A
$\frac {π}{4}$ 0.08
B
$\frac {π}{2}$ 0.04
C
$\frac {3π}{4}$ 0.08
D
$\frac {7π}{8}$ 0.04

题目答案

A

答案解析

分析：

由题，由于圆弧两端点距最低点高度差H远小于圆弧的半径，小球在圆弧上的运动等效成单摆运动，小环运动到最低点所需的最短时间为$\frac {1}{4}$T．周期为T=2π$\sqrt {}$，R是圆弧的半径．

根据机械能守恒定律求出小环运动到最低点时的速度，由向心加速度公式a=$\frac {v}{R}$求解加速度．

解答：

解：将小球的运动等效成单摆运动，则小环运动到最低点所需的最短时间为$\frac {1}{4}$T，即最低时间为：

t=$\frac {1}{4}$T=$\frac {1}{4}$×2π$\sqrt {}$=$\frac {π}{4}$．

设小环运动到最低点时的速度为v，根据机械能守恒定律得：

mgH=$\frac {1}{2}$mv_

得：v_=2gH

小环在最低点的加速度为：

a=$\frac {v}{R}$=$\frac {2gH}{R}$=$\frac {2×10×0.01}{2.5}$=0.08m/s_．

故A正确，BCD错误．

故选：A．

点评：

本题的解题关键是将小环的运动等效成单摆运动，即可根据单摆的周期公式和机械能守恒等知识求解．

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7单选题

如图所示，三根细线于O点处打结，A、B两端固定在同一水平面上相距为L的两点上，使AOB成直角三角形，∠BAO=30°．已知OC线长是L，下端C点系着一个小球(忽略小球半径)，下面说法正确的是(　　)

A
让小球在纸面内摆动，周期T=2π$\sqrt {}$
B
让小球在垂直纸面方向摆动，周期T=2π$\sqrt {}$
C
让小球在纸面内摆动，周期T=2π$\sqrt {}$
D
让小球在垂直纸面内摆动，周期T=2π$\sqrt {}$

题目答案

A

答案解析

分析：

单摆周期公式T=2π$\sqrt {}$，当小球在纸面内做小角度振动时，圆心是O点；当小球在垂直纸面方向做小角度振动时，圆心在墙壁上且在O点正上方．

解答：

解：A、C、当小球在纸面内做小角度振动时，圆心是O点，摆长为L，故周期为T=2π$\sqrt {}$，故A正确，C错误；

B、D、当小球在垂直纸面方向做小角度振动时，圆心在墙壁上且在O点正上方，摆长为l′=(1+$\frac {$\sqrt {3}$}{4}$)L，

故周期为T=2π$\sqrt {}$，故BD错误；

故选：A．

点评：

本题关键找出摆长，然后根据单摆的周期公式列式求解，基础题．

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