《临界态匀速圆周运动问题》临界态匀速圆周运动问题 - 人教版高考物理复习物理知识点练习 - 读趣百科

《临界态匀速圆周运动问题》临界态匀速圆周运动问题

1单选题

用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω_变化的图象是(　　)

A
B
C
D

题目答案

C

答案解析

分析：

分析小球的受力，判断小球随圆锥做圆周运动时的向心力的大小，进而分析T随ω_变化的关系，但是要注意的是，当角速度超过某一个值的时候，小球会飘起来，离开圆锥，从而它的受力也会发生变化，T与ω_的关系也就变了．

解答：

解：设绳长为L，锥面与竖直方向夹角为θ，当ω=0时，小球静止，受重力mg、支持力N和绳的拉力T而平衡，T=mgcosθ≠0，所以A项、B项都不正确；

ω增大时，T增大，N减小，当N=0时，角速度为ω_0．

当ω＜ω_0时，由牛顿第二定律得，

Tsinθ-Ncosθ=mω_Lsinθ，

Tcosθ+Nsinθ=mg，

解得T=mω_Lsin2θ+mgcosθ；

当ω＞ω_0时，小球离开锥子，绳与竖直方向夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得

Tsinβ=mω_Lsinβ，

所以T=mLω_，

可知T-ω_图象的斜率变大，所以C项正确，D错误．

故选：C．

点评：

本题很好的考查了学生对物体运动过程的分析，在转的慢和快的时候，物体的受力会变化，物理量之间的关系也就会变化．

纠错重做

2单选题

用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为F_T，则F_T随ω_变化的图象是下图中的（　　）

A
B
C
D

题目答案

C

答案解析

分析：

分析小球的受力，判断小球随圆锥做圆周运动时的向心力的大小，进而分析F_T随ω_变化的关系，但是要注意的是，当角速度超过某一个值的时候，小球会飘起来，离开圆锥，从而它的受力也会发生变化，T与ω_的关系也就变了．

解答：

解：设绳长为L，锥面与竖直方向夹角为θ，当ω=0时，小球静止，受重力mg、支持力N和绳的拉力F_T而平衡，F_T=mgcosθ≠0，所以A项、B项都不正确；

ω增大时，F_T增大，N减小，当N=0时，角速度为ω_0．

当ω＜ω_0时，由牛顿第二定律得，

F_Tsinθ-Ncosθ=mω_Lsinθ，

F_Tcosθ+Nsinθ=mg，

解得F_T=mω_Lsin2θ+mgcosθ；

当ω＞ω_0时，小球离开锥子，绳与竖直方向夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得

Tsinβ=mω_Lsinβ，

所以F_T=mLω_，此时图象的反向延长线经过原点．

可知F_T-ω_图象的斜率变大，所以C项正确，D错误．

故选：C．

点评：

本题很好的考查了学生对物体运动过程的分析，在转的慢和快的时候，物体的受力会变化，物理量之间的关系也就会变化．

纠错重做

3单选题

如图所示，长度为80cm细绳ABC，一光滑环套在绳中，A、C端系于竖直杆MN上，杆以角速度ω转动，稳定时小球在水平面内做圆周运动，测得AC=40cm．已知g取10m/s_则杆转动的角速度ω 为(　　)

A
$\frac {5$\sqrt {2}$}{2}$rad/s
B
$\frac {10}{3}$$\sqrt {6}$rad/s
C
$\frac {10$\sqrt {3}$}{4}$rad/s
D
5rad/s

题目答案

B

答案解析

分析：

球随着杆一起做圆周运动，令AB绳与杆的夹角为θ，由几何知识求得夹角θ，然后根据牛顿第二定律求得角速度．

解答：

解：设AB绳与杆的夹角为θ，则

AC=ABcosθ=0.4

ACtanθ+AB=0.8m

联立解得：θ=37°

则r=BC=ACtanθ=0.3m

AB、BC的拉力大小相等，设为T，则有：

Tcos37°=mg

Tsin37°+T=mrω_

联立解得：ω=$\frac {10}{3}$$\sqrt {6}$rad/s

故选：B．

点评：

本题的关键要抓住两段绳子的拉力大小相等，运用牛顿第二定律求解．

纠错重做

4单选题

如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2mg．当AC和BC均拉直时∠ABC=90°，∠ACB=53°，BC=1m．ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动．当小球的线速度增大时，两绳均会被拉断，则最先被拉断那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别为(已知g=10m/s_，sin53°=0.8，co53°=0.6)(　　)

A
AC绳 5m/s
B
BC绳 5m/s
C
AC绳 5.24m/s
D
BC绳 5.24m/s

题目答案

B

答案解析

分析：

当小球线速度增大时，BC逐渐被拉直，小球线速度增至BC刚被拉直时，对小球进行受力分析，合外力提供向心力，求出A绳的拉力，线速度再增大些，T_A不变而T_B增大，所以BC绳先断；

当BC绳断之后，小球线速度继续增大，小球m作离心运动，AC绳与竖直方向的夹角α增大，对球进行受力分析，根据合外力提供向心力列式求解．

解答：

解：当小球线速度增大时，BC逐渐被拉直，小球线速度增至BC刚被拉直时，根据牛顿第二定律得：

对小球有：T_Asin∠ACB-mg=0…①

T_Acos∠ACB+T_B=m$\frac {v}{r}$…②

由①可求得AC绳中的拉力 T_A=$\frac {5}{4}$mg，线速度再增大些，T_A不变而T_B增大，所以BC绳先断．

当BC绳刚要断时，拉力为T_B=2mg，T_A=$\frac {5}{4}$mg，代入②得：

$\frac {5}{4}$mgcos∠ACB+2mg=m$\frac {v}{r}$=m$\frac {v}{1}$

解得：v=5.24m/s．

当BC线断后，AC线与竖直方向夹角α因离心运动而增大，当使球速再增大时，角α随球速增大而增大，当α=60°时，T_AC=2mg，AC也断，

则有：T_ACsin53°=m$\frac {v}{L_ACsin60°}$

代入数据解得：v=5m/s．

故BC线先断；AC线被拉断时球速为5.0m/s．

故选：B．

点评：

解决本题的关键搞清向心力的来源，抓住临界状态的特点，运用牛顿第二定律进行求解．

纠错重做

5单选题

如图所示，在竖直的转动轴上，a、b两点间距为40cm，细线ac长50cm，bc长30cm，在c点系一质量为m的小球，在转动轴带着小球转动过程中，下列说法不正确的是(　　)

A
转速小时，ac受拉力，bc松弛
B
bc刚好拉直时，ac中拉力为1.25mg
C
bc拉直后转速增大，ac拉力不变
D
bc拉直后转速增大，ac拉力增大

题目答案

D

答案解析

分析：

球随着杆一起做圆周运动，先假设绳BC没有力的作用，来判断球的运动状态，根据球的运动的状态来分析绳BC是否被拉直，在进一步分析绳子的拉力的大小．

解答：

解：A、若不转时，ac为重垂线；当转速由零逐渐增加时，ac与竖直方向的夹角逐渐增加，故A正确；

B、bc刚好拉直时，bc绳子的拉力为零，此时球受重力和ac绳子的拉力，合力指向圆心，如图：



故T_ac=$\frac {5}{4}$mg=1.25mg，故B正确；

C、bc拉直后转速增大，小球受重力，bc绳子的拉力，ac绳子的拉力，将ac绳子拉力沿着水平和竖直方向正交分解，由于竖直方向平衡，有：T_accos37°=mg，故ac绳子拉力不变，故C正确；

D、bc拉直后转速增大，小球受重力，bc绳子的拉力，ac绳子的拉力，将ac绳子拉力沿着水平和竖直方向正交分解，由于竖直方向平衡，有：T_accos37°=mg，故ac绳子拉力不变，故D错误；

本题选错误的，故选D．

点评：

本题中首先要判断绳子BC是否被拉直，即绳子BC是否有拉力的存在；其次要对小球受力分析，然后运用合成法或者正交分解法列式求解．

纠错重做