《在匀强电场和匀强磁场中偏转的区别》在匀强电场和匀强磁场中偏转的区别

1多选题

(多选)一电子(不计重力)经加速电场加速后，垂直射入一匀强磁场区域，如图所示，电子从磁场边界射出的偏角θ随加速电压U和磁感应强度B的变化关系为(　　)

如果只增大加速电压U，则偏角θ增大

如果只增大加速电压U，则偏角θ减小

如果只增大磁感应强度B，则偏角θ增大

如果只增大磁感应强度B，则偏角θ减小

题目答案

答案解析

分析：

根据动能定理表示出粒子射出电场时的速度，根据牛顿第二定律求出粒子在磁场偏转半径，进而表示出圆心角．

解答：

解：根据动能定理：eU=$\frac {1}{2}$mv_

得：v=$\sqrt {}$

在磁场中：evB=m$\frac {v}{r}$

得：r=$\frac {mv}{qB}$=$\frac {$\sqrt {2eUm}$}{qB}$

sinθ=$\frac {d}{r}$=$\frac {qBd}{$\sqrt {2eUm}$}$

可见U增大时θ减小；B增大时θ增大；

故选：BC．

点评：

本题属于带电粒子在组合场中的运动，在电场中加速经常用动能定理处理，在磁场中偏转用牛顿第二定律求半径．

2单选题

如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直于磁场方向进人匀强磁场，最后打到屏P上．不计重力．下列说法正确的有(　　)

a、b均带负电

a在磁场中飞行的时间比b的短

a在磁场中飞行的路程比b的大

a在P上的落点与O点的距离比b的远

题目答案

答案解析

分析：

带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，要熟练应用半径公式和周期公式进行分析．

解答：

解：a、b粒子的运动轨迹如图所示：

粒子a、b都向下由左手定则可知，a、b均带正电，故A错误；

由r=$\frac {mv}{qB}$可知，两粒子半径相等，根据上图中两粒子运动轨迹可知a粒子运动轨迹长度大于b粒子运动轨迹长度，运动时间a在磁场中飞行的时间比b的长，故B错误C正确；

根据运动轨迹可知，在P上的落点与O点的距离a比b的近，故D错误．

故选：C．

点评：

带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径．

3单选题

如图所示，质量为m，电量为q的带电粒子从平行板电容器左侧一端的中点处以速度v_0沿垂直于电场线方向进入电容器，恰能从下边缘处飞出，飞出时速度大小为v$_1$，若其他条件不变，而在电容器内加上垂直纸面向里的匀强磁场，则带电粒子恰能从上极板边缘处飞出，飞出时速度大小为v$_2$，不计粒子的重力，则以下速度大小的关系正确的是(　　)

2v_0=v$_1$+v$_2$

v_0=$\sqrt {}$

v_0＜v$_1$=v$_2$

题目答案

答案解析

分析：

带电粒子恰好能从下板边缘以速度v$_1$飞出电场时，电场力做正功，根据动能定理可得到电场力做功与初速度v_0、速度v$_1$的关系．在两板间加入垂直于纸面向里的匀强磁场，该带电粒子恰能从上板边缘以速度v$_2$射出时，洛伦兹力不做功，电场力做负功，再由动能定理得到电场力做功与初速度v_0、速度v$_2$的关系，而两种情况下，电场力做功大小相等，联立即可求出v_0．

解答：

解：粒子在向下偏转的过程中做类平抛运动，根据动能定理得

q$\frac {U}{2}$=$\frac {1}{2}$m$_1$-$\frac {1}{2}$m_0

粒子在向上偏转的过程中做复杂曲线运动，洛伦兹力不做功，则有

-q$\frac {U}{2}$=$\frac {1}{2}$m$_2$-$\frac {1}{2}$m_0，

解上两式可得B正确．

故选B

点评：

本题运用动能定理研究带电粒子的电场中和复合场中的运动，列式时要抓住洛伦兹力不做功的特点．

4单选题

如图所示，三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们的初速度大小之比为(　　)

1：1：1

1：2：3

1：2：4

1：2：(4+2$\sqrt {3}$)

题目答案

答案解析

分析：

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可确定粒子的半径，根据半径公式可确定初速度．

解答：

解：设磁场宽度为d；由几何关系可知，第一个粒子圆心为O$_1$，由几何关系可知，半径为d；

第二个粒子的圆心为O$_2$；由几何关系可知，R$_2$sin30°+d=R$_2$ 半径为2d；

第三个粒子的圆心为O$_3$，由几何关系可知：R$_3$sin60°+d=R$_3$，解得：R$_3$=$\frac {2d}{2-$\sqrt {3}$}$=4d+2$\sqrt {3}$d；

个粒子的转动半径分别为：d、2d、4d+2$\sqrt {3}$d；

由R=$\frac {mv}{Bq}$

可知：

v=$\frac {BqR}{m}$

故初速度之比为半径之比为：1：2：(4+2$\sqrt {3}$)．

故选：D．

点评：

本题考查带电粒子在磁场中的运动，要注意根据几何关系确定粒子的半径，再由洛仑兹力充当向心力来确定半径与初速度的关系．

5多选题

(多选)如图所示，一带电粒子从平行带电金属板左侧中点垂直于电场线以速度v_0射入电场中，恰好能从下板边缘以速度v$_1$飞出电场．若其它条件不变，再在两板间加上垂直于纸面的匀强磁场，该带电粒子恰能从上板边缘以速度v$_2$射出．不计重力，则(　　)

v$_1$与v$_2$大小相等

两次电场力作的功相同

若增大所加磁场的磁感强度，粒子将打在上板

若所加磁场的磁感强度合适，粒子可以沿直线运动

题目答案

答案解析

分析：

电场力可以做功，洛伦兹力与速度垂直、不做功；根据动能定理可以判断速度的变化；当洛伦兹力与电场力平衡时，成为速度选择器．

解答：

解：A、向下偏转过程，电场力做正功，动能增加；向上偏转过程，电场力做负功，动能减小；故v$_1$＞v$_2$；故A错误；

B、向下偏转过程，电场力做正功；向上偏转过程，电场力做负功；两次电场力作的功不同；故B错误；

C、电场力向下，洛伦兹力向上，若增大磁场的磁感强度，洛伦兹力增加，粒子将打在上板，故C正确；

D、当qvB=qE，即B=$\frac {E}{v}$时，粒子沿直线运动，故D正确；

故选：CD．

点评：

本题是速度选择器原理的问题，关键是结合动能定理进行分析，基础题目．

6单选题

如图所示，两平行金属板的间距等于极板的长度，现有重力不计的正离子束以相同的初速度v_0平行于两板从两板正中间射入．第一次在两极板间加恒定电压，建立场强为E的匀强电场，则正离子束刚好从上极板边缘飞出．第二次撤去电场，在两板间建立磁感应强度为B、方向垂直于纸面的匀强磁场，正离子束刚好从下极板边缘飞出，则E和B的大小之比为(　　)

$\frac {1}{2}$v_0

$\frac {5}{4}$v_0

$\frac {1}{4}$v_0

v_0

题目答案

答案解析

分析：

本题的关键是根据类平抛规律求出粒子在电场中运动时满足恰好从边缘射出条件时电场强度E的表达式，再根据磁偏转规律求出粒子恰好从边缘射出时对应的磁感应强度B的表达式，然后比较即可．

解答：

解：设板长和板距为L，当为电场时，应满足：L=v_0t，

$\frac {L}{2}$=$\frac {1}{2}$•$\frac {qE}{m}$ t_，

整理可得E=$\frac {m}{qL}$

当为磁场时，设粒子运动的半径为r，应满足：(r-$\frac {L}{2}$)_+L_=r_，

又Bvq=$\frac {m}{r}$，

整理可得B=$\frac {4mv}{5qB}$

比较可得$\frac {E}{B}$=1.25v_0，所以B正确，ACD错误．

故选：B．

点评：

遇到电偏转问题应用类平抛规律求解，遇到磁偏转问题时应用磁偏转规律(画出粒子运动的轨迹，根据几何知识找出圆心并求出半径，再根据牛顿第二定律方程即可)求解．

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