《拱形桥和下凹桥问题》拱形桥和下凹桥问题 - 人教版高考物理复习物理知识点练习 - 读趣百科

《拱形桥和下凹桥问题》拱形桥和下凹桥问题

1单选题

城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥的压力为车重的$\frac {3}{4}$．如果汽车行驶到桥顶时对桥顶恰无压力，则汽车速度为(　　)

A
15m/s
B
20m/s
C
25m/s
D
30m/s

题目答案

B

答案解析

分析：

汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥的压力为车重的$\frac {3}{4}$．根据牛顿第二定律求出桥的半径，汽车行驶到桥顶时对桥顶恰无压力，则重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车的速度．

解答：

解：根据牛顿第二定律得，mg-N=m$\frac {v}{R}$，解得R=40m．

当汽车行驶到桥顶时对桥顶恰无压力，有mg=m$\frac {v′}{R}$，解得v′=$\sqrt {gR}$=20m/s．故B正确，A、C、D错误．

故选B．

点评：

解决本题的关键搞清汽车做圆周运动向心力的来源，根据牛顿第二定律进行求解．

纠错重做

2单选题

汽车以恒定的速率通过一半径为10m的拱桥，如果要使汽车行驶至桥顶时对桥恰无压力，则汽车的速率应为（　　）

A
5$\sqrt {2}$m/s
B
10m/s
C
15m/s
D
2$\sqrt {5}$m/s

题目答案

B

答案解析

分析：

压力为零时，重力提供向心力，根据向心力公式即可求解．

解答：

解：当汽车在最高点对拱桥的压力为零时，重力提供向心力，根据牛顿第二定律：mg=m$\frac {v}{r}$

解得：v=$\sqrt {gr}$=$\sqrt {10×10}$m/s=10m/s

故选：B

点评：

解决本题的关键是知道汽车过拱桥，在最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，若支持力为0，靠重力提供向心力．

纠错重做

3单选题

如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L$_1$；当汽车以同一速度匀速率通过一段路面为圆弧形凹形路面的最低点时，弹簧长度为L$_2$，下列选项中正确的是(　　)

A
L$_1$＞L$_2$
B
L$_1$=L$_2$
C
L$_1$＜L$_2$
D
前三种情况均有可能

题目答案

C

答案解析

分析：

在水平路面上匀速行驶时，弹簧的弹力等于小球的重力，过凹形路面的最低点时，弹力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得出弹力的大小，通过比较弹力的大小比较出弹簧的长度．

解答：

解：在水平路面上匀速行驶时，弹力为：F$_1$=mg．

匀速率通过一段路面为圆弧形凹形路面的最低点时，根据牛顿第二定律得：F$_2$-mg=m$\frac {v}{r}$

则：F$_2$＞mg．

根据胡克定律F=kx知，弹簧的伸长量x$_2$＞x$_1$，则弹簧的长度L$_1$＜L$_2$．故C正确，A、B、D错误．

故选：C．

点评：

解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律和胡克定律进行分析．

纠错重做

4单选题

公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥时的运动可以看做圆周运动，关于汽车通过桥的最高点时下列分析正确的是（　　）

A
由重力提供向心力
B
汽车受重力，支持力和向心力
C
向心加速度向下
D
桥对汽车的支持力大于重力

题目答案

C

答案解析

分析：

汽车做圆周运动，受到的重力和支持力的合力提供向心力，求出压力表达式分析桥对汽车的支持力与重力的关系．

解答：

解：A、汽车做圆周运动，受到的重力和支持力的合力提供向心力，向心力是效果力，受力分析时，不能分析向心力，故AB错误；

C、在最高点，合外力的方向竖直向下，加速度方向向下，则有：

mg-N=m$\frac {v}{r}$

所以桥面对汽车的支持力小于汽车的重力，故C正确，D错误

故选：C

点评：

受力分析时，不能分析向心力，向心力是有其他力提供的，难度不大，属于基础题．

纠错重做

5多选题

(多选)汽车对地面的压力太小是不安全的，从这个角度讲，关于汽车过拱形桥时(如图所示)的说法正确的是(　　)

A
对于同样的车速，拱形桥圆弧半径越大越安全
B
对于同样的车速，拱形桥圆弧半径越小越安全
C
对于同样的拱形桥，汽车车速越小越安全
D
对于同样的拱形桥，汽车车速越大越安全

题目答案

AC

答案解析

分析：

汽车做圆周运动，受到的重力和支持力的合力提供向心力，压力等于支持力，求出压力表达式分析即可．

解答：

解：汽车做圆周运动，受到的重力和支持力的合力提供向心力

mg-N=m$\frac {v}{R}$ ①

根据牛顿第三定律，汽车对桥的压力等于桥对汽车的支持力

N′=N ②

由①②两式解得

N′=mg-m$\frac {v}{R}$

当v一定时，R越大压力N′越大，越安全，故A正确，B错误；

当R一定时，v越小，压力N′越大，越安全，故C正确，D错误；

故选AC．

点评：

本题关键根据牛顿第二定律和第三定律求出压力的一般表达式进行讨论，再得出结果．

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6单选题

有一辆运输西瓜的汽车，以速率v(v＜$\sqrt {gR}$)经过一座半径为R的拱形桥的顶端，其中间有一个质量为m的西瓜受到周围的西瓜对它的作用力的大小为（　　）

A
mg
B
$\frac {mv}{R}$
C
mg-$\frac {mv}{R}$
D
mg+$\frac {mv}{R}$

题目答案

C

答案解析

分析：

汽车过拱桥时做圆周运动，车上的西瓜也做圆周运动，根据径向的合力提供向心力，求出质量为m的西瓜受到周围的西瓜对它的作用力．

解答：

解：根据牛顿第二定律有：mg+F=m$\frac {v}{R}$，得F=m$\frac {v}{R}$-mg，因为v＜$\sqrt {gR}$，所以西瓜受到周围的西瓜对它的作用力的大小为mg-$\frac {mv}{R}$．故C正确，A、B、D错误．

故选C．

点评：

解决本题的关键知道汽车过拱桥时，在桥顶时，车上的西瓜所受的合力提供做圆周运动的向心力．

纠错重做