《行星追及和最大观测角问题》行星追及和最大观测角问题

1单选题

a是地球赤道上一栋建筑，b是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面9.6×10_m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图甲所示)，经48h，a、b、c的大致位置是图乙中的(取地球半径R=6.4×10_m，地球表面重力加速度g=10m/s_，π=$\sqrt {10}$)(　　)

题目答案

答案解析

分析：

本题主要考查同步卫星，近地卫星及赤道上的物体间的追赶问题．

对于不同轨道上的追赶问题，我们要从不同卫星的角速度或周期关系出发去解决问题．

解答：

解：由于a物体和同步卫星c的周期都为24h．所以48h后两物体又回到原位置，故A错误；

b是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面9.6×10_m的卫星，

根据万有引力提供向心力得：$\frac {GMm}{r}$=mr($\frac {2π}{T}$)_ ①

根据地球表面的物体万有引力等于重力得：$\frac {GMm}{R}$=mg ②

由①②式解得：

b卫星运行的周期T≈2×10_s，

然后再算b卫星在48小时内运行的圈数n=48h/T，代入数据得n=8.64圈，

故选B．

点评：

利用题目提供的物理量找出不同卫星的角速度或周期关系，根据圆周运动知识求出转过的圈数．

运用黄金代换式GM=gR_求出问题是考试中常见的方法．

2单选题

如右图，三个质点a、b、c质量分别为m$_1$、m$_2$、M(M＞＞m$_1$，M＞＞m$_2$)．在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比T_a：T_b=1：k；从图示位置开始，在b运动一周的过程中，则(　　)

a、b距离最近的次数为k次

a、b距离最近的次数为k+1次

a、b、c共线的次数为2k

以上说法都不对

题目答案

答案解析

分析：

质点a、b均在c点的万有引力的作用下绕c做圆周运动，根据周期比，每多转半圈，三质点共线一次，可先求出多转半圈的时间，与总时间相比，得出三点共线次数．

解答：

解：A、B、设每隔时间T，a、b相距最近，则(ω_a-ω_b)T=2π，所以有：

T=$\frac {2π}{ω_a-ω_b}$=$\frac {2π}{$\frac {2π}{T_a}$-$\frac {2π}{T_b}$}$=$\frac {T_aT_b}{T_b-T_a}$

故b运动一周的过程中，a、b相距最近的次数为：

n=$\frac {T_b}{T}$=$\frac {T_b-T_a}{T_a}$=k-1，即a、b距离最近的次数为k-1次，故A、B错误．

C、设每隔时间t，a、b共线一次，则(ω_a-ω_b)t=π，所以：

t=$\frac {π}{ω_a-ω_b}$=$\frac {π}{$\frac {2π}{T_a}$-$\frac {2π}{T_b}$}$=$\frac {T_aT_b}{2(T_b-T_a)}$；

故b运动一周的过程中，a、b、c共线的次数为：

n=$\frac {T_b}{t}$=$\frac {2(T_b-T_a)}{T_a}$=2k-2．

故a、b、c共线的次数为2k-2，故C错误．

D、由上知D正确

故选：D．

点评：

本题主要考查圆周运动的概念，以及角速度与周期之间的关系，解决这样的问题，最好画画草图，寻找角度与周期之间的关系．

3单选题

如图所示，天文学家观测到某行星和地球在同一轨道平面内绕太阳做同向匀速圆周运动，且行星的轨道半径比地球的轨道半径小，已知地球的运转周期为T，地球和太阳中心与连线与地球和行星的连线所夹角叫做地球对该行星的观察视角(简称视角)，已知该行星的最大视角为θ，当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期，则行星绕太阳转动的角速度ω_行与地球绕太阳转动的角速度ω_地的比值ω_行：ω_地为(　　)

$\sqrt {}$

题目答案

答案解析

分析：

根据题意知道当行星处于最大视角处时，地球和行星的连线应与行星轨道相切，运用几何关系求解问题

解答：

解：如图，：

根据几何关系有R_行=R_地sinθ

根据开普勒第三定律有：$\frac {_行}{_行}$=$\frac {_地}{_地}$

所以：$\frac {ω_行}{ω_地}$=$\frac {T_地}{T_行}$=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$

故选C

点评：

能根据题目给出的信息分析视角最大时的半径特征，在圆周运动中涉及几何关系求半径是一个基本功问题．

4单选题

假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4200km 的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6400km，地球同步卫星距地面高度为36000km，宇宙飞船和地球同步卫星绕地球同向运动，每当二者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻二者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为（　　）

4次

6次

7次

8次

题目答案

答案解析

分析：

地球同步卫星与宇宙飞船均绕地球做圆周运动，则它们的半径的三次方之比与公转周期的二次方之比相等．当它们从相距最远到相距最近，转动的角度相差(2nπ+π)(n=0、1、2、…)．

解答：

解：据开普勒第三定律$\frac {$_1$}{$_2$}$=$\frac {$_1$}{$_2$}$ (1)

R$_1$=4200km+6400km R$_2$=36000km+6400km (2)

可知载人宇宙飞船的运行周期T$_1$与地球同步卫星的运行周期T$_2$之比为$\frac {1}{8}$，又已知地球同步卫星的运行周期为一天即24h，因而载人宇宙飞船的运行周期T$_1$=$\frac {24}{8}$h=3h

由匀速圆周运动的角速度ω=$\frac {2π}{T}$，所以宇宙飞船的角速度为$\frac {2π}{3h}$，同步卫星的角速度为$\frac {π}{12h}$

因为两者运行的方向相同，因而可以视作追击问题．又因为是由两者相距最远的时刻开始，而两者处于同一直线且非位于地球同一侧时，二者相距最远，此时追击距离为π即一个半圆，追击时间为$\frac {π}{($\frac {2π}{3}$-$\frac {π}{12}$)}$h=$\frac {12}{7}$h．

此后，追击距离变为2π即一个圆周，同理，追击时间为$\frac {2π}{($\frac {2π}{3}$-$\frac {π}{12}$)}$h=$\frac {24}{7}$h．

可以得到24h内共用时$\frac {156}{7}$h完成追击6次，即七次距离最近，因而发射了七次信号．

点评：

从相距最近再次相距最近，它们转动的角度相差360度；当从相距最近到再次相距最远时，它们转动的角度相差180度．

5单选题

如图所示，三个质点a、b、c质量分别为m$_1$、m$_2$、M(M＞＞m$_1$，M＞＞m$_2$)，在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比为r_a：r_b=1：4．从图示位置开始(a和b之间有一很小的锐角)，在b运动一周的过程中，三点共线了(　　)

7次

8次

14次

15次

题目答案

答案解析

分析：

质点a、b均在c点的万有引力的作用下绕c做圆周运动，由F_引=F_向，可求出周期比，每多转半圈，三质点共线一次，可先求出多转半圈的时间，与总时间相比，得出三点共线次数．

解答：

解：对于a、b，由万有引力提供向心力，则对a或b，有：G$\frac {Mm}{r}$=m$\frac {4π}{T}$r

则得 T=2πr$\sqrt {}$

据题r_a：r_b=1：4

解得 T_a：T_b=1：8；

设每隔时间t，a、b共线一次，则(ω_a-ω_b)t=π，所以t=$\frac {π}{ω_a-ω_b}$；

故b运动一周的过程中，a、b、c共线的次数为：n=$\frac {T_b}{t}$=$\frac {T_b(ω_a-ω_b)}{π}$=T_b($\frac {2}{T_a}$-$\frac {2}{T_b}$)=16-2=14(次)．

故选：C

点评：

本题根据向心力来源列式，即可求出周期之比，可以以质点b、c系统为参考系，则a质点转动7圈，共线14次．

6多选题

(多选)2013年4月将出现“火星合日”的天象“火星合日”是指火星、太阳、地球三者之间形成一条直线时，从地球的方位观察，火星位于太阳的正后方，火星被太阳完全遮蔽的现象，如图所示已知地球、火星绕太阳运行的方向相同，若把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆，火星绕太阳公转周期约等于地球公转周期的2倍，由此可知(　　)

“火星合日”约每1年出现一次

“火星合日”约每2年出现一次

火星的公转半径约为地球公转半径的$\sqrt {4}$倍

火星的公转半径约为地球公转半径的8倍

题目答案

答案解析

分析：

由圆周运动的规律可得出多长时间火星、地球及月球处在同一直线上；由万有引力充当向心力可知火星半径与地球半径的大小关系．

解答：

解：A、因火星的周期为地球周期的2倍，故地球转一周时，火星转动了半圈，故一年内不会出现“火星合日”现象；只有等火星转动一圈时才会同时出现在同一直线上，故约2年出现一次，故A错误，B正确；

C、由G$\frac {Mm}{R}$=m$\frac {4π_R}{T}$可知，R=$\sqrt {}$，故半径R与$\sqrt {}$成比，故火星的公转半径约为地球公转半径的$\sqrt {4}$倍；故C正确，D错误；

故选：BC．

点评：

行星绕太阳运动与卫星绕地球运动的模型相似：旋转天体绕中心天体做匀速圆周运动，中心天体对旋转天体的万有引力提供旋转天体的向心力．本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．

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