《金属框运动问题》金属框运动问题

1单选题

如图，矩形闭合线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t$_1$、t$_2$分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻．线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界OO′平行，线框平面与磁场方向垂直．设OO′下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图象不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律(　　)

题目答案

答案解析

分析：

线框进入磁场前先做自由落体运动，进入磁场时，若安培力大于重力，则线框做加速度逐渐减小的减速运动，在cd边未进入磁场时，若加速度减为零，则做匀速运动，cd边进入磁场后做匀加速直线运动．

若安培力小于重力，进入磁场做加速度减小的加速运动，在cd边未进入磁场时，若加速度减为零，则做匀速运动，cd边进入磁场后做匀加速直线运动．

若安培力等于重力，进入磁场做匀速直线运动，cd边进入磁场后做匀加速直线运动．

解答：

解：A、线框先做自由落体运动，ab边进入磁场做减速运动，加速度应该是逐渐减小，而图象中的加速度逐渐增大．故A错误．

B、线框先做自由落体运动，ab边进入磁场后做减速运动，因为重力小于安培力，当加速度减小到零后做匀速直线运动，cd边进入磁场做匀加速直线运动，加速度为g．故B正确．

C、线框先做自由落体运动，ab边进入磁场后因为重力大于安培力，做加速度减小的加速运动，cd边离开磁场做匀加速直线运动，加速度为g，故C正确．

D、线框先做自由落体运动，ab边进入磁场后因为重力等于安培力，做匀速直线运动，cd边进入磁场做匀加速直线运动，加速度为g，故D正确．

本题选不可能的，故选A．

点评：

解决本题的关键能够根据物体的受力判断物体的运动，结合安培力公式、切割产生的感应电动势公式进行分析．

2多选题

(多选)如图所示，相距为d的两条水平虚线L$_1$、L$_2$之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，正方形线圈abcd边长为L(L＜d)，质量为m，电阻为R，将线圈在磁场上方高h处由静止释放，cd边刚进入磁场时速度为v_0，cd边刚离开磁场时速度也为v_0，则从线圈cd边刚进入磁场起一直到ab边离开磁场的过程中(　　)

感应电流所做的功为mgd

感应电流所做的功为2mgd

线圈的最小速度可能为$\frac {mgR}{B_L}$

线圈的最小速度一定为$\sqrt {2g(h+L-d)}$

题目答案

BCD

答案解析

分析：

线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度是相同的，又因为线圈全部进入磁场不受安培力，要做匀加速运动．可知线圈进入磁场先要做减速运动．

解答：

解：A、根据能量守恒研究从cd边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的过程：动能变化为0，重力势能转化为线框产生的热量，Q=mgd．

cd边刚进入磁场时速度为v_0，cd边刚离开磁场时速度也为v_0，

所以从cd边刚穿出磁场到ab边离开磁场的过程，线框产生的热量与从cd边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的过程产生的热量相等，

所以线圈从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程，产生的热量Q′=2mgd，感应电流做的功为2mgd．故A错误，B正确．

C、线框可能先做减速运动，在完全进入磁场前做匀速运动，因为完全进入磁场时的速度最小，则mg=$\frac {B_L_v}{R}$，则最小速度v=$\frac {mgR}{B_L}$．故C正确．

D、因为进磁场时要减速，即此时的安培力大于重力，速度减小，安培力也减小，当安培力减到等于重力时，线圈做匀速运动，全部进入磁场将做加速运动，

设线圈的最小速度为v_m，知全部进入磁场的瞬间速度最小．

由动能定理，从cd边刚进入磁场到线框完全进入时，则有$\frac {1}{2}$mv_m_-$\frac {1}{2}$mv_0_=mgL-mgd

有$\frac {1}{2}$mv_0_=mgh，综上所述，线圈的最小速度为$\sqrt {2g(h+L-d)}$．故 D正确．

故选BCD．

点评：

解决本题的关键根据线圈下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度都是v_0，且全部进入磁场将做加速运动，判断出线圈进磁场后先做变减速运动，可得出全部进磁场时的速度是穿越磁场过程中的最小速度．

3单选题

如图所示，边长为L的正方形导线框其质量为m，在距磁场上边界高H处自由下落，其下边框ab进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边框cd刚穿出磁场时，其速度减为ab边刚进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为(　　)

2mgL

2mgL+mgH

2mgL+$\frac {3}{4}$mgH

2mgL+$\frac {1}{4}$mgH

题目答案

答案解析

分析：

根据机械能守恒定律求出ab边刚进入磁场时的速度．线框穿越匀强磁场过程中机械能减小转化为内能，根据能量守恒定律求解焦耳热．

解答：

解：根据机械能守恒定律得

mgH=$\frac {1}{2}$mv_

得v=$\sqrt {2gH}$

从线框下落到穿出匀强磁场过程，根据能量守恒定律得，

焦耳热Q=2mgL+mgH-$\frac {1}{2}$m($\frac {v}{2}$)_=2mgL+$\frac {3}{4}$mgH

故选C

点评：

本题是运用能量守恒定律处理电磁感应中能量问题，关键要正确分析能量是如何转化的．

4单选题

如图所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落．如果线圈中受到的磁场力总小于其重力，则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为(　　)

a$_1$＞a$_2$＞a$_3$＞a$_4$

a$_1$=a$_2$=a$_3$=a$_4$

a$_1$=a$_3$＞a$_2$＞a$_4$

a$_4$=a$_2$＞a$_3$＞a$_1$

题目答案

答案解析

分析：

线圈自由下落时，加速度为g．线圈进入和穿出磁场过程中，切割磁感线产生感应电流，将受到向上的安培力．线圈完全在磁场中时，不产生感应电流，线圈只受重力，加速度等于g．根据牛顿第二定律分析加速度的关系．

解答：

解：线圈自由下落时，加速度为a$_1$=g．线圈完全在磁场中时，磁通量不变，不产生感应电流，线圈不受安培力作用，只受重力，加速度为a$_3$=g．

线圈进入和穿出磁场过程中，切割磁感线产生感应电流，将受到向上的安培力，根据牛顿第二定律得知，a$_2$＜g，a$_4$＜g．线圈完全在磁场中时做匀加速运动，到达4处的速度大于2处的速度，则线圈在4处所受的安培力大于在2处所受的安培力，又知，磁场力总小于重力，则a$_2$＞a$_4$，故a$_1$=a$_3$＞a$_2$＞a$_4$．

故选：C

点评：

本题关键是分析安培力的大小和方向情况，抓住安培力大小与速度成正比，分析B、D两处安培力的大小关系．

5单选题

一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域继续下落，如图所示，则(　　)

若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程也是匀速运动

若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程也是加速运动

若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程也是减速运动

若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程是加速运动

题目答案

答案解析

分析：

线圈从高处自由下落，以一定的速度进入磁场，会受到重力和安培力．

线圈全部进入磁场后只受重力，会做加速运动．

线圈出磁场时的速度要大于进磁场的速度，根据受力关系确定运动情况．

解答：

解：线圈从高处自由下落，以一定的速度进入磁场，会受到重力和安培力．线圈全部进入磁场后只受重力，在磁场内部会做一段加速运动．所以线圈出磁场时的速度要大于进磁场的速度．

A、若线圈进入磁场过程是匀速运动，说明重力等于安培力，离开磁场时安培力大与重力，就会做减速运动．故A错误．

B、若线圈进入磁场过程是加速运动，说明重力大于安培力，离开磁场时安培力变大，安培力与重力大小关系无法确定，故B错误．

C、若线圈进入磁场过程是减速运动，说明重力小于安培力，离开磁场时安培力变大，安培力仍然大于重力，所以也是减速运动．故C正确．

D、根据C分析，故D错误．

故选C．

点评：

该题考查了电磁感应中的动力学问题．要注重运动过程和受力分析．

6多选题

(多选)如图甲所示，正方形金属线圈abcd位于竖直平面内，其质量为m，电阻为R．在线圈的下方有一匀强磁场，MN和M′N′是磁场的水平边界，并与bc边平行，磁场方向垂直于纸面向里．现使金属线框从MN上方某一高度处由静止开始下落，图乙是线圈由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的v-t图象，图中字母均为已知量．重力加速度为g，不计空气阻力．下列说法正确的是(　　)

金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿adcba方向

金属线框的边长为v$_1$(t$_2$-t$_1$)

磁场的磁感应强度为$\frac {1}{v$_1$(t$_1$-t$_2$)}$$\sqrt {}$

金属线框在0～t$_4$的时间内所产生的热量为2mgV$_1$(t$_2$-t$_1$)+$\frac {1}{2}$m(V$_2$_-V$_3$_)

题目答案

答案解析

分析：

金属框进入磁场前做匀加速运动，由图线与时间轴所围的面积读出金属框初始位置的bc边到边界MN的高度；由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，根据时间和速度求解金属框的边长；由图知，金属线框进入磁场过程做匀速直线运动，重力和安培力平衡，列式可求出B．由能量守恒定律求出在进入磁场过程中金属框产生的热量．

解答：

解：A、金属线框刚进入磁场时磁通量增大，根据楞次定律判断可知，感应电流方向沿abcda方向；故A错误；

B、由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，速度为v$_1$，运动时间为t$_2$-t$_1$，故金属框的边长：l=v$_1$(t$_2$-t$_1$)；故B正确；

C、在金属框进入磁场的过程中，金属框所受安培力等于重力，则得：mg=BIl，I=$\frac {Blv$_1$}{R}$，又 l=v$_1$(t$_2$-t$_1$)．

联立解得：B=$\frac {1}{v$_1$(t$_2$-t$_1$)}$$\sqrt {}$；故C错误；

D、t$_1$到t$_2$时间内，根据能量守恒定律，产生的热量为：Q$_1$=mgl=mgυ$_1$(t$_2$-t$_1$)；

t$_3$到t$_4$时间内，根据能量守恒定律，产生的热量为：Q$_2$=mgl+$\frac {1}{2}$m($_2$-$_3$)=mgυ$_1$(t$_2$-t$_1$)+$\frac {1}{2}$m($_2$-$_3$)

故Q=Q$_1$+Q$_2$=2mgυ$_1$(t$_2$-t$_1$)+$\frac {1}{2}$m($_2$-$_3$)，故D正确；

故选：BD．

点评：

本题电磁感应与力学知识简单的综合，能由图象读出线框的运动情况，选择与之相应的力学规律是解答本题的关键，要加强练习，培养自己识别、理解图象的能力和分析、解决综合题的能力．

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