《恒力作用下的双棒问题》恒力作用下的双棒问题

1多选题

(多选)两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一部分在同一水平面内，另一部分垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R．整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v$_1$沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度v$_2$向下匀速运动．重力加速度为g．下列说法中正确的是(　　)

ab杆所受拉力F的大小为$\frac {B_L_v$_1$}{2R}$+μmg

cd杆所受摩擦力为零

回路中的电流强度为$\frac {BL(v$_1$+v$_2$)}{2R}$

μ与v$_1$大小的关系为μ=$\frac {2Rmg}{B_L_v$_1$}$

题目答案

答案解析

分析：

当导体棒ab匀速向右运动时，切割磁感线，cd运动时不切割磁感线，在回路中产生感应电流，从而使导体棒ab受到水平向左的安培力．导体棒cd受到水平向右的安培力，使导体棒和轨道之间产生弹力，从而使cd受到向上的摩擦力，把力分析清楚，然后根据受力平衡求解．

解答：

解：A、导体切割磁感线时产生沿abdca方向的感应电流，大小为：I=$\frac {BLv$_1$}{2R}$①

导体ab受到水平向左的安培力，由受力平衡得：BIL+mgμ=F ②

导体棒cd运动时，在竖直方向受到摩擦力和重力平衡，有：f=BILμ=mg ③

联立以上各式解得：F=mgμ+$\frac {B_L_v$_1$}{2R}$，μ=$\frac {2Rmg}{B_L_v$_1$}$

故AD正确，BC错误．

故选AD．

点评：

本题是双杆类型，涉及电磁感应过程中的复杂受力分析，解决这类问题的关键是，根据法拉第电磁感应定律判断感应电流方向，然后根据安培定则或楞次定律判断安培力方向，进一步根据运动状态列方程求解．

2多选题

(多选)如图，两平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨垂直构成闭合回路，且两棒都可沿导轨无摩擦滑动．用与导轨平行的水平恒力F向右拉cd棒，经过足够长时间以后(　　)

两棒间的距离保持不变

两棒都做匀速直线运动

两棒都做匀加速直线运动

ab棒中的电流方向由b流向a

题目答案

答案解析

分析：

若金属棒ab做匀速运动，所受的安培力为零，ab中电流为零，则知cd中电流也为零，而cd还受到F作用，cd将做匀加速运动．若两金属棒间距离保持不变，同理可知，cd将做匀加速运动，两棒间距离将增大．由此分析可知，两棒都做匀加速运动，加速度相同，cd的速度大于ab的速度，由楞次定律分析感应电流方向．

解答：

解：A、若两金属棒间距离保持不变，回路的磁通量不变，没有感应电流产生，两棒都不受安培力，则cd将做匀加速运动，两者距离将增大．所以自相矛盾，因此

两棒间的距离不可能保持不变．故A错误．

B、若金属棒ab做匀速运动，所受的安培力为零，ab中电流为零，则cd中电流也为零，cd不受安培力，而cd还受到F作用，cd将做匀加速运动．所以自相矛盾．故B错误．

C、当两棒的运动稳定时，两棒速度之差一定，回路中产生的感应电流一定，两棒所受的安培力都保持不变，一起以相同的加速度做匀加速运动，故C正确．

D、由于两者距离不断增大，穿过回路的磁通量增大，由楞次定律判断可知，金属棒ab上的电流方向是由b向a．故D正确．

故选：CD

点评：

本题的解题关键是分析两棒的运动情况，知道最终两棒都做匀加速直线运动，且加速度相同，本题回路中的感应电动势为E=BL△v，△v是两棒速度之差．

3多选题

(多选)如图所示，相距为l，在足够长度的两条光滑平行导轨上，平行放置着质量和电阻均相同的两根滑杆ab和cd，导轨的电阻不计，磁感强度为B的匀强磁场的方向垂直于导轨平面竖直向下，开始时，ab和cd都处于静止状态，现ab杆上作用一个水平方向的恒力F，下列说法中正确的是(　　)

cd向左运动

cd向右运动

ab和cd均先做变加速运动，后作匀速运动

ab和cd均先做变加速运动，后作匀加速运动

题目答案

答案解析

分析：

分析导体运动切割磁感线时产生的电流，再根据产生的安培力进行分析，明确两棒受力情况，从而明确两棒的运动情况．

解答：

解：ab棒在外力作用下开始向右加速运动，由于切割磁感线将产生感应电动势，从而在回路中产生感应电流，ab受到向左的安培力；cd受到向右，将向右做加速运动，cd棒也切割磁感线产生感应电动势．开始时ab的加速度大于cd的加速度，随着两棒速度差值增大，回路中总的感应电动势增大，感应电流增大，两棒所受的安培力增大，ab的合力减小，cd的合力增大，则ab做加速度减小的加速运动，cd做加速度增大的加速运动，当加速度相等时一起做匀加速运动；故BD正确．

故选：BD

点评：

本题考查导体切割磁感线中的物体受力分析及运动分析，要明确安培力的方向判断，并掌握动力学在电磁感应中的应用．

4填空题

如图，两根足够长的平行金属导轨，固定在同一水平面上，导轨的电阻很小，可忽略不计．导轨间的距离L=0.2m．磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直．两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在动摩擦因素μ=0.1的导轨上滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω．开始时两根金属杆都处于静止状态．现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆甲在导轨上滑动．则经过相当长时间后两杆与导轨组成的闭合回路中的电功率为W(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)．

填空题答案仅供参考

题目答案

答案解析

分析：

两杆所受的摩擦力均为0.1N，当安培力等于0.1N时，甲受恒力F、安培力F_安、摩擦力f三力达到平衡做匀速直线运动，乙受安培力和摩擦力处于静止．根据安培力的大小得出回路的中的电流，根据闭合电路欧姆定律得出电动势，从而求出回路中的电功率．

解答：

解：两杆受到的滑动摩擦力均为f=μmg=0.1N．

开始时，甲在力F作用下向右切割磁感线加速运动，其所受安培力F_安=BIL=$\frac {B_L_V}{2R}$越来越大，当安培力达到0.1N时，甲所受恒力F、安培力F_安、摩擦力f三力达到平衡．此时乙受到安培力也是0.1N，并等于其所受的最大静摩擦力．所以乙一直静止不动，甲最后作匀速直线运动．

相当长时间后甲杆：F=F_安+f

甲所受安培力：F_安=BIL

回路中电流：I=$\frac {E}{2R}$

甲切割磁感线产生感应电动势：E=BLv

回路中的电功率：P_电=$\frac {E}{2R}$

由以上得：V=10m/s，E=1V，

P_电=1W．

答：经过相当长时间后两杆与导轨组成的闭合回路中的电功率为1W．

点评：

解决本题的关键理清最终甲乙两杆的运动情况，结合切割产生的感应电动势公式、安培力大小公式和闭合电路欧姆定律等进行求解．

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