《交流发电机做电源时的电压、电流和电量》交流发电机做电源时的电压、电流和电量

1单选题

如图所示，4匝矩形线圈abcd，ab=1m，bc=0.5m，其总电阻R=2Ω，线圈绕OO′轴在匀强磁场中匀速转动，磁感应强度B=1T，角速度ω=20rad/s，当线圈由图示位置开始转过30°时，线圈中的电流强度为(　　)

20A

10A

17.3A

题目答案

答案解析

分析：

闭合线圈中的磁通量发生变化时，线圈中才有感应电流产生．

解答：

解：由图象可知线圈在转动的过程中，线圈平面始终与磁感线平行，穿过线圈的磁通量始终为零，即磁通量的变化率为零，所以感应电动势为零，线圈中的电流强度为零．

故选B

点评：

本题容易出错的地方在于不仔细审题，机械套用交流电电动势瞬时值表达式．

2单选题

如图所示，N匝矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动，线框面积为S，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻R、理想交流电流表和二极管D，二极管D具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大．下列说法正确的是（　　）

图示位置电流表的示数为0

R两端电压的有效值U=$\frac {ω}{$\sqrt {2}$}$NBS

一个周期内通过R的电荷量q=$\frac {2NBS}{R}$

交流电流表的示数I=$\frac {ω}{2R}$NBS

题目答案

答案解析

分析：

根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式求解电量．从图示位置磁通量为Φ$_1$=0，转过90°磁通量为Φ$_2$=BS，△Φ=Φ$_2$-Φ$_1$．交流电压表测量有效值，由电动势的最大值、欧姆定律和有效值与最大值之间的关系求解电压的有效值．根据焦耳定律Q=I_Rt求解热量，I为有效值．

解答：

解：A、矩形闭合导线框在磁场中转动，产生的交流电的电压最大值为：

E_m=NBsω

二极管具有单向导电性，一个周期中只有一半时间电路中有电流，根据电流的热效应得：

$\frac {($\frac {E_m}{$\sqrt {2}$}$)}{R}$•$\frac {T}{2}$=$\frac {U}{R}$T

解得：U=$\frac {NBsω}{2}$

I=$\frac {U}{R}$=$\frac {NBsω}{2R}$

电流表的示数为有效值，所以电流表的示数为I=$\frac {ω}{2R}$NBS，故AB错误，D正确；

C、一个周期中只有一半时间电路中有电流，

由E=$\frac {△Φ}{△t}$，I=$\frac {E}{R}$，q=It得到电量q=E=$\frac {△Φ}{R}$=$\frac {NBS}{R}$，故C错误．

故选：D

点评：

对于交变电流，求解热量、电功和电功率用有效值，而求解电量要用平均值，注意二极管D具有单向导电性，难度不大，属于基础题．

3单选题

我国使用的正弦交流的频率为50Hz，则它的（　　）

周期为0.02s，电流方向每秒改变50次

周期是0.02s，电流方向每秒改变100次

周期是0.01s，电流方向每秒改变50次

周期是0.01s，电流方向每秒改变100次

题目答案

答案解析

分析：

知道交流电的频率，根据T=$\frac {1}{f}$求出周期，一个周期内电流方向改变两次．

解答：

解：T=$\frac {1}{f}$=0.02s，所以交流电的周期是0.02s．我国交流电的频率是50Hz，表示电流方向在1s内电流改变100次．

故选B

点评：

交流电的频率表示的含义，考查频率较小，考查深度不大，能说明交流电频率的含义、周期、1s内电流方向改变多少次即可．

4单选题

如图所示，电阻为r的矩形线圈面积为S，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以角速度ω匀速转动．t=0时刻线圈平面与磁场垂直，各电表均为理想交流电表．则(　　)

滑片P下滑时，电压表的读数不变

图示位置线圈中的感应电动势最大

线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电量为$\frac {2BS}{R}$

1 s内流过R的电流方向改变$\frac {ω}{π}$次

题目答案

答案解析

分析：

电压表的示数为路端电压，随外阻的变化而变化；线圈与B平行时感应电动势最大；求电量要用平均感应电动势求解；一周期电流方向改变两次．

解答：

解：A P下滑时外阻变大，电流变小，内压变小，外压变大．则A错误

B 图示位置为中性面，电动势为0．故B错误

C 由图示位置转过来180°通过的电量为：q=$\frac {△φ}{△t(R+r)}$×△t=$\frac {△φ}{(R+r)}$=$\frac {2BS}{(R+r)}$．故C错误

D 1S所完成的周期数是$\frac {1}{T}$=$\frac {1}{$\frac {2π}{ω}$}$=$\frac {ω}{2π}$，每个周期电流方向改变2次，1 s内流过R的电流方向改变$\frac {ω}{π}$次．故D正确

故选：D

点评：

对于交变电流，求解热量、电功和电功率用有效值，而求解电量要用平均值．明确在中性面感应电动势最小为0．

5填空题

如图甲所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n=100匝、电阻r=10Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=90Ω，与R并联的交流电压表为理想电表．在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化．交流发电机产生的电动势的最大值为V；电路中交流电压表的示数V．

填空题答案仅供参考

题目答案

200127

答案解析

分析：

交流发电机产生电动势的最大值E_m=nBSω，根据Φ-t图线得出周期T以及磁通量的最大值Φ=BS．从而求出感应电动势的最大值；交流电压表的示数为有效值，求出电动势的有效值，根据闭合电路欧姆定律求出电压表的示数．

解答：

解：交流发电机产生电动势的最大值

E_m=nBSω

而Φ_m=BS，ω=$\frac {2π}{T}$，

所以E_m=$\frac {2nπΦ_m}{T}$

由Φ-t图线可知：Φ_m=2.0×10_Wb，

T=6.28×10_s

所以E_m=200V．

电动势的有效值E=$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$E_m=100$\sqrt {2}$V

由闭合电路的欧姆定律，电路小电流的有效值为I=$\frac {E}{R+r}$=$\sqrt {2}$A

交流电压表的示数为U=IR=90$\sqrt {2}$V=127V．

故答案为：200V，127V．

点评：

解决本题的关键知道正弦式交流电峰值的表达式E_m=nBSω，以及知道峰值与有效值的关系．

6多选题

(多选)如图所示的正方形线框abcd边长为L，每边电阻均为r，磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd轴以角速度ω匀速转动，c、d两点与一阻值为r的电阻相连，各表均可视为理想表，导线电阻不计，则下列说法中正确的是(　　)

线框abcd产生的电流为交变电流

当S断开时，电压表的示数为零

当S断开时，电压表的示数为$\frac {$\sqrt {2}$}{8}$BωL_

当闭合时，电流表的示数为$\frac {$\sqrt {2}$BωL}{14r}$

题目答案

ACD

答案解析

分析：

只有切割的边相当于电源，结合串并联电路分析电压电流的大小关系

解答：

解：A、线框abcd绕着垂直于磁场的转轴匀速转动，故产生的电流为交变电流，故A正确；

B、产生的交流电的最大值为E_m=BL_ω，有效值为E=$\frac {BL_ω}{$\sqrt {2}$}$，当S断开时，电压表测量的电压为CD间的电压，故U=$\frac {1}{4}$E=$\frac {$\sqrt {2}$}{8}$BL_ω，故B错误，C正确；

D、S闭合时，电路总电阻为3r+$\frac {r}{2}$，ab中电流为I=$\frac {2E}{7r}$=$\frac {$\sqrt {2}$}{7r}$BωL_，电流表读数为$\frac {I}{2}$=$\frac {$\sqrt {2}$}{14}$BωL_，故D正确；

故选：ACD

点评：

本题考查了交流电的产生过程，特别注意与串并联电路相联系，最好能画出等效电路图．

7单选题

如图甲所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一匝数为n，面积为S，总电阻为r的矩形线圈abcd绕轴OO′做角速度为ω的匀速转动，矩形线圈在转动中可以保持和外电路电阻R形成闭合电路，回路中接有一理想交流电流表．图乙是线圈转动过程中产生的感应电动势e随时间t变化的图象，下列说法中正确的是（　　）

从t_l到t$_3$这段时间穿过线圈磁通量的变化量为2nBS

从t$_3$到t$_4$这段时间通过电阻R的电荷量为$\frac {Nbs}{R}$

t$_3$时刻穿过线圈的磁通量变化率为nBSω

电流表的示数为$\frac {nBSω}{$\sqrt {2}$(r+R)}$

题目答案

答案解析

分析：

明确交流电的产生过程，能由法拉第电磁感应定律分析平均电动势，再由欧姆定律求出平均电流，由Q=It可求出电荷量

由图得出交流电的最大值，再由有效值与最大值的关系即可求出电流的有效值；

解答：

解：A、由图可知，t_l和t$_3$这两时刻的磁通量大小为BS，方向相反；故穿过线圈磁通量的变化量为2BS；故A错误；

B、从t$_3$到t$_4$这段时间磁通量的变化为BS，则平均电动势E=$\frac {NBS}{△t}$；因此通过电阻R的电荷量为q=$\frac {NBS}{(r+R)△t}$△t=$\frac {NBS}{R+r}$；故B错误；

C、t$_3$时刻电动势E=NBSω；则由法拉第电磁感应定律可知：E=$\frac {N△Φ}{△t}$；则穿过线圈的磁通量变化率为BSω；故C错误；

D、电流表的示数为有效值，则有：I=$\frac {E}{R}$=$\frac {NBSω}{$\sqrt {2}$(R+r)}$；故D正确；

故选：D．

点评：

本题考查交流电图象的掌握以及交流电的产生规律，要注意明确电表示数均为有效值，而求电量时用平均电动势；同时掌握法拉第电磁感应定律的正确应用．

8单选题

如图所示的正方形线框abcd边长为L，每边电阻均为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd轴以角速度ω转动，c、d两点与外电路相连，外电路电阻也为r，则下列说法中正确的是(　　)

S断开时，电压表读数为$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$BωL_

S断开时，电压表读数为$\frac {$\sqrt {2}$}{8}$BωL_

S闭合时，电流表读数为$\frac {$\sqrt {2}$}{10r}$BωL_

S闭合时，线框从图示位置转过$\frac {π}{2}$过程中流过电流表的电荷量为$\frac {BL}{14r}$

题目答案

答案解析

分析：

只有切割的边相当于电源，结合串并联电路分析电压电流的大小关系，求电量用平均值．

解答：

解：A、正方形线框在磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd轴以角速度ω转动，产生的感应电动势最大值为BωL_，电源电动势为E=$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$BωL_．

S断开时，内电路电流I=$\frac {E}{4r}$=$\frac {$\sqrt {2}$}{8r}$BωL_，电压表读数等于cd两点之间电压为U=Ir=$\frac {$\sqrt {2}$}{8}$BωL_，故B正确，A错误．

C、S闭合时，电路总电阻为3r+$\frac {r}{2}$=$\frac {7r}{2}$，ab中电流为I=$\frac {2E}{7r}$=$\frac {$\sqrt {2}$}{7r}$BωL_，电流表读数为$\frac {I}{2}$=$\frac {$\sqrt {2}$}{14r}$BωL_，故C错误；

D、S闭合时，线框从图示位置转过$\frac {π}{2}$过程中，磁通量变化△Ф=BL_，时间△t=$\frac {π}{2ω}$，产生感应电动势的平均值为$\frac {△∅}{△t}$=$\frac {2ωBL}{π}$，电流平均值为$\frac {4ωBL}{7rπ}$，流过电流表的电流平均值为I=$\frac {2ωBL}{7Rπ}$，电量为q=I△t=$\frac {BL}{7r}$，故D错误．

故选：B．

点评：

本题考查了交流电的产生过程，特别注意与串并联电路相联系，最好能画出等效电路图．

9单选题

如题图所示，N匝矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动，线框面积为S，线框的电阻为r，电感不计，外电路接电阻R、理想交流电流表．下列说法正确的是（　　）

图示位置线圈的感应电动势为NBSω

交流电流表的示数I=$\frac {NBSω}{$\sqrt {2}$(R+r)}$

一个周期内通过R的电荷量q=$\frac {2BS}{R}$

R两端电压的有效值U=$\frac {ω}{$\sqrt {2}$}$NBS

题目答案

答案解析

分析：

根据E_m=NBSω求解感应电动势的最大值，根据E=$\frac {E_m}{$\sqrt {2}$}$求解感应电动势的有效值，根据欧姆定律求解电流有效值，根据q=n$\frac {△Φ}{△t}$求解电量．

解答：

解：A、图示位置是中性面位置，感应电动势为零，故A错误；

B、感应电动势的最大值E_m=NBSω，故电流为：I=$\frac {E}{R+r}$=$\frac {NBSω}{$\sqrt {2}$(R+r)}$，故B正确；

C、一个周期内通过R的电荷量：q=It=n$\frac {△Φ}{R+r}$=0，故C错误；

D、感应电动势的最大值E_m=NBSω，有效值为：E=$\frac {E_m}{$\sqrt {2}$}$=$\frac {NBSω}{$\sqrt {2}$}$，

故R两端电压的有效值为：U=$\frac {E}{R+r}$R=$\frac {NBSωR}{R+r}$，故D错误；

故选：B．

点评：

本题关键记住交流发电机产生的交流电的最大值表达式E_m=NBSω，注意可以根据推论公式q=n$\frac {△Φ}{R+r}$求解电量．

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