《板块模型》板块模型

1单选题

如图，在光滑水平面上有一质量为m$_1$的足够长的木板，其上叠放一质量为m$_2$的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a$_1$和a$_2$，下列反映a$_1$和a$_2$变化的图线中正确的是(　　)

题目答案

答案解析

分析：

当F比较小时，两个物体相对静止，一起匀加速运动，加速度相同，根据牛顿第二定律得出加速度与时间的关系．当F比较大时，m$_2$相对于m$_1$运动，两者加速度不同，根据牛顿第二定律分别对两个物体研究，得出加速度与时间的关系，再选择图象．

解答：

解：当F比较小时，两个物体相对静止，加速度相同，根据牛顿第二定律得：

a=$\frac {F}{m$_1$+m$_2$}$=$\frac {kt}{m$_1$+m$_2$}$，a∝t；

当F比较大时，m$_2$相对于m$_1$运动，根据牛顿第二定律得：

对m$_1$：a$_1$=$\frac {μm$_2$g}{m$_1$}$，μ、m$_1$、m$_2$都一定，则a$_1$一定．

对m$_2$：a$_2$=$\frac {F-μm$_2$g}{m$_2$}$=$\frac {kt-μm$_2$g}{m$_2$}$=$\frac {k}{m$_2$}$t-μg，a$_2$是t的线性函数，t增大，a$_2$增大．

由于$\frac {k}{m$_1$+m$_2$}$＜$\frac {k}{m$_2$}$，则两木板相对滑动后a$_2$图像大于两者相对静止时图像的斜率．故A正确．

故选A

点评：

本题首先要分相对静止和相对运动两种状态分析，其次采用整体法和隔离法研究得到加速度与时间的关系式，再选择图象，是经常采用的思路．

2多选题

(多选)如图，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M$_1$和M$_2$的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块．开始时，各物均静止，今在两物体上各作用一水平恒力F$_1$、F$_2$，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为v$_1$和v$_2$，物体和木板间的动摩擦因数相同，下列说法正确的是(　　)

若F$_1$=F$_2$，M$_1$＞M$_2$，则v$_1$＞v$_2$

若F$_1$=F$_2$，M$_1$＜M$_2$，则v$_1$＞v$_2$

若F$_1$＞F$_2$，M$_1$=M$_2$，则v$_1$＞v$_2$

若F$_1$＜F$_2$，M$_1$=M$_2$，则v$_1$＞v$_2$

题目答案

答案解析

分析：

本题中涉及到两个物体，所以就要考虑用整体法还是隔离法，但题中研究的是两物体的相对滑动，所以应该用隔离法．板和物体都做匀变速运动，牛顿定律加运动学公式和动能定理都能用，但题中“当物体与板分离时”隐含着在相等时间内物体的位移比板的位移多一个板长，也就是隐含着时间因素，所以不方便用动能定理解了，就要用牛顿定律加运动公式求解．

解答：

解：A、B：首先看F$_1$=F$_2$ 时情况：

由题很容易得到两物块所受的摩擦力大小是相等的，因此两物块的加速度相同，我们设两物块的加速度大小为a，

对于M$_1$、M$_2$，滑动摩擦力即为它们的合力，设M$_1$的加速度大小为a$_1$，M$_2$的加速度大小为a$_2$，

根据牛顿第二定律得：

因为a$_1$=$\frac {μmg}{M$_1$}$，a$_2$=$\frac {μmg}{M$_2$}$，其中m为物块的质量．

设板的长度为L，它们向右都做匀加速直线运动，当物块与木板分离时：

物块与M$_1$的相对位移L=$\frac {1}{2}$at$_1$_-$\frac {1}{2}$a$_1$t$_1$_

物块与M$_2$的相对位移L=$\frac {1}{2}$at$_2$_-$\frac {1}{2}$a$_2$t$_2$_

若M$_1$＞M$_2$，a$_1$＜a$_2$[br]所以得：t$_1$＜t$_2$[br]M$_1$的速度为v$_1$=a$_1$t$_1$，M$_2$的速度为v$_2$=a$_2$t$_2$[br]则v$_1$＜v$_2$，故A错误．

若M$_1$＜M$_2$，a$_1$＞a$_2$[br]所以得：t$_1$＞t$_2$[br]M$_1$的速度为v$_1$=a$_1$t$_1$，M$_2$的速度为v$_2$=a$_2$t$_2$[br]则v$_1$＞v$_2$，故B正确．

C、D：若F$_1$＞F$_2$、M$_1$=M$_2$，根据受力分析和牛顿第二定律：

则M$_1$上的物块的加速度大于M$_2$上的物块的加速度，即a_a＞a_b[br]由于M$_1$=M$_2$，所以M$_1$、M$_2$加速度相同，设M$_1$、M$_2$加速度为a．

它们向右都做匀加速直线运动，当物块与木板分离时：

物块与M$_1$的相对位移L=$\frac {1}{2}$a_at$_1$_-$\frac {1}{2}$at$_1$_

物块与M$_2$的相对位移L=$\frac {1}{2}$a_bt$_2$_-$\frac {1}{2}$at$_2$_

由于a_a＞a_b

所以得：t$_1$＜t$_2$[br]则v$_1$＜v$_2$，故C错误．

若F$_1$＜F$_2$、M$_1$=M$_2$，a_a＜a_b[br]则v$_1$＞v$_2$，故D正确．

故选BD．

点评：

要去比较一个物理量两种情况下的大小关系，我们应该通过物理规律先把这个物理量表示出来．同时要把受力分析和牛顿第二定律结合应用．

3单选题

如图所示，物体A放在粗糙水平面上，左边用一根轻弹簧和竖直墙相连，静止时弹簧的长度大于原长．若再用一个从零开始逐渐增大的水平力F向右拉A，直到把A拉动．在A被拉动之前的过程中，弹簧对A的弹力F$_1$大小和地面对A的摩擦力f大小的变化情况是(　　)

F$_1$保持不变，f始终减小

F$_1$保持不变，f先减小后增大

F$_1$始终增大，f始终减小

F$_1$先不变后增大，f先减小后增大

题目答案

答案解析

分析：

在A被拉动之前的过程中，弹簧仍处于原状，因此弹力不变，而物体A先开始受到向右的静摩擦力，当拉力渐渐增大时，导致出现向左的静摩擦力，因而根据进行受力分析，即可判断．

解答：

解：由题意可知，放在粗糙水平面上，静止时弹簧的长度大于原长，则弹簧对A的拉力向左，由于粗糙水平面，因此同时受到水平向右的静摩擦力．当再用一个从零开始逐渐增大的水平力F向右拉A，直到把A拉动前过程中，物体P受到的静摩擦力从向左变为水平向右．所以其大小先减小后增大．故只有B正确．

故选：B．

点评：

本题解题的关键是对P物体进行正确的受力分析，知道当P没有运动时，弹簧弹力不变，而由于拉力的变化，从而导致静摩擦力的方向变化，难度适中．

4多选题

(多选)如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间动摩擦因数为$\frac {μ}{3}$，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g．现对物块施加一水平向右的拉力F，则木板加速度大小a可能是(　　)

a=μg

a=$\frac {2μg}{3}$

a=$\frac {μg}{3}$

a=$\frac {F}{2m}$-$\frac {μg}{3}$

题目答案

答案解析

分析：

要分析木板的加速度就是来分析它受力，而题目并没有说木板相对物块到底是动了还是没动，因此我们要分两种情况来考虑这个问题：

一：木板相对物块没动，这样的话就是说木板和物块一起做匀加速直线运动，可以通过受力来找加速度．

二：木板相对物块动了，则木板就是在物块的摩擦力作用下做匀加速直线运动，又可以做出一个结果．

下面就是从这两个方面来解答本题．

解答：

解：

一：木板相对物块没动，木板和物块一起做匀加速直线运动，整体水平方向的受力为：拉力F和地面的摩擦力f，则其加速度为：a=$\frac {F-f}{2m}$=$\frac {F}{2m}$-$\frac {μg}{3}$，故D正确．

二：木板相对物块动了，则木板就是在物块的摩擦力作用下做匀加速直线运动，其受到木块的摩擦力为：f$_1$=μmg，获得的加速度为：a=$\frac {μg}{3}$，故C正确

三、如果木板相对物块动了，而对地不动，上表面摩擦力为f$_1$=$\frac {1}{3}$mg，下表面摩擦力为静摩擦力，也为f$_2$=$\frac {1}{3}$μmg，合力为零，加速度a=0．

故选C，D

点评：

小技巧，注意题目里面的一些暗示．

这是一个需要思维缜密的题，通过题干问的加速度可能是？我们就可只推测这个至少应该有两个答案，也就是会有两种运动情况，进而仔细分析题目找出这两种情况即可．

5单选题

如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的左端放着小物块A．某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F=kt，其中k为已知常数．若物体之间的滑动摩擦力f的大小等于最大静摩擦力，且A、B的质量相等，则下列图中可以定性地描述长木板B运动的v-t图象的是(　　)

题目答案

答案解析

分析：

当F较小时，AB整体具有共同的加速度，二者相对静止，当F较大时，二者加速度不同，将会发生相对运动，此后A做变加速直线，B匀加速直线运动，为了求出两物体开始分离的时刻，必须知道分离时F的大小，此时采用整体法和隔离法分别列牛顿第二定律的方程即可

解答：

解：选AB整体为研究对象，AB整体具有共同的最大加速度，有牛顿第二定律得：

a$_1$=$\frac {F}{2m}$

对B应用牛顿第二定律：a$_1$=$\frac {f}{m}$

对A应用牛顿第二定律：a$_1$=$\frac {F-f}{m}$

经历时间：t=$\frac {F}{k}$

由以上解得：t=$\frac {2f}{k}$

此后，B将受恒力作用，做匀加速直线运动，图象为倾斜的直线

故选：B

点评：

当两者相对运动后，B将受恒力作用，做匀加速运动，可排除C、D选项，A、B选项的差别在于恰好相对运动的时刻，就需分别采用隔离法和整体法分别列方程了，也可以采用反证法，看看当F=f时是否相对滑动？所以，要注意总结解题方法

6单选题

如图甲所示，一质量为M的木板静止在光滑水平地面上，现有一质量为m的小滑块以一定的初速度v_0从木板的左端开始向木板的右端滑行，滑块和木板的水平速度大小随时间变化的情况如图乙所示，根据图象作出如下判断不正确的是（　　）

滑块始终与木板存在相对运动

滑块未能滑出木板

滑块的质量m大于木板的质量M

在t$_1$时刻滑块从木板上滑出

题目答案

答案解析

分析：

滑块滑上木板后，滑块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，知在t$_1$时刻滑块从木板上滑出．根据速度图象的斜率等于加速度，由牛顿第二定律分析质量关系．

解答：

解：A、由图象可知，在运动的过程中，滑块与木板的速度不同，始终与木板存在相对运动．故A正确．

B、D滑块先做匀减速直线运动，木板先做匀加速直线运动，最终都做匀速直线运动，因为匀速直线运动的速度不同，则知滑块在t$_1$时刻滑块从木板上滑出．故B错误，D正确．

C、从图线的斜率可知，滑块的加速度大小小于木板加速度的大小，根据牛顿第二定律知，a=$\frac {f}{m}$，两个物体所受的摩擦力大小相等，可知滑块的质量m大于木板的质量M．故C正确．

本题选错误的，故选B．

点评：

图象题是高考的热点问题，关键从图象中获取信息，能够通过图象得出物体的运动规律．

7多选题

(多选)如图所示，在水平面上有一质量为m=10kg的足够长的木板B，其上叠放一质量相同的物块A，A与B、B与地面之间的动摩擦因数分别为μ$_1$=0.3和μ$_2$=0.1．所有接触面之间的最大静摩擦力均等于滑动摩擦力．现给木块施加一随时间t增大的水平作用力F=kt(k=5N/s)，g取10m/s_．下列反映A、B运动的加速度图象、速度图象及A、B间摩擦力F_f1、B与地面间摩擦力F_f2随时间变化的图线中正确的是(　　)

题目答案

答案解析

分析：

分别对用整体法和隔离法对物体进行受力分析，由牛顿第二定律求出A、B整体开始滑动的时间，以及A、B发生相对滑动的时间，结合受力判断物体的运动规律，从而确定出加速度、速度、摩擦力的变化情况．

解答：

解：A、当A、B恰好发生相对滑动时，对整体分析，有：

F-μ$_2$•2mg=2ma，

F-μ$_1$mg=ma

联立两式解得：F=40N，

即t=$\frac {F}{k}$=$\frac {40}{5}$=8s时，A、B发生相对滑动相对滑动后，B的加速度为：

a_B=$\frac {μ$_1$mg-μ$_2$•2mg}{m}$=1m/s_，A的加速度为：a_A=$\frac {F-μ$_1$mg}{m}$=$\frac {F}{10}$-3=$\frac {t}{2}$-3．

对整体分析，整体刚好开始运动时有：F′=μ$_2$•2mg=20N，即整体开始运动的时间为：t′=$\frac {20}{5}$s=4s．故A正确．

B、0-4s内，A、B整体保持静止，4-8s内AB一起做匀加速直线运动，速度时间图线为倾斜的直线，8s后，B做匀加速直线运动，A做变加速直线运动，A的加速度大于B的加速度．故B错误．

C、0-4s内，A、B整体保持静止，A所受的是静摩擦力，f=F=5t，4-8s内，A、B一起做匀加速直线运动，所受的摩擦力仍然为静摩擦力，有F-f=ma，8s后，A、B发生相对滑动，摩擦力为滑动摩擦力，则A所受的摩擦力不变．故C错误．

D、0-4s内，A、B保持静止，AB整体所受地面的静摩擦力f=F=5t，4s后滑动，摩擦力不变．故D正确．

故选：AD．

点评：

解决本题的关键求出A、B整体开始滑动的时间，以及A、B发生相对滑动的时间，结合受力判断物体的运动规律，掌握整体法和隔离法的运用．

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