《绝对值的化简》绝对值的化简 - 人教版中考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《绝对值的化简》绝对值的化简

1填空题

已知$\frac {a}{|a|}$+$\frac {b}{|b|}$=0,则$\frac {ab}{|ab|}$的值为

填空题答案仅供参考

题目答案

-1

答案解析

分析:

先判断出a、b异号,再根据绝对值的性质解答即可.

解答:

解:∵$\frac {a}{|a|}$+$\frac {b}{|b|}$=0,

∴a、b异号,

∴ab<0,

∴$\frac {ab}{|ab|}$=$\frac {ab}{-ab}$=-1.

故答案为:-1.

点评:

本题考查了绝对值的性质,主要利用了负数的绝对值是它的相反数,判断出a、b异号是解题的关键.

2单选题

若|a|=-a,则实数a在数轴上的对应点一定在(  )

A
原点左侧
B
原点或原点左侧
C
原点右侧
D
原点或原点右侧

题目答案

B

答案解析

分析:

根据|a|=-a,求出a的取值范围,再根据数轴的特点进行解答即可求出答案.

解答:

∵|a|=-a,

∴a一定是非正数,

∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧;

故选B.

点评:

此题考查了绝对值与数轴,根据|a|≥0,然后利用熟知数轴的知识即可解答,是一道基础题.

3填空题

若|m-n|=n-m,且|m|=4,|n|=3,则(m+n)_=(按从小到大顺序填写).

填空题答案仅供参考

题目答案

149

答案解析

分析:

根据已知条件,结合绝对值的性质得到m,n的值,再根据乘方的意义进行计算.

解答:

∵|m-n|=n-m,∴m-n≤0,即m≤n.

又|m|=4,|n|=3,

∴m=-4,n=3或m=-4,n=-3.

∴当m=-4,n=3时,(m+n)_=(-1)_=1;

当m=-4,n=-3时,(m+n)_=(-7)_=49.

点评:

绝对值具有非负性,绝对值是正数的数有两个,且互为相反数.

4单选题

若a>0时,则|a|={_ _}.

A
a
B
-a

题目答案

A

答案解析

分析:

根据绝对值的定义即可得出答案.

解答:

正数的绝对值等于它本身,因此选A.

点评:

本题主要考查了绝对值的定义,注意负数的绝对值等于它的相反数.

5单选题

若b<0时,则|b|={_ _}.

A
b
B
-b

题目答案

B

答案解析

分析:

根据绝对值的定义即可得出答案.

解答:

负数的绝对值等于它的相反数,因此选B.

点评:

本题主要考查了绝对值的定义,注意负数的绝对值等于它的相反数.

6填空题

若a>5,则|5-a|=

填空题答案仅供参考

题目答案

a-5

答案解析

分析:

判断绝对值内式子的正负即可得出答案.

解答:

a>5,则5-a<0,负数的绝对值等于它的相反数,所以|5-a|=a-5.

点评:

本题主要考查了绝对值的定义,注意负数的绝对值等于它的相反数.

7填空题

若|a|=5,b=-3,且ab>0,则a+b=

填空题答案仅供参考

题目答案

-8

答案解析

分析:

考查绝对值的意义及有理数的运算,根据|a|=5,b=-3,且ab>0,可知a=-5,代入原式计算即可.

解答:

∵|a|=5,b=-3,且ab>0,

∴a=-5,

∴a+b=-5-3=-8.

点评:

本题重点考查有理数的绝对值和求代数式值.解此类题的关键是:先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性,再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉,把式子化简,即可求解.

8填空题

若|m-n|=n-m,且|m|=4,|n|=2,则(m+n)_=(从小到大依次填写).

填空题答案仅供参考

题目答案

436

答案解析

分析:

根据已知条件,结合绝对值的性质得到m,n的值,再根据乘方的意义进行计算.

解答:

∵|m-n|=n-m,∴m-n≤0,即m≤n.

又|m|=4,|n|=2,

∴m=-4,n=2或m=-4,n=-2.

∴当m=-4,n=2时,(m+n)_=(-2)_=4;

当m=-4,n=-2时,(m+n)_=(-6)_=36.

点评:

绝对值具有非负性,绝对值是正数的数有两个,且互为相反数.

9单选题

若|m|=4,|n|=2,且m>n,则n_的值为(  )

A
8
B
8或-8
C
4或-4
D
-8

题目答案

B

答案解析

分析:

首先利用绝对值的意义确定m、n的值,然后代入代数式进行运算即可.

解答:

∵|m|=4,|n|=2,

∴m=4或-4,n=2或-2.

又∵m>n,

∴m=4,n=2或m=4,n=-2.

当m=4,n=2时,n_=2_=8;

当m=4,n=-2时,n_=(-2)_=-8.

故选B.

点评:

本题考查了绝对值的意义,正确确定m,n的值是关键.

10单选题

若|m|=4,|n|=2,且m>n,则n_的值为(  )

A
16
B
16或-16
C
8或-8
D
8

题目答案

A

答案解析

分析:

首先利用绝对值的意义确定m、n的值,然后代入代数式进行运算即可.

解答:

∵|m|=4,|n|=2,

∴m=4或-4,n=2或-2.

又∵m>n,

∴m=4,n=2或m=4,n=-2.

当m=4,n=2时,n_=2_=16;

当m=4,n=-2时,n_=(-2)_=16.

故选A.

点评:

本题考查了绝对值的意义,正确确定m,n的值是关键.

11单选题

若1<x<3,化简|1-x|-|x-4|=(  )

A
5
B
-3
C
3
D
2x-5

题目答案

D

答案解析

分析:

运用绝对值的定义求解即可.

解答:

解:∵1<x<3,

∴|1-x|-|x-4|=x-1-(4-x)=2x-5.

故选:D.

点评:

本题主要考查了绝对值,解题的关键是判定绝对值内数的正负号.

12单选题

若|a|=a,则a为(  )

A
整数
B
正数
C
负数
D
非负数

题目答案

D

答案解析

分析:

直接根据绝对值的意义求解即可.

解答:

解:∵|a|=a,

∴a≥0,

∴a为非负数.

故答案为:D.

点评:

本题考查了绝对值:若a>0,则|a|=a;若a=0,则|a|=0;若a<0,则|a|=-a.

13单选题

如果|x-1|+x-1=0,那么x的取值范围是(  )

A
x>1
B
x<1
C
x≥1
D
x≤1

题目答案

D

答案解析

分析:

根据|x-1|=1-x可确定x-1的符号,再根据不等式的性质解答即可.

解答:

解:∵|x-1|+x-1=0

∴|x-1|=1-x,

∴x-1≤0,

∴x≤1.

故选D.

点评:

绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

14单选题

已知:|a|=3,|b|=4,则a-b的值是(  )

A
-1
B
-1或-7
C
±1或±7
D
1或7

题目答案

C

答案解析

分析:

本式可分条件进行讨论,|a|=3,则a=3或-3,|b|=4,则b=4或-4,代入即可求得结果.

解答:

解:|a|=3,则a=3或-3,|b|=4,则b=4或-4,

分条件讨论:当a=3,b=4时,a-b=-1,

当a=-3,b=4时,a-b=-7,

当a=3,b=-4时,a-b=7,

当a=-3,b=-4时,a-b=1.

故答案为:C.

点评:

本题考查绝对值与整式加减的结合运用,看清题中条件即可.

15单选题

若ab≠0,则$\frac {a}{|a|}$+$\frac {b}{|b|}$=(  )

A
2
B
-2
C
2 或-2
D
以上答案都不对

题目答案

D

答案解析

分析:

分情况讨论a与b的正负,利用绝对值的代数意义化简得到结果,即可做出判断.

解答:

解:当a>0,b>0时,原式=1+1=2;

当a>0,b<0时,原式=1-1=0;

当a<0,b>0时,原式=-1+1=0;

当a<0,b<0时,原式=-1-1=-2,

则$\frac {a}{|a|}$+$\frac {b}{|b|}$=2或-2或0,

故选:D.

点评:

此题考查了有理数的除法,以及绝对值,利用了分类讨论的思想,熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键.

16填空题

若abc<0,试求$\frac {a}{|a|}$+$\frac {b}{|b|}$+$\frac {c}{|c|}$所有可能的值为(从小到大填写答案).

填空题答案仅供参考

题目答案

-31

答案解析

分析:

由abc<0,分4种情况讨论,利用绝对值求解即可.

解答:

解:∵abc<0,

∴①当a>0,b>0,c<0,$\frac {a}{|a|}$+$\frac {b}{|b|}$+$\frac {c}{|c|}$=1+1-1=1,

②当a>0,b<0,c>0,$\frac {a}{|a|}$+$\frac {b}{|b|}$+$\frac {c}{|c|}$=1-1+1=1,

③当a<0,b>0,c>0,$\frac {a}{|a|}$+$\frac {b}{|b|}$+$\frac {c}{|c|}$=-1+1+1=1,

④当a<0,b<0,c<0,$\frac {a}{|a|}$+$\frac {b}{|b|}$+$\frac {c}{|c|}$=-1-1-1=-3,

∴$\frac {a}{|a|}$+$\frac {b}{|b|}$+$\frac {c}{|c|}$值为1或-3.

点评:

本题主要考查了绝对值,解题的关键是分类讨论求值.

17单选题

已知|a|=2,|b|=3,|c|=5,且a>b>c,则a+b-c的值为(        )

A
1
B
4
C
1或4
D
0或4

题目答案

D

答案解析

分析:

首先根据绝对值确定a,b,c的可能数值,然后根据a>b>c,即可确定a,b,c的值,从而求解.

解答:

由|a|=2知,a=±2,又因为a>b>c,故b=-3,c=-5,则

①当a=2时,a+b-c=2+(-3)-(-5)=4;

②当a=-2时,a+b-c=-2+(-3)-(-5)=0.

故答案是4或0.

点评:

本题主要考查了绝对值的性质,若|x|=a(a>0),则x=a或-a.正确确定a,b,c的值是解决本题的关键.

18单选题

实数a,b在数轴上的位置如图所示,则|a|-|b|可化简为(  )

A
a-b
B
b-a
C
a+b
D
-a-b

题目答案

C

答案解析

分析:

根据数轴可以判断a、b的正负,从而可以化简|a|-|b|,本题得以解决.

解答:

解:由数轴可得:a>0,b<0,

则|a|-|b|=a-(-b)=a+b.

故选C.

点评:

本题考查实数与数轴,解题的关键是明确数轴的特点,根据数轴可以判断a、b的正负.

19单选题

若|x|=2,|y|=3,则|x+y|的值为(  )

A
5
B
﹣5
C
5或1
D
以上都不对

题目答案

C

答案解析

分析:

题中只给出了x,y的绝对值,因此需要分类讨论,当x=±2,y=±3,分四种情况,分别计算出|x+y|的绝对值.

解答:

∵|x|=2,|y|=3

∴x=±2,y=±3

当x=2,y=3时,|x+y|=5;

当x=﹣2,y=3时,|x+y|=5;

当x=2,y=﹣3时,|x+y|=1;

当x=﹣2,y=3时,|x+y|=1.

故选C.

20填空题

若有理数a,b满足a<0<b,且|a|>|b|,化简|a+b|﹣|b﹣2a|的结果是.

填空题答案仅供参考

题目答案

a-2b

答案解析

分析:

根据已知求出a+b<0,b﹣2a>0,去掉绝对值符号,即可得出答案.

解答:

′解:∵有理数a,b满足a<0<b,且|a|>|b|,

∴a+b<0,b﹣2a>0,

∴|a+b|﹣|b﹣2a|=﹣a﹣b﹣b+2a=a﹣2b,

故答案为:a﹣2b.

点评:

本题考查了绝对值,整式的加减的应用,能正确去掉绝对值符号是解此题的关键.