已知$\frac {a}{|a|}$+$\frac {b}{|b|}$=0,则$\frac {ab}{|ab|}$的值为.
分析:
先判断出a、b异号,再根据绝对值的性质解答即可.
解答:
解:∵$\frac {a}{|a|}$+$\frac {b}{|b|}$=0,
∴a、b异号,
∴ab<0,
∴$\frac {ab}{|ab|}$=$\frac {ab}{-ab}$=-1.
故答案为:-1.
点评:
本题考查了绝对值的性质,主要利用了负数的绝对值是它的相反数,判断出a、b异号是解题的关键.
若|a|=-a,则实数a在数轴上的对应点一定在( )
分析:
根据|a|=-a,求出a的取值范围,再根据数轴的特点进行解答即可求出答案.
解答:
∵|a|=-a,
∴a一定是非正数,
∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧;
故选B.
点评:
此题考查了绝对值与数轴,根据|a|≥0,然后利用熟知数轴的知识即可解答,是一道基础题.
若|m-n|=n-m,且|m|=4,|n|=3,则(m+n)_=或(按从小到大顺序填写).
分析:
根据已知条件,结合绝对值的性质得到m,n的值,再根据乘方的意义进行计算.
解答:
∵|m-n|=n-m,∴m-n≤0,即m≤n.
又|m|=4,|n|=3,
∴m=-4,n=3或m=-4,n=-3.
∴当m=-4,n=3时,(m+n)_=(-1)_=1;
当m=-4,n=-3时,(m+n)_=(-7)_=49.
点评:
绝对值具有非负性,绝对值是正数的数有两个,且互为相反数.
若a>0时,则|a|={_ _}.
分析:
根据绝对值的定义即可得出答案.
解答:
正数的绝对值等于它本身,因此选A.
点评:
本题主要考查了绝对值的定义,注意负数的绝对值等于它的相反数.
若b<0时,则|b|={_ _}.
分析:
根据绝对值的定义即可得出答案.
解答:
负数的绝对值等于它的相反数,因此选B.
点评:
本题主要考查了绝对值的定义,注意负数的绝对值等于它的相反数.
若a>5,则|5-a|=.
分析:
判断绝对值内式子的正负即可得出答案.
解答:
a>5,则5-a<0,负数的绝对值等于它的相反数,所以|5-a|=a-5.
点评:
本题主要考查了绝对值的定义,注意负数的绝对值等于它的相反数.
若|a|=5,b=-3,且ab>0,则a+b=.
分析:
考查绝对值的意义及有理数的运算,根据|a|=5,b=-3,且ab>0,可知a=-5,代入原式计算即可.
解答:
∵|a|=5,b=-3,且ab>0,
∴a=-5,
∴a+b=-5-3=-8.
点评:
本题重点考查有理数的绝对值和求代数式值.解此类题的关键是:先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性,再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉,把式子化简,即可求解.
若|m-n|=n-m,且|m|=4,|n|=2,则(m+n)_=或(从小到大依次填写).
分析:
根据已知条件,结合绝对值的性质得到m,n的值,再根据乘方的意义进行计算.
解答:
∵|m-n|=n-m,∴m-n≤0,即m≤n.
又|m|=4,|n|=2,
∴m=-4,n=2或m=-4,n=-2.
∴当m=-4,n=2时,(m+n)_=(-2)_=4;
当m=-4,n=-2时,(m+n)_=(-6)_=36.
点评:
绝对值具有非负性,绝对值是正数的数有两个,且互为相反数.
若|m|=4,|n|=2,且m>n,则n_的值为( )
分析:
首先利用绝对值的意义确定m、n的值,然后代入代数式进行运算即可.
解答:
∵|m|=4,|n|=2,
∴m=4或-4,n=2或-2.
又∵m>n,
∴m=4,n=2或m=4,n=-2.
当m=4,n=2时,n_=2_=8;
当m=4,n=-2时,n_=(-2)_=-8.
故选B.
点评:
本题考查了绝对值的意义,正确确定m,n的值是关键.
若|m|=4,|n|=2,且m>n,则n_的值为( )
分析:
首先利用绝对值的意义确定m、n的值,然后代入代数式进行运算即可.
解答:
∵|m|=4,|n|=2,
∴m=4或-4,n=2或-2.
又∵m>n,
∴m=4,n=2或m=4,n=-2.
当m=4,n=2时,n_=2_=16;
当m=4,n=-2时,n_=(-2)_=16.
故选A.
点评:
本题考查了绝对值的意义,正确确定m,n的值是关键.
若1<x<3,化简|1-x|-|x-4|=( )
分析:
运用绝对值的定义求解即可.
解答:
解:∵1<x<3,
∴|1-x|-|x-4|=x-1-(4-x)=2x-5.
故选:D.
点评:
本题主要考查了绝对值,解题的关键是判定绝对值内数的正负号.
若|a|=a,则a为( )
分析:
直接根据绝对值的意义求解即可.
解答:
解:∵|a|=a,
∴a≥0,
∴a为非负数.
故答案为:D.
点评:
本题考查了绝对值:若a>0,则|a|=a;若a=0,则|a|=0;若a<0,则|a|=-a.
如果|x-1|+x-1=0,那么x的取值范围是( )
分析:
根据|x-1|=1-x可确定x-1的符号,再根据不等式的性质解答即可.
解答:
解:∵|x-1|+x-1=0
∴|x-1|=1-x,
∴x-1≤0,
∴x≤1.
故选D.
点评:
绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
已知:|a|=3,|b|=4,则a-b的值是( )
分析:
本式可分条件进行讨论,|a|=3,则a=3或-3,|b|=4,则b=4或-4,代入即可求得结果.
解答:
解:|a|=3,则a=3或-3,|b|=4,则b=4或-4,
分条件讨论:当a=3,b=4时,a-b=-1,
当a=-3,b=4时,a-b=-7,
当a=3,b=-4时,a-b=7,
当a=-3,b=-4时,a-b=1.
故答案为:C.
点评:
本题考查绝对值与整式加减的结合运用,看清题中条件即可.
若ab≠0,则$\frac {a}{|a|}$+$\frac {b}{|b|}$=( )
分析:
分情况讨论a与b的正负,利用绝对值的代数意义化简得到结果,即可做出判断.
解答:
解:当a>0,b>0时,原式=1+1=2;
当a>0,b<0时,原式=1-1=0;
当a<0,b>0时,原式=-1+1=0;
当a<0,b<0时,原式=-1-1=-2,
则$\frac {a}{|a|}$+$\frac {b}{|b|}$=2或-2或0,
故选:D.
点评:
此题考查了有理数的除法,以及绝对值,利用了分类讨论的思想,熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键.
若abc<0,试求$\frac {a}{|a|}$+$\frac {b}{|b|}$+$\frac {c}{|c|}$所有可能的值为和(从小到大填写答案).
分析:
由abc<0,分4种情况讨论,利用绝对值求解即可.
解答:
解:∵abc<0,
∴①当a>0,b>0,c<0,$\frac {a}{|a|}$+$\frac {b}{|b|}$+$\frac {c}{|c|}$=1+1-1=1,
②当a>0,b<0,c>0,$\frac {a}{|a|}$+$\frac {b}{|b|}$+$\frac {c}{|c|}$=1-1+1=1,
③当a<0,b>0,c>0,$\frac {a}{|a|}$+$\frac {b}{|b|}$+$\frac {c}{|c|}$=-1+1+1=1,
④当a<0,b<0,c<0,$\frac {a}{|a|}$+$\frac {b}{|b|}$+$\frac {c}{|c|}$=-1-1-1=-3,
∴$\frac {a}{|a|}$+$\frac {b}{|b|}$+$\frac {c}{|c|}$值为1或-3.
点评:
本题主要考查了绝对值,解题的关键是分类讨论求值.
已知|a|=2,|b|=3,|c|=5,且a>b>c,则a+b-c的值为( )
分析:
首先根据绝对值确定a,b,c的可能数值,然后根据a>b>c,即可确定a,b,c的值,从而求解.
解答:
由|a|=2知,a=±2,又因为a>b>c,故b=-3,c=-5,则
①当a=2时,a+b-c=2+(-3)-(-5)=4;
②当a=-2时,a+b-c=-2+(-3)-(-5)=0.
故答案是4或0.
点评:
本题主要考查了绝对值的性质,若|x|=a(a>0),则x=a或-a.正确确定a,b,c的值是解决本题的关键.
实数a,b在数轴上的位置如图所示,则|a|-|b|可化简为( )
分析:
根据数轴可以判断a、b的正负,从而可以化简|a|-|b|,本题得以解决.
解答:
解:由数轴可得:a>0,b<0,
则|a|-|b|=a-(-b)=a+b.
故选C.
点评:
本题考查实数与数轴,解题的关键是明确数轴的特点,根据数轴可以判断a、b的正负.
若|x|=2,|y|=3,则|x+y|的值为( )
分析:
题中只给出了x,y的绝对值,因此需要分类讨论,当x=±2,y=±3,分四种情况,分别计算出|x+y|的绝对值.
解答:
∵|x|=2,|y|=3
∴x=±2,y=±3
当x=2,y=3时,|x+y|=5;
当x=﹣2,y=3时,|x+y|=5;
当x=2,y=﹣3时,|x+y|=1;
当x=﹣2,y=3时,|x+y|=1.
故选C.
若有理数a,b满足a<0<b,且|a|>|b|,化简|a+b|﹣|b﹣2a|的结果是.
分析:
根据已知求出a+b<0,b﹣2a>0,去掉绝对值符号,即可得出答案.
解答:
′解:∵有理数a,b满足a<0<b,且|a|>|b|,
∴a+b<0,b﹣2a>0,
∴|a+b|﹣|b﹣2a|=﹣a﹣b﹣b+2a=a﹣2b,
故答案为:a﹣2b.
点评:
本题考查了绝对值,整式的加减的应用,能正确去掉绝对值符号是解此题的关键.