《自变量取值范围及解析式》自变量取值范围及解析式 - 人教版中考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《自变量取值范围及解析式》自变量取值范围及解析式

1单选题

函数y=$\frac {$\sqrt {x-2}$}{x}$中,自变量x的取值范围是(  )

A
x≠0
B
x≥2
C
x>2且x≠0
D
x≥2且x≠0

题目答案

B

答案解析

分析:

根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

解答:

由题意得,x-2≥0且x≠0,

∴x≥2.

故选:B.

点评:

本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:

(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;

(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;

(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.

2单选题

函数y=$\sqrt {x-5}$中,自变量x的取值范围是(  )

A
x≥-5
B
x≤-5
C
x≥5
D
x≤5

题目答案

C

答案解析

分析:

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.

解答:

由题意得,x-5≥0,

解得x≥5.

故选:C.

点评:

本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:

(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;

(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;

(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.

3单选题

函数y=$\frac {1}{x+1}$中,自变量x的取值范围是(  )

A
x>-1
B
x<-1
C
x≠-1
D
x≠0

题目答案

C

答案解析

分析:

根据分母不等于0列式计算即可得解.

解答:

根据题意得,x+1≠0,

解得x≠-1.

故选C.

点评:

本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:

(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;

(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;

(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.

4单选题

函数y=$\sqrt {x-2}$的自变量x的取值范围在数轴上可表示为(  )

A
B
C
D

题目答案

D

答案解析

分析:

先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式,求出x的取值范围并在数轴上表示出来即可.

解答:

解:∵y=$\sqrt {}$,

∴x-2≥0,解得x≥2,

在数轴上表示为:



故选D.

点评:

本题考查的是在数轴上表示不等式的解集,熟知二次根式有意义的条件是解答此题的关键.

5单选题

函数y=$\sqrt {x-2}$中,自变量x的取值范围是(  )

A
x≠2
B
x≥2
C
x≤2
D
全体实数

题目答案

B

答案解析

分析:

根据二次根式的意义,被开方数是非负数即可解答.

解答:

根据题意得:x-2≥0,

解得x≥2.

故选B.

点评:

本题考查了函数自变量取值范围的求法.要使得本题函数式子有意义,必须满足被开方数非负.

6单选题

函数$\frac {x+1}{x-3}$中自变量x的取值范围是(  )

A
x≠-1
B
x≠1
C
x≠3
D
x≠-3

题目答案

C

答案解析

分析:

分式有意义的条件是分母不等于0,根据这一点就可以求出x的范围.

解答:

根据题意得:x-3≠0,解得:x≠3,故答案为C.

点评:

本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0.

7单选题

函数$\frac {2}{x-1}$中,自变量x的取值范围是(  )

A
x≠-1
B
x≠1
C
x≠1且x≠0
D
x≠-1且x≠0

题目答案

B

答案解析

分析:

根据分式有意义的条件是分母不为0;分析原函数式可得关系式x-1≠0,解可得答案.

解答:

根据题意可得x-1≠0;

解得x≠1;

故答案为:x≠1.

点评:

本题主要考查函数自变量的取值范围,当函数表达式是分式时,要注意考虑分式的分母不能为0.

8单选题

函数y=$\sqrt {1-x}$中自变量的取值范围是(  )

A
x≥1
B
x≤1
C
x<1
D
x>1

题目答案

B

答案解析

分析:

求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,二次根式有意义的条件是:被开方数为非负数.

解答:

依题意,得1-x≥0,

解得x≤1.

故选B.

点评:

本题考查了二次根式的性质:二次根式的被开方数是非负数.

9单选题

下列函数中,自变量x的取值范围是x>2的函数是(  )

A
y=$\sqrt {x-2}$
B
y=$\sqrt {2x-1}$
C
y=$\frac {1}{$\sqrt {x-2}$}$
D
y=$\frac {1}{$\sqrt {2x-1}$}$

题目答案

C

答案解析

分析:

根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0分别求范围,再判断.

解答:

解:A、x-2≥0,即x≥2;

B、2x-1≥0,即x≥$\frac {1}{2}$;

C、x-2>0,即x>2;

D、x>$\frac {1}{2}$.

故选C.

点评:

本题考查的是函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:

(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;

(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;

(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.

10单选题

在函数y=$\frac {$\sqrt {x+3}$}{x+3}$中,自变量x的取值范围是(  )

A
x≥-3
B
x≤-3
C
x>3
D
x>-3

题目答案

D

答案解析

分析:

根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不为0,可以求出x的范围.

解答:

根据题意得:x+3>0

解得:x>-3

故选D.

点评:

本题考查的是函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:

(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;

(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;

(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.

11单选题

若等腰三角形的周长为10cm,则底边长y(cm)与腰长x(cm)之间的函数关系式及自变量的取值范围正确的是(  )

A
y=-2x(0<x<5)
B
y=10-2x(2.5<x<5)
C
y=10-x(x为一切实数)
D
y=10-x(x>0)

题目答案

B

答案解析

分析:

底边长=周长-2×腰长,根据两腰长>底边长,底边长>0可得x的取值范围.

解答:

解:依题意有y=10-2x,

又$\left\{\begin{matrix}2x>10-2x \ 10-2x>0 \ \end{matrix}\right.$,

解得:2.5<x<5.

故选:B.

点评:

考查了函数关系式,根据题意,找到所求量的等量关系是解决问题的关键.应注意根据实际意义求得自变量的取值范围.

12单选题

直角三角形中一个锐角的度数y与另一个锐角度数x的函数关系式为(  )

A
y=180°-x(0°<x<90°)
B
y=90°-x(0°<x<90°)
C
y=180°-x(0°≤x≤90°)
D
y=90°-x(0°≤x≤90°)

题目答案

B

答案解析

分析:

根据直角三角形两个锐角和为90°,即可写出y与x之间的关系式.

解答:

解:∵x+y=90°,

∴y=90°-x(0°<x<90°).

故选:B.

点评:

此题主要考查了直角三角形的性质,关键掌握直角三角形两锐角互余.

13单选题

以等腰三角形底角的度数x(单位:度)为自变量,顶角的度数y为因变量的函数关系式为(  )

A
y=180-2x(0<x<90)
B
y=180-2x(0<x≤90)
C
y=180-2x(0≤x<90)
D
y=180-2x(0≤x≤90)

题目答案

A

答案解析

分析:

根据三角形内角和定理得2x+y=180,然后变形就可以求出y与x的函数解析式.

解答:

解:y=180-2x,

∵$\left\{\begin{matrix}-2x+180>0 \ x>0 \ \end{matrix}\right.$,

∵x为底角度数

∴0<x<90.

故选:A.

点评:

本题考查了函数关系式,解决本题的关键是利用三角形内角和定理求一次函数的解析式.

14单选题

函数y=$\sqrt {x-1}$中,自变量x的取值范围是(  )

A
x>1
B
x≥1
C
x<1
D
x≤1

题目答案

B

答案解析

分析:

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.

解答:

解:由题意得,x-1≥0,

解得x≥1.

故选B.

点评:

本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:

(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;

(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;

(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.

15单选题

函数y=$\sqrt {2-x}$+$\frac {1}{x-1}$中自变量x的取值范围是(  )

A
x≤2
B
x≤2且x≠1
C
x<2且x≠1
D
x≠1

题目答案

B

答案解析

分析:

根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.

解答:

解:根据二次根式有意义,分式有意义得:2-x≥0且x-1≠0,

解得:x≤2且x≠1.

故选:B.

点评:

本题考查函数自变量的取值范围,涉及的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.

16单选题

函数y=$\frac {$\sqrt {x-1}$}{x-2}$中,自变量x的取值范围是(  )

A
x≥1
B
x>1
C
x≥1且x≠2
D
x≠2

题目答案

C

答案解析

分析:

根据分式的分母不为零、被开方数是非负数来求x的取值范围.

解答:

解:依题意得:x-1≥0且x-2≠0,

解得x≥1且x≠2.

故选:C.

点评:

本题考查了函数自变量的取值范围.本题属于易错题,同学们往往忽略分母x-2≠0这一限制性条件而解错.

17单选题

如图所示,△ABC中,已知BC=16,高AD=10,动点Q由C点沿CB向B移动(不与点B重合).设CQ长为x,△ACQ的面积为S,则S与x之间的函数关系式为(  )

A
S=80﹣5x
B
S=5x
C
S=10x
D
S=5x+80

题目答案

B

答案解析

分析:

根据三角形的面积公式,可得答案

解答:

解:由题意,得

S= $\frac {1}{2}$CQ•AD=5x,

故选:B.

18单选题

一名老师带领x名学生到动物园参观,已知成人票每张30元,学生票每张10元.设门票的总费用为y元,则y与x的函数关系为(  )

A
y=10x+30
B
y=40x
C
y=10+30x
D
y=20x

题目答案

A

答案解析

分析:

根据师生的总费用,可得函数关系式.

解答:

解:一名老师带领x名学生到动物园参观,已知成人票每张30元,学生票每张10元.设门票的总费用为y元,则y与x的函数关系为y=10x+30,

故选:A.