分析：

根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；

根据图形直接判断B；

根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；

根据图象，当-1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．

解答：

A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；

B、由图象可知，对称轴为x=$\frac {1}{2}$，正确，故B选项不符合题意；

C、因为a＞0，所以，当x＜$\frac {1}{2}$时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；

D、由图象可知，当-1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．

故选：D．

点评：

本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．

分析：

根据图象，写出函数图象在x轴上方部分的x的取值范围即可．

解答：

由图可知，x＜-1或x＞3时，y＞0．

故选：D．

点评：

本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．

分析：

根据函数图象得到-3＜x＜1时，y＜0，即可作出判断．

解答：

解：令y=0，得到x+2x-3=0，即(x-1)(x+3)=0，

解得：x=1或x=-3，

由函数图象得：当-3＜x＜1时，y＜0，

则m的值可能是0．

故选B．

点评：

此题考查了抛物线与x轴的交点，利用了数形结合的思想，求出x的范围是解本题的关键．

分析：

利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax+bx+c＜0的解集．

解答：

解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为(5，0)，

∴图象与x轴的另一个交点坐标为(-1，0)．

利用图象可知：

ax+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，

∴x＜-1或x＞5．

故选：D．

点评：

此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型．

分析：

根据图象与x轴交点的坐标即可得到不等式ax+bx+c＜0的解集．

解答：

解：根据图象得二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点坐标为(-3，0)、(1，0)，

而ax+bx+c＜0，即y＜0，

故-3＜x＜1．

故选：C．

点评：

此题主要考查了二次函数与一元二次不等式之间的联系：根据当y＜0时，利用图象得出不等式解集是解题关键．

分析：

先观察图象确定抛物线y=x-2x-3的图象与x轴的交点，然后根据y＜0时，所对应的自变量x的变化范围．

解答：

由图象可以看出：

y＜0时，自变量x的取值范围是-1＜x＜3；

故选A．

点评：

本题考查了二次函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．

分析：

由图可知，该函数的对称轴是x=1，则x轴上与-1对应的点是3．观察图象可知y＞0时x的取值范围．

解答：

已知抛物线与x轴的一个交点是(-1，0)对称轴为x=1，

根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为(3，0)，

观察图象，当y＞0时，-1＜x＜3．

点评：

此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=ax+bx+c的完整图象．

分析：

直接从图上可以分析：y＜0时，图象在x轴的下方，共有2部分：一是A的左边，即x＜-1；二是B的右边，即x＞2．

解答：

观察图象可知，抛物线与x轴两交点为(-1，0)，(2，0)，

y＜0，图象在x轴的下方，所以答案是x＜-1或x＞2．

点评：

考查了二次函数的图象与函数值之间的联系，函数图象所表现的位置与y值对应的关系，典型的数形结合题型．

分析：

根据函数图象写出二次函数图象在x轴上方部分的x的取值范围即可．

解答：

解：由图可知，一元二次不等式ax+bx+c＞0的解是-1＜x＜3．

故答案为：-1＜x＜3．

点评：

本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更简便．

分析：

根据二次函数的对称性求出抛物线与x轴的另一交点坐标，然后写出x轴上方部分的x的取值范围即可．

解答：

解：由图可知，二次函数图象与x轴的另一交点坐标为(-1，0)，

所以，当y＞0时，x的范围是-1＜x＜5．

故选C．

点评：

本题考查了二次函数与不等式组，此类题目利用数形结合的思想求解是解题的关键，难点在于求出二次函数与x轴的另一交点坐标．

分析：

根据函数图象，写出x轴下方部分的函数图象x的取值范围即可．

解答：

解：由图可知，不等式ax+bx+c＜0的解集是-2＜x＜3．

故答案为：-2＜x＜3．

点评：

本题考查了二次函数与不等式组，利用数形结合的思想是解题的关键．

分析：

由函数图象可以得出当x=-2或x=3时，y的值为0，根据y=ax+bx+c，就可以结合图象得出ax+bx+c＞0的解集．

解答：

解：由题意，得

x=-2或x=3时，y的值为0．

∵y=ax+bx+c，ax+bx+c＞0，

∴x＞3或x＜-2时ax+bx+c＞0．

故答案为：x＞3或x＜-2．

点评：

本题考查了二次函数的解析式的运用，二次函数与不等式的关系的运用，数形结合思想的运用，解答时分析函数的图象的数据关系是关键．

分析：

先利用抛物线的对称性求出与x轴的另一个交点坐标，然后写出抛物线在x轴上方部分的x的取值范围即可．

解答：

解：由图可知，抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为(5，0)，

所以，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-1，0)，

所以，不等式ax+bx+c＞0的解集是-1＜x＜5．

故选A．

点评：

本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的对称性，准确识图并求出抛物线与x轴的另一交点的坐标是解题的关键．