分析：

根据垂径定理判断即可．

解答：

解：∵AB⊥CD，AB过O，

∴DE=CE，$\overset{\frown}{BD}$=$\overset{\frown}{BC}$，

根据已知不能推出DE=BE，△BOC是等边三角形，四边形ODBC是菱形．

故选：B．

点评：

本题考查了垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．

分析：

由于点C是弧AB的中点，根据等弧对等角可知：∠BOC是∠BOA的一半；在等腰△AOB中，根据三角形内角和定理即可求出∠BOA的度数，由此得解．

解答：

解：△OAB中，OA=OB，

∴∠BOA=180°-2∠A=80°；

∵点C是弧AB的中点，即$\overset{\frown}{AC}$=$\overset{\frown}{BC}$，

∴∠BOC=$\frac {1}{2}$∠BOA=40°．

点评：

此题主要考查了圆心角、弧的关系：在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等．

分析：

由题意得到x与y的比值应为黄金比，根据黄金比为0.6，得到x与y比值为0.6，即为3：5，又根据扇子的圆心角与余下的圆心角刚好构成周角，即x与y之和为360，根据比例性质即可求出x的值．

解答：

解：由扇子的圆心角为x°，余下的圆心角为y°，黄金比为0.6，

根据题意得：x：y=0.6=3：5，

又∵x+y=360，

则x=360×$\frac {3}{8}$=135．

故选C

点评：

此题考查了黄金分割，以及比例的性质，解题的关键是根据题意列出x与y的关系式．

分析：

根据圆心角的概念，圆心角的顶点必须为圆心，即可判定D正确．

解答：

解：∵圆心角的顶点必须在圆心上

∴A、B、C均不对

故选D．

点评：

本题考查了圆的认识，直接利用概念判定即可．

分析：

AB所对应的圆心角的度数是，就是360度的$\frac {1}{1+5}$，据此即可求解．

解答：

解：∵弦AB把圆周分成1：5的两部分，

∴AB所对应的圆心角的度数是：360°×$\frac {1}{1+5}$=60°．

故选C．

点评：

本题主要考查了圆周角定理，正确理解弧长的比值等于对应的圆心角的比值是关键．

分析：

根据圆一周上弧的度数为360度，设出弦AB分圆的两部分长，列出方程，求出x值，再由圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到x的值即为要求的劣弧所对圆心角的度数．

解答：

解：设弦AB分圆的两部分别为x，3x，

∴x+3x=360°，

解得：x=90，

则劣弧所对圆心角为90°．

故答案为：90°

点评：

此题考查了圆心角、弧、弦的关系，设出适当的未知数，列出方程是解本题的关键．

分析：

连接CD，先根据直角三角形的性质求出∠ABC的度数，由等腰三角形的性质得出∠CDB的度数，根据三角形内角和定理求出∠BCD的度数，由圆心角、弧、弦的关系即可得出结论．

解答：

解：连接CD，

∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，

∴∠ABC=90°-25°=65°，

∵BC=CD，

∴∠CDB=∠ABC=65°，

∴∠BCD=180°-∠CDB-∠CBD=180°-65°-65°=50°，

∴$\overset{\frown}{BD}$=50°．

故选C．

点评：

本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键．

分析：

由三角形内角和得∠A=90°-∠B=65°．再由AC=CD，∠ACD度数可求，可解．

解答：

解：连接CD，∵∠ACB=90°，∠B=25°，∴∠A=90°-∠B=65°，

∵CA=CD，∴∠A=∠CDA=65°，∴∠ACD=180°-2∠A=50°，

∴弧AD的度数是50度．

点评：

本题利用了直角三角形，三角形内角和定理和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

分析：

要求弧的长度，根据弧长的计算公式可知，需求得半径和弧所对的圆心角，本题中半径已知，连接OC，易求弧所对的圆心角，然后代入公式计算即可．

解答：

解：连接OC，

∵∠AOB=90°，∠B=20°，

∴∠A=70°，

∵OA=OC，

∴∠OCA=70°，

∴∠COA=180°-70°-70°=40°，

∴l_AC=$\frac {nπr}{180}$=$\frac {40π×12}{180}$=$\frac {8π}{3}$．

点评：

本题考查了弧长的计算公式，运用公式解题时，需注意n的值在代入公式时不能带有度数．

分析：

连结CD，首先根据直角三角形的两个锐角互余，得到∠A=90°-∠B=62°．再根据等边对等角以及三角形的内角和定理得到∠ACD的度数，进一步得到其所对的弧的度数．

解答：

解：连结CD．

∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=28°，

∴∠A=90°-∠B=62°．

∵CA=CD，

∴∠CDA=∠CAD=62°，

∴∠ACD=56°，

∴弧AD的度数为56°．

故答案为56°．

点评：

本题考查了圆心角、弧、弦的关系，知道弧的度数等于它所对的圆心角的度数．综合运用了三角形的内角和定理及其推论，根据同圆的半径相等和等边对等角的性质进行计算．

分析：

连接DE，根据直径所对的圆周角是直角可得到∠DEC=90°，从而可求得∠ECD的度数，再根据两直线平行同位角相等得到∠AOD的度数，根据补角的性质即可求得∠BOD的度数．

解答：

解：连接DE，

∵DC是圆的直径，

∴∠DEC=90°．

∵弧EC的度数是40°，

∴∠EDC=20°．

∴∠ECD=70°．

∵CE∥AB，

∴∠AOD=∠ECD=70°．

∴∠BOD=110°．

故答案为110°．

点评：

此题主要考查学生对圆心角、弧、弦的关系及平行线的性质等知识点的综合运用能力，作出辅助线DE构造直角三角形是解题的关键．

分析：

先由$\overset{\frown}{AB}$=$\overset{\frown}{BC}$，得出∠BOC=∠AOB=60°，再根据直径的定义得出∠BOD=180°，则∠COD=180°-∠BOC=120°．

解答：

解：∵$\overset{\frown}{AB}$=$\overset{\frown}{BC}$，∠AOB=60°，

∴∠BOC=∠AOB=60°，

∵BD是⊙O的直径，

∴∠BOD=180°，

∴∠COD=180°-∠BOC=120°．

故答案为120．

点评：

本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．同时考查了直径与邻补角的定义．

分析：

直接根据圆心角、弧、弦的关系求解．

解答：

解：∵，$\overset{\frown}{AB}$=$\overset{\frown}{AC}$，

∴∠∠AOB=∠AOC=122°．

故选A．

点评：

本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

分析：

根据等弧所对的弦相等求得AB=AC，从而判定△ABC是等腰三角形；然后根据等腰三角形的两个底角∠B=∠C；最后由三角形的内角和定理求角B的度数即可．

解答：

解：∵在⊙O中，$\overset{\frown}{AB}$=$\overset{\frown}{AC}$，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形，

∴∠B=∠C；

又∠A=30°，

∴∠B=$\frac {180°-30°}{2}$=75°(三角形内角和定理)．

故答案是：75．

点评：

本题综合考查了圆心角、弧、弦的关系，以及等腰三角形的性质．解题的关键是根据等弧对等弦推知△ABC是等腰三角形．

分析：

先根据题意画出图形，再根据设$\overset{\frown}{AB}$=2$\overset{\frown}{AM}$=2$\overset{\frown}{BM}$时，AB＜2AM，得出AB＜2AM时，$\overset{\frown}{AB}$=2$\overset{\frown}{AM}$，从而得出如果AB=2CD，则$\overset{\frown}{AB}$＞2$\overset{\frown}{CD}$．

解答：

解：如图：∵设$\overset{\frown}{AB}$=2$\overset{\frown}{AM}$=2$\overset{\frown}{BM}$时，AB＜2AM，

∴AB＜2AM时，$\overset{\frown}{AB}$=2$\overset{\frown}{AM}$，

∴如果AB=2CD，则$\overset{\frown}{AB}$＞2$\overset{\frown}{CD}$，

故选：B．

点评：

此题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，用到的知识点是三角形的三边关系，同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等，关键是根据题意画出图形．

分析：

取弧AB的中等D，连接AD，DB，由已知条件可知AD=BD=AC，在△ADB中由三角形的三边关系可知AD+BD＞AB，即2AC＞AB，问题得解．

解答：

解：取弧AB的中等D，连接AD，DB，

∵$\overset{\frown}{AB}$=2$\overset{\frown}{AC}$，

∴AD=BD=AC，

在△ADB中由三角形的三边关系可知AD+BD＞AB，

∴2AC＞AB，

即AB＜2AC，

故选C．

点评：

本题考查了圆心角、弧、弦的关系以及三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，题目设计新颖，是一道不错的中考题．

分析：

先运用“在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等”求出AC=BC，再运用三角形三边的关系即可解．

解答：

解：如图所示，连接BC，

∵$\overset{\frown}{AB}$=2$\overset{\frown}{AC}$，

∴$\overset{\frown}{AC}$=$\overset{\frown}{BC}$．

∴AC=BC．

在△ABC中，AB＜AC+BC，

∴AB＜2AC．

故选D．

点评：

本题考查弦、弧、圆心角之间的关系，要正确理解三者之间的关系定理．

分析：

圆上截取弧DE等于弧CD，则有弧AB等于弧CE，根据三角形的三边关系即可得到答案．

解答：

如图，在圆上截取弧DE=弧CD，则有：弧AB=弧CE

∴AB=CE

∵CD+DE=2CD＞CE=AB

∴AB＜2CD．

故选B．

点评：

本题通过作辅助线，利用了三角形的三边关系求解．

分析：

根据角平分线的性质得出∠AOE=∠EOB，进而利用圆心角与弧的关系可直接求解．

解答：

解：作∠AOB的角平分线OE，

∵OE平分∠AOB，

∴∠AOE=∠EOB，

∵∠AOB=2∠COD，

∴∠AOE=∠EOB=∠COD，

∴$\overset{\frown}{AE}$=$\overset{\frown}{BE}$=$\overset{\frown}{CD}$，

∴$\overset{\frown}{AB}$=2$\overset{\frown}{CD}$．

故选：C．

点评：

本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，即在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

分析：

可过O作半径OF⊥AB于E，由垂径定理可知$\overset{\frown}{AF}$=$\frac {1}{2}$$\overset{\frown}{AB}$，因此只需比较$\overset{\frown}{AF}$和$\overset{\frown}{CD}$的大小即可；易知AE=$\frac {1}{2}$AB=CD，在Rt△AEF中，AF是斜边，AE是直角边，很显然AF＞AE，即AF＞CD，由此可判断出$\overset{\frown}{AF}$、$\overset{\frown}{CD}$的大小关系，即可得解．

解答：

解：如图，过O作半径OF⊥AB于E，连接AF；

由垂径定理知：AE=BE，$\overset{\frown}{AF}$=$\frac {1}{2}$$\overset{\frown}{AB}$；

∴AE=CD=$\frac {1}{2}$AB；

在Rt△AEF中，AF＞AE，则AF＞CD；

∴$\overset{\frown}{AF}$＞$\overset{\frown}{CD}$，即$\overset{\frown}{AB}$＞2$\overset{\frown}{CD}$；

故选A．

点评：

能够通过作辅助线，并根据垂径定理和直角三角形的性质判断出$\frac {1}{2}$$\overset{\frown}{AB}$和$\overset{\frown}{CD}$的大小关系，是解答此题的关键．

分析：

根据一条弦对两条弧可对A进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对B进行判断；根据三角形全等可对C、D进行判断．

解答：

解：A、AB、CD所对的弧对应相等，所以A选项的说法错误；

B、AB、CD所对的圆心角一定相等，所以B选项的说法正确；

C、△AOB和△COD全等，所以C选项的说法正确；

D、点O到AB、CD的距离一定相等，所以D选项的说法正确．

故选A．

点评：

本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

分析：

根据圆心角、弧、弦之间的关系(在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它所对的弧相等，所对的圆心角相等，圆心到两条弦的距离相等)判断即可．

解答：

解：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它所对的弧相等，所对的圆心角相等，圆心到两条弦的距离(弦心距)相等，

即选项A、B、C都不对．

故选D．

点评：

本题口岸成了对圆心角、弧、弦之间的关系的应用，注意：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它所对的弧相等，所对的圆心角相等，圆心到两条弦的距离(弦心距)相等．

分析：

在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，但在不同圆中则应另当别论．

解答：

解：A、这两条弦所对的弦心距不一定相等，原说法错误，故本选项错误；

B、这两条弦所对的圆心角不一定相等，原说法错误，故本选项错误；

C、这两条弦所对的弧不一定相等，原说法错误，故本选项错误；

D、这两条弦都被垂直于弦的半径平分(垂径定理)，原说法正确，故本选项正确；

故选D．

点评：

本题考查了圆心角、弧、弦的关系，注意在同圆和等圆这个条件，不要盲目解答．

分析：

一条弦将圆分成1：3两部分，根据圆心角、弧、弦的关系劣弧所对的圆心角为周角的$\frac {1}{4}$，然后根据周角的定义计算即可．

解答：

解：劣弧所对的圆心角=$\frac {1}{1+3}$×360°=90°．

故选C．

点评：

本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

分析：

先根据圆心角、弧、弦的关系求出这条弦所对圆心角的度数，再根据圆周角定理得出所分得的优弧所对的圆心角的度数即可．

解答：

解：∵弦AB把圆周分成1：5的两部分，

∴AB所对应的圆心角的度数是：360°×$\frac {1}{1+5}$=60°，

∴所分得的优弧所对的圆心角为：360°-60°=300°．

故选：B．

点评：

本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理，在解答此类问题时要注意是在“同圆或等圆中”才适用，这是此类问题的易错点．

分析：

由在⊙O中，AB=AC，∠B=70°，根据等腰三角形的性质，即可求得答案．

解答：

解：∵在⊙O中，AB=AC，∠B=70°，

∴∠C=∠B=70°．

故答案为：70°．

点评：

此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

分析：

先根据$\overset{\frown}{AB}$=$\overset{\frown}{AC}$，∠B=70°求出∠C的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．

解答：

解：∵⊙O中$\overset{\frown}{AB}$=$\overset{\frown}{AC}$，∠B=70°，

∴∠C=∠B=70°，

∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-70°-70°=40°．

故答案为：40．

点评：

本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键．

分析：

在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，但在不同圆中则应另当别论．

解答：

解：A、这两条弦所对的圆心角不一定相等，原说法错误，故本选项错误；

B、这两条弦所对的弧不一定相等，原说法错误，故本选项错误；

C、这两条弦都被垂直于弦的半径平分(垂径定理)，原说法正确，故本选项正确；

D、这两条弦所对的弦心距不一定相等，原说法错误，故本选项错误；

故选C．

点评：

本题考查了圆心角、弧、弦的关系，注意在同圆和等圆这个条件，不要盲目解答．

分析：

利用在同圆和等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，判断出B、C、D三选项都正确；而同圆或等圆中，同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，所以可判断出A选项错误．

解答：

解：A、相等弦所对的弧不一定相等，故本选项错误；

B、相等弦所对的圆心角相等，故本选项正确；

C、相等圆心角所对的弧相等，故本选项正确；

D、相等圆心角所对的弦相等，故本选项正确．

故选A．

点评：

此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理的推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．注意：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．

分析：

根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等对各选项进行判断．

解答：

解：A、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所以A选项错误；

B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以B选项错误；

C、相等的弧所对的弦相等，所以C选项正确；

D、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所以D选项错误．

故选C．

点评：

本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．