分析：

先在Rt△ACD中，由正切函数的定义得tanA=$\frac {CD}{AD}$=$\frac {3}{2}$，求出AD=4，则BD=AB-AD=8，再解Rt△BCD，由勾股定理得BC=$\sqrt {}$=10，sinB=$\frac {CD}{BC}$=$\frac {3}{5}$，cosB=$\frac {BD}{BC}$=$\frac {4}{5}$，由此求出sinB+cosB=$\frac {7}{5}$．

解答：

解：在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，

∴tanA=$\frac {CD}{AD}$=$\frac {6}{AD}$=$\frac {3}{2}$，

∴AD=4，

∴BD=AB-AD=12-4=8．

在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，BD=8，CD=6，

∴BC=$\sqrt {}$=10，

∴sinB=$\frac {CD}{BC}$=$\frac {3}{5}$，cosB=$\frac {BD}{BC}$=$\frac {4}{5}$，

∴sinB+cosB=$\frac {3}{5}$+$\frac {4}{5}$=$\frac {7}{5}$．

故答案为：$\frac {7}{5}$

点评：

本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，勾股定理，难度适中．

分析：

根据tan∠BAD=$\frac {3}{4}$，求得BD的长，在直角△ACD中由勾股定理得AC，然后利用正弦的定义求解．

解答：

解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD=$\frac {BD}{AD}$=$\frac {3}{4}$，

∴BD=AD•tan∠BAD=12×$\frac {3}{4}$=9，

∴CD=BC-BD=14-9=5，

∴AC=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=13，

∴sinC=$\frac {AD}{AC}$=$\frac {12}{13}$．

点评：

本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．

分析：

设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，根据三角函数得到OB，在Rt△CDO中，根据三角函数得到OD，再根据BD=OD-OB，得到关于x的方程，解方程即可求解．

解答：

设梯子的长为xm．

在Rt△ABO中，cos∠ABO=$\frac {OB}{AB}$，

∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°=$\frac {1}{2}$x．

在Rt△CDO中，cos∠CDO=$\frac {OD}{CD}$，

∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos51°18′≈0.625x．

∵BD=OD-OB，

∴0.625x-$\frac {1}{2}$x=1，

解得x=8．

故梯子的长是8米．

点评：

此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．

分析：

在Rt△BAE中，根据BE=162米，∠BAE=68°，解直角三角形求出AE的长度，然后在Rt△DCE中解直角三角形求出CE的长度，然后根据AC=CE-AE求出AC的长度即可．

解答：

解：在Rt△BAE中，

∵BE=162米，∠BAE=68°，

∴AE=$\frac {BE}{tan68°}$=$\frac {162}{2.50}$=64.8(米)，

在Rt△DCE中，

∵DE=176.6米，∠DCE=60°，

∴CE=$\frac {DE}{tan60°}$=$\sqrt {}$=$\frac {176.6}{1.73}$≈102.1(米)，

则AC=CE-AE=102.1-64.8=37.3(米)．

答：工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米．

点评：

本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形．

分析：

如图作PC⊥AB于C，可知PC=1.88米，由三角函数值可以求出BC的值，设AB=x，则由三角函数值可以求出x的值，而得出答案．

解答：

解：如图，作PC⊥AB于C，则∠ACP=90°．

∵∠PBC=60°，

∴tan∠PBC=$\frac {PC}{BC}$=$\sqrt {3}$．

∵PC=1.88，

∴BC=$\frac {1.88}{$\sqrt {3}$}$．

设AB=x，则AC=(x+$\frac {1.88}{$\sqrt {3}$}$)，

∴tan∠PAC=$\frac {PC}{AC}$．

∵∠PAC=30°，

∴$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$=$\frac {1.88}{x+$\frac {1.88}{$\sqrt {3}$}$}$，

变形为：$\sqrt {3}$x+1.88=3×1.88，

解得x≈2.17．

故答案为：2.17m．

点评：

本题考查了特殊角的三角函数值的运用，解直角三角形中的仰角问题的运用，一元一次方程的解法及运用，解答时创建直角三角形是关键．

分析：

首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=DC-BC=20构造方程关系式，进而可解，即可求出答案．

解答：

解：∵在直角三角形ADB中，∠D=30°，

∴$\frac {AB}{BD}$=tan30°

∴BD=$\frac {AB}{tan30°}$=$\sqrt {3}$AB

∵在直角三角形ABC中，∠ACB=60°，

∴BC=$\frac {AB}{tan60°}$=$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$AB

∵CD=20

∴CD=BD-BC=$\sqrt {3}$AB-$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$AB=20

解得：AB=10$\sqrt {3}$．

故选A．

点评：

本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．

分析：

根据AD⊥BC于D，BD=9，cosB=$\frac {3}{5}$求得AB=15，由勾股定理得AD=12、AC=13，再利用直角三角形的性质求得∠EDC=∠ECD，从而利用sin∠EDC=sin∠ECD求解．

解答：

解：∵AD⊥BC于D，BD=9，cosB=$\frac {3}{5}$，

∴AB=BD÷cosB=9×$\frac {5}{3}$=15，

∴由勾股定理得AD=12，

∵DC=5，

∴AC=13，

∵E为AC的中点，

∴ED=$\frac {1}{2}$AC=EC

∴∠EDC=∠ECD

∴sin∠EDC=sin∠ECD=$\frac {AD}{AC}$=$\frac {12}{13}$；

故答案为$\frac {12}{13}$．

点评：

本题考查了解直角三角形、直角三角形斜边上的中线及勾股定理的知识，考查的知识点比较多且碎．

分析：

易得CD=AD=30，利用60°的正切值可求得BD长．BD+CD即为电梯楼的高．

解答：

解：作AD⊥BC于点D．

∵∠DAC=45°，

∴CD=AD=30．

∵∠BAD=60°，

∴BD=AD×tan60°=30$\sqrt {}$≈51.96．

∴BC=BD+CD=81.96≈82.0(米)．

点评：

构造仰角和俯角所在的直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法．

分析：

在Rt△ABC，可求AC的值；运用三角函数的定义求解．

解答：

解：在Rt△ABC中，

∵∠B=30°，

∴AC=$\frac {1}{2}$AB=$\frac {1}{2}$×4$\sqrt {3}$=2$\sqrt {3}$．

∵AD平分∠BAC，

∴在Rt△ACD中，∠CAD=30°，

∴AD=$\frac {AC}{cos30°}$=$\frac {2$\sqrt {3}$}{$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$}$=4．

点评：

本题考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握三角函数的定义．

分析：

此题可利用俯角∠ECA、∠FCB的正切值求得AD、AB的长，则建筑物A、B间的距离即可求出．

解答：

解：由题意得∠A=30°，∠B=60°．

AD=$\frac {CD}{tanA}$=150$\sqrt {}$(米)，

BD=$\frac {CD}{tanB}$=50$\sqrt {}$(米)，

则AB=AD+BD=150$\sqrt {}$+50$\sqrt {}$=200$\sqrt {}$(米)．

故选C．

点评：

本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．

分析：

图中有两个直角三角形△ABD、△ACD，可根据两个已知角度，利用正切函数定义，分别求出BD和CD，求差即可．

解答：

根据题意：在Rt△ABD中，有BD=AD•tan52°．

在Rt△ADC中，有DC=AD•tan35°．

则有BC=BD-CD=6(1.28-0.70)=3.5(米)．

点评：

本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．