分析：

由抛物线与x轴有两个交点得到b_-4ac＞0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点(0，0)和(1，0)之间，所以当x=1时，y＜0，则a+b+c＜0；由抛物线的顶点为D(-1，2)得a-b+c=2，由抛物线的对称轴为直线x=-$\frac {b}{2a}$=-1得b=2a，所以c-a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=-1时，二次函数有最大值为2，即只有x=-1时，ax+bx+c=2，所以说方程ax+bx+c-2=0有两个相等的实数根．

解答：

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b_-4ac＞0，所以①错误；

∵顶点为D(-1，2)，

∴抛物线的对称轴为直线x=-1，

∵抛物线与x轴的一个交点A在点(-3，0)和(-2，0)之间，

∴抛物线与x轴的另一个交点在点(0，0)和(1，0)之间，

∴当x=1时，y＜0，

∴a+b+c＜0，所以②正确；

∵抛物线的顶点为D(-1，2)，

∴a-b+c=2，

∵抛物线的对称轴为直线x=-$\frac {b}{2a}$=-1，

∴b=2a，

∴a-2a+c=2，即c-a=2，所以③正确；

∵当x=-1时，二次函数有最大值为2，

即只有x=-1时，ax+bx+c=2，

∴方程ax+bx+c-2=0有两个相等的实数根，所以④正确．

故选：C．

点评：

本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-$\frac {b}{2a}$；抛物线与y轴的交点坐标为(0，c)；当b_-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b_-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b_-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．

分析：

由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：

抛物线与y轴交于原点，

c=0，(故①正确)；



该抛物线的对称轴是：$\frac {-2+0}{2}$=-1，

直线x=-1，(故②正确)；



当x=1时，y=a+b+c

∵对称轴是直线x=-1，

∴-b/2a=-1，b=2a，

又∵c=0，

∴y=3a，(故③错误)；

x=m对应的函数值为y=am_+bm+c，

x=-1对应的函数值为y=a-b+c，

又∵x=-1时函数取得最小值，

∴a-b+c＜am_+bm+c，即a-b＜am_+bm，

∵b=2a，

∴am_+bm+a＞0(m≠-1)．(故④正确)．

故选：C．

点评：

本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax+bx+c(a≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．

分析：

利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．

解答：

∵抛物线和x轴有两个交点，

∴b_-4ac＞0，

∴4ac-b_＜0，∴①正确；

∵对称轴是直线x=-1，和x轴的一个交点在点(0，0)和点(1，0)之间，

∴抛物线和x轴的另一个交点在(-3，0)和(-2，0)之间，

∴把(-2，0)代入抛物线得：y=4a-2b+c＞0，

∴4a+c＞2b，∴②错误；

∵把(1，0)代入抛物线得：y=a+b+c＜0，

∴2a+2b+2c＜0，

∵b=2a，

∴3b+2c＜0，∴③正确；

∵抛物线的对称轴是直线x=-1，

∴y=a-b+c的值最大，

即把(m，0)(m≠-1)代入得：y=am_+bm+c＜a-b+c，

∴am_+bm+b＜a，

即m(am+b)+b＜a，∴④正确；

即正确的有3个，

故选：B．

点评：

此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax+bx+c=0的解的方法，同时注意特殊点的运用．

分析：

根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=-$\frac {b}{2a}$=1，得到b=-2a＞0，即2a+b=0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，所以abc＜0；根据二次函数的性质得当x=1时，函数有最大值a+b+c，则当m≠1时，a+b+c＞am_+bm+c，即a+b＞am_+bm；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在(-1，0)的右侧，则当x=-1时，y＜0，所以a-b+c＜0；把ax$_1$_+bx$_1$=ax$_2$_+bx$_2$先移项，再分解因式得到(x$_1$-x$_2$)[a(x$_1$+x$_2$)+b]=0，而x$_1$≠x$_2$，则a(x$_1$+x$_2$)+b=0，即x$_1$+x$_2$=-$\frac {b}{a}$，然后把b=-2a代入计算得到x$_1$+x$_2$=2．

解答：

解：∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线对称轴为性质x=-$\frac {b}{2a}$=1，

∴b=-2a＞0，即2a+b=0，所以②正确；

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①错误；

∵抛物线对称轴为性质x=1，

∴函数的最大值为a+b+c，

∴当m≠1时，a+b+c＞am_+bm+c，即a+b＞am_+bm，所以③正确；

∵抛物线与x轴的一个交点在(3，0)的左侧，而对称轴为性质x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点在(-1，0)的右侧

∴当x=-1时，y＜0，

∴a-b+c＜0，所以④错误；

∵ax$_1$_+bx$_1$=ax$_2$_+bx$_2$，

∴ax$_1$_+bx$_1$-ax$_2$_-bx$_2$=0，

∴a(x$_1$+x$_2$)(x$_1$-x$_2$)+b(x$_1$-x$_2$)=0，

∴(x$_1$-x$_2$)[a(x$_1$+x$_2$)+b]=0，

而x$_1$≠x$_2$，

∴a(x$_1$+x$_2$)+b=0，即x$_1$+x$_2$=-$\frac {b}{a}$，

∵b=-2a，

∴x$_1$+x$_2$=2，所以⑤正确．

故选：D．

点评：

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时(即ab＞0)，对称轴在y轴左侧；当a与b异号时(即ab＜0)，对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于(0，c)；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b_-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b_-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b_-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

分析：

由抛物线的对称轴在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定①正确；

由抛物线与x轴有两个交点得到b_-4ac＞0，又抛物线过点(0，1)，得出c=1，由此判定②正确；

由抛物线过点(-1，0)，得出a-b+c=0，即a=b-1，由a＜0得出b＜1；由a＜0，及ab＜0，得出b＞0，由此判定④正确；

由a-b+c=0，及b＞0得出a+b+c=2b＞0；由b＜1，c=1，a＜0，得出a+b+c＜a+1+1＜2，由此判定③正确；

由图象可知，当自变量x的取值范围在一元二次方程ax+bx+c=0的两个根之间时，函数值y＞0，由此判定⑤错误．

解答：

解：∵二次函数y=ax+bx+c(a≠0)过点(0，1)和(-1，0)，

∴c=1，a-b+c=0．

①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴x=-$\frac {b}{2a}$＞0，

∴a与b异号，∴ab＜0，正确；

②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b_-4ac＞0，

∵c=1，∴b_-4a＞0，b_＞4a，正确；

④∵抛物线开口向下，∴a＜0，

∵ab＜0，∴b＞0．

∵a-b+c=0，c=1，∴a=b-1，

∵a＜0，∴b-1＜0，b＜1，

∴0＜b＜1，正确；

③∵a-b+c=0，∴a+c=b，

∴a+b+c=2b＞0．

∵b＜1，c=1，a＜0，

∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2，

∴0＜a+b+c＜2，正确；

⑤抛物线y=ax+bx+c与x轴的一个交点为(-1，0)，设另一个交点为(x_0，0)，则x_0＞0，

由图可知，当x_0＞x＞-1时，y＞0，错误；

综上所述，正确的结论有①②③④．

故选B．

点评：

本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，不等式的性质，难度适中．二次函数y=ax+bx+c(a≠0)，a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b_-4ac的符号，此外还要注意二次函数与方程之间的转换．

分析：

根据抛物线的开口方向，对称轴，与x轴、y轴的交点，逐一判断．

解答：

解：A、∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴a＜0，c＞0，ac＜0，故本选项错误；

B、∵抛物线对称轴是x=1，与x轴交于(3，0)，∴抛物线与x轴另一交点为(-1，0)，即方程ax+bx+c=0的两根是x$_1$=-1，x$_2$=3，故本选项正确；

C、∵抛物线对称轴为x=-$\frac {b}{2a}$=1，

∴b=-2a，

∴2a+b=0，故本选项错误；

D、∵抛物线对称轴为x=1，开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项错误．

故选B．

点评：

本题考查了抛物线与二次函数系数之间的关系．关键是会利用对称轴的值求2a与b的关系，对称轴与开口方向确定增减性，以及二次函数与方程之间的转换．

分析：

由图象可知过(1，0)，代入得到a+b+c=0；根据-$\frac {b}{2a}$=-1，推出b=2a；根据图象关于对称轴对称，得出与x轴的交点是(-3，0)，(1，0)；由a-2b+c=a-2b-a-b=-3b＜0，根据结论判断即可．

解答：

解：由图象可知：过(1，0)，代入得：a+b+c=0，∴①正确；

-$\frac {b}{2a}$=-1，

∴b=2a，∴②错误；

根据图象关于对称轴x=-1对称，

与X轴的交点是(-3，0)，(1，0)，∴③正确；

∵b=2a＞0，

∴-b＜0，

∵a+b+c=0，

∴c=-a-b，

∴a-2b+c=a-2b-a-b=-3b＜0，

∴④错误．

故答案为：D．

点评：

本题主要考查对二次函数与X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定系数的正负是解此题的关键．

分析：

①由抛物线开口向下a＜0，抛物线和y轴的正半轴相交，c＞0，-$\frac {b}{2a}$=1＞0，b＞0，②令x=-1，时y＜0，即a-b+c＜0，③-$\frac {b}{2a}$=1，即2a+b=0，④把x=m代入函数解析式中表示出对应的函数值，把x=1代入解析式得到对应的解析式，根据图形可知x=1时函数值最大，所以x=1对应的函数值大于x=m对应的函数值，化简得到不等式成立，故④正确．

解答：

解：①根据图象，a＜0，b＞0，c＞0，故①错误；

②令x=-1，时y＜0，即a-b+c＜0，故②错误；

③∵-$\frac {b}{2a}$=1，

∴2a+b=0，

故③正确；

④x=m对应的函数值为y=am_+bm+c，

x=1对应的函数值为y=a+b+c，又x=1时函数取得最大值，

∴a+b+c＞am_+bm+c，即a+b＞am_+bm=m(am+b)，

故④正确．

故选B．

点评：

主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．

分析：

首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点的位置来判断出a、b、c的位置，进而判断各结论是否正确．

解答：

解：根据二次函数的图象知：

抛物线开口向上，则a＞0；(⊙)

抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=-$\frac {b}{2a}$＞0，即b＜0；(△)

抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；(□)

①由(□)知：c＜0，故①错误；

②由图知：当x=1时，y＜0；即a+b+c＜0，故②正确；

③由(⊙)(△)可知：2a＞0，-b＞0；所以2a-b＞0，故③错误；

④由于抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b_-4ac＞0，即b_＞4ac；

由(⊙)知：a＞0，则8a＞0；所以b_+8a＞4ac，故④正确；

所以正确的结论为②④，故选C．

点评：

由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线的交点坐标，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a-b+c，然后根据图象判断其值．

分析：

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线当x=1和x=-1时的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：

解：①当x=1时，y=a+b+c＜0，故本选项正确，

②当x=-1时，y=a-b+c＞2，故本选项正确，

③由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，

∴c＞0，对称轴为x=$\frac {b}{2a}$=-1，得2a=b，

∴a、b同号，即b＜0，

∴abc＞0，故本选项正确，

④∵对称轴为x=$\frac {b}{2a}$=-1，

∴点(0，2)的对称点为(-2，2)，

∴当x=-2时，y=4a-2b+c=2，故本选项错误，

⑤∵x=-1时，a-b+c＞1，又-$\frac {b}{2a}$=-1，即b=2a，

∴c-a＞1，正确故本选项正确．

故选C．

点评：

此题考查了点与函数的关系，还要注意二次函数y=ax+bx+c系数符号的确定，难度适中．

分析：

先充分挖掘图象所给出的信息，包括对称轴、开口方向、与坐标轴的交点、顶点位置等，然后根据二次函数图象的性质解题．

解答：

解：从开口方向向上可知a＞0，与y轴交点在x轴下方，则C＜0，又因为对称轴x=-$\frac {b}{2a}$＞0，∴b＜0，abc＞0，①对；0＜-$\frac {b}{2a}$＜1，∴-b＜2a，∴2a+b＞0，②不对；

x=1，y$_1$=a+b+c；x=m，y$_2$=am_+mb+c=m(am+b)+c，当m＞1，y$_2$＞y$_1$；当m＜1，y$_2$＜y$_1$，所以不能确定，③不对；∴(a+c+b)(a+c-b)=(a+b+c)(a-b+c)x=1，y=a+b+c=0；x=-1，y=a-b+c＞0∴(a+b+c)(a-b+c)=0∴(a+c)_-b_=0，

所以④不对；

x=-1，a-b+c=2；x=1，a+b+c=0∴2a+2c=2，a+c=1，a=1-c=1+(-c)＞1，所以选⑤

综上所述：选①⑤

故答案为①⑤

点评：

本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换；

二次函数y=ax+bx+c系数符号的确定：

(1)a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；

(2)b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-$\frac {b}{2a}$判断符号；

(3)c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；

(4)b_-4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b_-4ac＞0；1个交点，b_-4ac=0，没有交点，b_-4ac＜0．