用10根等长的火柴棍首尾连接拼成一个三角形(火柴棍不允许剩余、重叠和折断)，这个三角形一定是（ ）
分析：
根据题意可知三角形的周长为10，再根据三角形的三边关系找到符合条件的三边，看符合哪类三角形即可．
解答：
解：根据题意可知三角形的周长为10，
又因为三角形任意两边之和大于第三边，
∴最大边要小于5，
∴三角形的三边可以为4，2，4或4，3，3．
∴这个三角形一定是等腰三角形．
点评：
此题考查了三角形的三边关系及等腰三角形的判定．三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．
将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（ ）
分析：
已知三角形的周长，分别假设三角形的最长边，从而利用三角形三边关系进行验证即可求得不同的截法．
解答：
解：∵长棒的长度为15cm，即三角形的周长为15cm
∴①当三角形的最长边为7时，有4种截法，分别是：7，7，1；7，6，2；7，5，3；7，4，4；
②当三角形的最长边为6时，有2种截法，分别是：6，6，3；6，5，4；
③当三角形的最长边为5时，有1种截法，是：5，5，5；
④当三角形的最长边为4时，有1种截法，是4，3，8，因为4+3＜8，所以此截法不可行；
∴不同的截法有：4+2+1=7种．
故选C．
点评：
此题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力，注意不能构成三角形的情况一定要排除．
已知三角形三边长a，b，c都是整数，并且a≤b＜c，若b=7，那么这样的三角形共有( )个．
分析：
根据已知条件首先可以得到a的可能值有1，2，3，4，5，6，7，再根据三角形的三边关系可以得到c的值．
解答：
解：根据已知，得
a的可能值有1，2，3，4，5，6，7．
根据三角形的三边关系，得
当a=1时，则c不存在；
当a=2时，则c=8；
当a=3时，则c=8，9；
当a=4时，则c=8，9，10；
当a=5时，则c=8，9，10，11；
当a=6时，则c=8，9，10，11，12；
当a=7时，则c=8，9，10，11，12，13．
则这样的三角形有21个．
故选A．
点评：
此题主要考查了三角形的三边关系，解题关键是由a的可能值逐步推理分析．
三角形三边长都是整数，并且唯一的最长边的边长是6，那么这样的三角形共有（ ）
分析：
确定三边中的两边，分类找到边长是整数，且唯一最长的边为6的三角形的个数即可．
解答：
解：当较长的2边长分别为6，5时，1＜第3边≤5，可取2，3，4，5共4个数；
当较长的2边长为6，4时，2＜第3边≤4，可取3，4共2个数；
这样的三角形共有4+2=6(组)．
故选D．
点评：
此题考查了三角形的三边关系．解决本题的关键是分类得到三角形的三边长．
已知三角形的三边a，b，c的长都是整数，且a≤b＜c，如果b=5，则这样的三角形共有{_ _}个．
分析：
由三角形的三边关系与a≤b＜c，即可得a+b＞c，继而可得b＜c＜a+b，又由c-b＜a≤b，三角形的三边a，b，c的长都是整数，即可得1＜a≤5，然后分别从a=2，3，4，5去分析求解即可求得答案．
解答：
解：若三边能构成三角形则必有两小边之和大于第三边，即a+b＞c．
∵b＜c，
∴b＜c＜a+b，
又∵c-b＜a≤b，三角形的三边a，b，c的长都是整数，
∴1＜a≤5，
∴a=2，3，4，5．
当a=2时，5＜c＜7，此时，c=6；
当a=3时，5＜c＜8，此时，c=6，7；
当a=4时，5＜c＜9，此时，c=6，7，8；
当a=5时，5＜c＜10，此时，c=6，7，8，9；
∴一共有1+2+3+4=10个．
故答案为：10．
点评：
此题考查了三角形的三边关系．此题难度较大，解题的关键是根据三角形的三边关系与a，b，c的长都是整数，且a≤b＜c，b=5去分析求解，得到a=2，3，4，5．
已知△ABC的三边a，b，c的长度都是整数，且a≤b＜c，如果b=5，则这样的三角形共有（ ）
分析：
由三角形的三边关系与a≤b＜c，即可得a+b＞c，继而可得b＜c＜a+b，又由c-b＜a≤b，三角形的三边a，b，c的长都是整数，即可得1＜a≤5，然后分别从a=2，3，4，5去分析求解即可求得答案．
解答：
解：若三边能构成三角形则必有两小边之和大于第三边，即a+b＞c．
∵b＜c，
∴b＜c＜a+b，
又∵c-b＜a≤b，三角形的三边a，b，c的长都是整数，
∴1＜a≤5，
∴a=2，3，4，5．
当a=2时，5＜c＜7，此时，c=6；
当a=3时，5＜c＜8，此时，c=6，7；
当a=4时，5＜c＜9，此时，c=6，7，8；
当a=5时，5＜c＜10，此时，c=6，7，8，9；
∴一共有1+2+3+4=10个．
故选：C．
点评：
此题考查了三角形的三边关系．此题难度较大，解题的关键是根据三角形的三边关系与a，b，c的长都是整数，且a≤b＜c，b=5去分析求解，得到a=2，3，4，5．
设△ABC的三边a、b、c的长度均为自然数，且a≤b≤c，b=10，这样的三角形共有{_ _}个．
分析：
根据三边的大小关系和b的值利用穷举法即可求得可构成三角形的个数，注意考虑是否符合三角形三边关系．
解答：
解：∵△ABC的三边a、b、c的长度均为自然数，且a≤b≤c，b=10，
∴三边可能为：
1 10 10
2 10 10
2 10 11
3 10 10
3 10 11
3 10 12
4 10 10
4 10 11
4 10 12
4 10 13
5 10 10
…
10 10 19
∴共1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55个，
故答案为：55．
点评：
本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够将所有情况全部列举出来，难度不大．
已知三角形的周长小于13，各边长均为整数且三边各不相等，那么这样的三角形个数共有（ ）
分析：
首先根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长，得到三角形的三边都不能大于6.5；再结合三角形的两边之差小于第三边进行分析出所有符合条件的整数.
解答：
解：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13，则其中的任何一边不能超过6.5；
再根据两边之差小于第三边，则这样的三角形共有3，4，2；4，5，2；3，4，5三个.
故选B.
把14cm长的铁丝截成三段，围成不是等边三角形的三角形，并且使三边均为整数，那么（ ）
分析：
根据题目要求，根据构成三角形的条件，周长为14，可逐步分析，将每个符合题意的三角形写出即可.
解答：
解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，最短的边是1时，不成立；
当最短的边是2时，三边长是：2，6，6；
当最短的边是3时，三边长是：3，5，6；
当最短的边是4时，三边长是：4，4，6和4，5，5.
最短的边一定不能大于4.
综上，有2，6，6；3，5，6；4，4，6和4，5，5共4种截法.
故选：D.