分析：

根据已知和公共边可证明△ADB≌△ACD，则这两个三角形的对应角、对应边相等，据此作答．

解答：

∵AB=AC，AD=AD，AD⊥BC，

∴Rt△ADB≌Rt△ACD(HL)，

∴BD=CD，∠BAD=∠CAD，∠B=∠C(全等三角形的对应角、对应边相等)

故B、C、D一定成立，A不一定成立．

故选A．

点评：

此题考查直角三角形全等的判定和性质，注意利用已知隐含的条件：AD是公共边．

分析：

此题需对每一个选项进行验证从而求解．

解答：

解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点

∴∠B=∠C，AD⊥BC，∠BAD=∠CAD

A、B、C三项正确，D不正确．

故选D．

点评：

此题主要考查了等腰三角形的性质，其中灵活运用所给的已知条件，从而对各个选项进行逐一验证进而确定答案是解题的关键．

分析：

利用等腰三角形的性质逐项判断即可．

解答：

解：

A、在△ABD和△ACD中，$\left\{\begin{matrix}AB=AC \ ∠BAD=∠CAD \ AD=AD \ \end{matrix}\right.$，所以△ABD≌△ACD，所以A正确；

B、因为AB=AC，AD平分∠BAC，所以AD是BC边上的高，所以B正确；

C、由条件可知AD为△ABC的角平分线；

D、由条件无法得出AB=AC=BC，所以△ABC不一定是等边三角形，所以D不正确；

故选D．

点评：

本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．

分析：

已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，根据等腰三角形的性质即可作出选择．

解答：

解：∵△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，

∴∠B=∠C，AD⊥BC，D是BC的中点，无法证明AB=BC．

故选D．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质及等腰三角形的三线合一性质．

分析：

由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．

解答：

解：AB=AC，D为BC中点，

∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，

∵∠BAD=35°，

∴∠BAC=2∠BAD=70°，

∴∠C=$\frac {1}{2}$(180°-70°)=55°．

故选C．

点评：

本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．

分析：

证明△ADE≌△ADF即可，然后可得DF=DE=2.

解答：

解：如图，



∵AB=AC，D为BC中点，

∴∠ADB=∠ADC=90°，∠1=∠2，

∵DE、DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线，

∴∠ADE=∠ADB=45°，∠ADF=∠ADC=45°，

∴∠ADE=∠ADF，

在△ADE和△ADF中，

，

∴△ADE≌△ADF(ASA)，

∴DF=DE=2.

点评：

本题考查了等腰三角形三线合一的性质、全等三角形的判定与性质，比较基础.对于全等三角形的证明，差什么条件就去寻找什么条件，如果条件不是明显的，则先通过推导得出所需要的条件.