分析：

分为三种情况：①OA=OP，②AP=OP，③OA=OA，分别画出即可．

解答：

解：以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P和P′，此时三角形是等腰三角形，即2个；



以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P″(O除外)，此时三角形是等腰三角形，即1个；

作OA的垂直平分线交x轴于一点P$_1$，

则AP=OP，

此时三角形是等腰三角形，即1个；

2+1+1=4，

故选C．

点评：

本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解啊．

分析：

根据题意进行分析可知：以原三角形的边长4，5为腰画出即可与新三角形一起组成一个等腰三角形即有6个，作原来斜边的中垂线，并与边长为3的直角边的延长线交于一点，此点与原三角形斜边两点构成的三角形也符合要求，从而得出结论共有7个符合要求的三角形．

解答：

解：如图所示：



∵根据题意可知：

以4为腰的等腰三角形有2个，以5为腰的三角形有4个，以5为底边的等腰三角形有1个，

∴符合要求的新三角形有2+4+1=7个．

故选：C．

点评：

本题主要考查了等腰三角形的定义，同时需要认真分析，避免遗漏，难度适中．

分析：

根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．

解答：

解：如上图：分情况讨论．

①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；

②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．

故选C．

点评：

本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．

分析：

根据题意，画出图形，由等腰三角形的判定找出满足条件的Q点，选择正确答案．

解答：

解：如上图：满足条件的点Q共有(0，2)(0，2$\sqrt {2}$)(0，-2$\sqrt {2}$)(0，4)．

故选B．

点评：

本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决特殊的问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．

分析：

根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．

解答：

解：如上图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；

②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个．

综上所述，符合条件的点P的个数共4个．

故选C．

点评：

本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．

分析：

根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰.

解答：

解：如上图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；

②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个.

综上所述，符合条件的点P的个数共4个.

故选C.

点评：

本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解.