在一次“寻宝”中,寻宝人找到了如图所示的两个标志点A(2,3),B(4,1),A,B两点到“宝藏”点的距离都是$\sqrt {10}$,则“宝藏”点的坐标是( )
分析:
根据两点之间的距离公式,d=$\sqrt {}$,将四个选项代入公式中,观察哪一个等于$\sqrt {10}$,再作答.
解答:
解:设宝藏的坐标点为C(x,y),
根据坐标系中两点间距离公式可知,AC=BC,
则(x-2)_+(y-3)_=(x-4)_+(y-1)_,
化简得x-y=1;
又因为标志点到“宝藏”点的距离是$\sqrt {10}$,
所以(x-2)_+(y-3)_=10;
把x=1+y代入方程得,y=0或y=4,即x=1或5,
所以“宝藏”C点的坐标是(1,0)或(5,4).
故选C.
点评:
本题考查了坐标的确定及利用两点的坐标确定两点之间的距离公式,是一道中难度题.
在一次“寻宝”游戏中,寻宝人找到了如图所示两个标志点A(2,1),B(4,-1),这两个标志点到“宝藏”点的距离都是$\sqrt {10}$,则“宝藏”点的坐标是( )
分析:
根据两点间的距离公式列方程组求.
解答:
解:设宝藏的坐标点为C(x,y),根据坐标系中两点间距离公式可知,AC=BC,
则$\sqrt {}$=$\sqrt {}$
两边平方得(x-2)_+(y-1)_=(x-4)_+(y+1)_
化简得x-y=3;
又因为标志点到“宝藏”点的距离是$\sqrt {10}$,所以(x-2)_+(y-1)_=10;
把x=3+y代入方程得,y=±2,即x=5或1,
所以“宝藏”C点的坐标是(5,2)或(1,-2).
故选C.
点评:
本题主要考查了平面直角坐标系中的两点间距离公式的实际应用,此公式要去掌握,在解决此类问题时用此作为相等关系列方程是一个很重要的方法.若有两点A(x$_1$,y$_1$),B(x$_2$,y$_2$),则两点间距离公式:AB=$\sqrt {}$.
如图,正方形网格中,每小格正方形边长为1,则网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数有( )
分析:
根据图中所示,利用勾股定理求出每个边长,然后根据无理数的定义即可得出答案.
解答:
解:观察图形,应用勾股定理,得
AB=$\sqrt {}$=$\sqrt {17}$,
BC=$\sqrt {}$=$\sqrt {10}$,
AC=$\sqrt {}$=5,
∴AB和BC两个边长都是无理数.
故选C.
点评:
此题考查了勾股定理的应用.注意格点三角形的三边的求解方法:借助于直角三角形,用勾股定理求解.
如图,是由边长为1 m的正方形地砖铺设的地面示意图,小明沿图中所示的折线从A⇒B⇒C所走的路程为( )m.
分析:
根据图形,运用勾股定理分别求出AB、BC的长,即可解答.
解答:
解:由图片可知:AB、BC均为长2宽1的矩形的对角线,AB=$\sqrt {}$=$\sqrt {5}$m,BC=$\sqrt {}$=$\sqrt {5}$m,因此AB+BC=2$\sqrt {5}$m,故选C.
点评:
本题考查了正方形,矩形的性质以及勾股定理的应用.
如图,在6×6的正方形网格中,点A,B均在正方形格点上,若在网格中的格点上找一点C,使△ABC为等腰三角形,这样的点C一共有( )
分析:
首先由勾股定理可求得AB的长,然后分别从BA=BC,AB=AC,CA=CB去分析求解即可求得答案.
解答:
解:∵AB==2,如图所示:
∴①若BA=BC,则符合要求的有:C$_1$,C$_2$共2个点;
②若AB=AC,则符合要求的有:C$_3$,C$_4$共2个点;
③若CA=CB,则符合要求的有:C$_5$,C$_6$,C$_7$,C$_8$,C_9,C$_1$0共6个点.
∴这样的C点有10个.
故选:C.
如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A.B都是格点,则线段AB的长度为( )
分析:
建立格点三角形,利用勾股定理求解AB的长度即可.
解答:
解:如图所示:
AB==5.
故选:A.