分析：

根据点C的位置分情况确定出对称轴解析式，然后设出抛物线解析式，再把点A、B的坐标代入求解即可．

解答：

解：∵点C在直线x=2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，

∴抛物线的对称轴为直线x=1或x=3，

当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a(x-1)_+k，

将A(0，2)，B(4，3)代入解析式，

则$\left\{\begin{matrix}a+k=2 \ 9a+k=3 \ \end{matrix}\right.$，

解得$\left\{\begin{matrix}a=$\frac {1}{8}$ \ k=$\frac {15}{8}$ \ \end{matrix}\right.$，

所以，y=$\frac {1}{8}$(x-1)_+$\frac {15}{8}$=$\frac {1}{8}$x-$\frac {1}{4}$x+2；

当对称轴为直线x=3时，设抛物线解析式为y=a(x-3)_+k，

将A(0，2)，B(4，3)代入解析式，

则$\left\{\begin{matrix}9a+k=2 \ a+k=3 \ \end{matrix}\right.$，

解得$\left\{\begin{matrix}a=-$\frac {1}{8}$ \ k=$\frac {25}{8}$ \ \end{matrix}\right.$，

所以，y=-$\frac {1}{8}$(x-3)_+$\frac {25}{8}$=-$\frac {1}{8}$x+$\frac {3}{4}$x+2，

综上所述，抛物线的函数解析式为y=$\frac {1}{8}$x-$\frac {1}{4}$x+2或y=-$\frac {1}{8}$x+$\frac {3}{4}$x+2．

故答案为：y=$\frac {1}{8}$x-$\frac {1}{4}$x+2或y=-$\frac {1}{8}$x+$\frac {3}{4}$x+2．

点评：

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，难点在于分情况确定出对称轴解析式并讨论求解．

分析：

利用待定系数法求解．

解答：

解：设抛物线为y=ax+bx+c，把(1，0)，B(3，0)，C(-1，2)代入得，

$\left\{\begin{matrix}a+b+c=0 \ 9a+3b+c=0 \ a-b+c=2 \ \end{matrix}\right.$

解得$\left\{\begin{matrix}a=$\frac {1}{4}$ \ c=$\frac {3}{4}$ \ b=-1 \ \end{matrix}\right.$，

∵-$\frac {b}{2a}$=2，$\frac {4ac-b}{4a}$=-$\frac {1}{4}$．

∴顶点坐标是(2，-$\frac {1}{4}$)．

故选D．

点评：

会利用待定系数法求方程，熟练运用顶点公式和解三元一次方程组．

分析：

抛物线y=ax+bx+c的开口方向，形状只与a有关；y=a(x-h)_+k的顶点坐标是(h，k)．据此作答．

解答：

解：抛物线的形状、开口方向与y=$\frac {1}{2}$x-4x+3相同，所以a=$\frac {1}{2}$．

顶点在(-2，1)，所以是y=$\frac {1}{2}$(x+2)_+1．

故选C．

点评：

本题考查抛物线顶点坐标式表达时的顶点坐标．抛物线y=ax+bx+c的开口方向，形状只与a有关．y=a(x-h)_+k的顶点坐标是(h，k)．

分析：

由抛物线与x轴的两交点坐标的横坐标，设出抛物线的两根形式y=a(x-x$_1$)(x-x$_2$)，然后再把抛物线与y轴的交点坐标代入所设的解析式中，确定出a的值，进而得到抛物线的解析式，化为一般式即可．

解答：

解：由抛物线与x轴交于点(-1，0)和(3，0)，

设此抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)，

又抛物线与y轴交于(0，-3)，

把x=0，y=-3代入y=a(x+1)(x-3)得：-3=a(0+1)(0-3)，

即-3a=-3，解得：a=1，

则抛物线的解析式为y=(x+1)(x-3)=x-2x-3．

故选B．

点评：

此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，待定系数法求函数解析式的步骤一般为：设，代，求，答，此题的关键是设出抛物线的两根式y=a(x-x$_1$)(x-x$_2$)，抛物线与x轴交点的横坐标即为两根式中的x$_1$与x$_2$．同时注意最后结果应化为一般式．

分析：

抛物线y=ax+bx+c的形状与抛物线y=-2x_相同，a=-2．y=ax+bx+c与x轴的两个交点为(-1，0)，(3，0)，利用交点式求表达式即可．

解答：

解：根据题意a=-2，

所以设y=-2(x-x$_1$)(x-x$_2$)，

求出解析式y=-2(x+1)(x-3)，

即是y=-2x+4x+6．

故选D．

点评：

本题考查了抛物线的形状系数的关系，本题用交点式比较容易解．

分析：

首先由OC=2，可知C点的坐标是(0，2)或(0，-2)，然后分别把A、B、C三点的坐标代入函数的解析式，用待定系数法求出．注意本题有两种情况．

解答：

解：抛物线与y轴交于点C，且OC=2，则C点的坐标是(0，2)或(0，-2)，

当C点坐标是(0，2)时，图象经过三点，可以设函数解析式是：y=ax+bx+c，

把(2，0)，(-1，0)，(0，2)分别代入解析式，

得到：$\left\{\begin{matrix}4a+2b+c=0 \ a-b+c=0 \ c=2 \ \end{matrix}\right.$，

解得：$\left\{\begin{matrix}a=-1 \ b=1 \ c=2 \ \end{matrix}\right.$，

则函数解析式是：y=-x+x+2；

同理可以求得当C是(0，-2)时解析式是：y=x-x-2．

故这条抛物线的解析式为：y=-x+x+2或y=x-x-2．

故选C．

点评：

求函数解析式的方法就是待定系数法，转化为解方程组的问题，这是求解析式常用的方法．

分析：

根据题意，可根据二次函数解析式的“顶点式”求解；

解答：

解：∵一个二次函数的图象开口向下，开口的大小与函数y=$\frac {1}{3}$x_的图象相同，

故设该二次函数的解析为y=-$\frac {1}{3}$(x-h)_+k，

∴该函数的顶点坐标为：(h，k)，

又∵该二次函数的顶点为(6，0)，

∴h=6，k=0，

∴该二次函数的解析为y=-$\frac {1}{3}$(x-6)_．

故选D．

点评：

主要考查了用待定系数法去二次函数解析式的方法，要掌握对称轴公式和顶点公式的运用和最值与函数之间的关系．当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大(小)值时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)_+k(a≠0)．

分析：

根据二次函数的顶点式求解析式．

解答：

解：设这个二次函数的解析式为y=a(x-h)_+k

∵二次函数的图象的顶点坐标为(2，-1)，

∴二次函数的解析式为y=a(x-2)_-1，

把(0，3)分别代入得a=1，

所以y=(x-1)_-1．

故选C．

点评：

主要考查待定系数法求二次函数的解析式．当知道二次函数的顶点坐标时通常使用二次函数的顶点式来求解析式．顶点式：y=a(x-h)_+k．

分析：

由题意抛物线过点A(-1，0)和B(3，0)，说明它们是抛物线与x轴的两个交点，此时可设函数解析式为：y=a(x+1)(x-3)，又有函数与y轴交于点C，把C点坐标代入函数解析式，求出a值，从而求出函数的解析式．

解答：

解：∵抛物线过点A(-1，0)和B(3，0)，

∴设抛物线解析式为：y=a(x+1)(x-3)，

又∵函数与y轴交于点C，且BC=3$\sqrt {2}$，

∴OC=$\sqrt {}$=3

∴C点坐标为：(0，-3)或(0，3)，

把C点代入函数解析式得，

-3=a×(-3)，或3=a×(-3)

∴a=1或a=-1；

∴这条抛物线的解析式为：y=(x+1)(x-3)或y=-(x+1)(x-3)，

即y=x-2x-3或y=-x+2x+3．

点评：

解此题关键是要设合适的函数解析式，根据题意设出函数的两点式可以减少运算量，提高做题的准确率，此题考查的还是二次函数图象的基本性质．

分析：

先利用抛物线的对称性得抛物线的对称轴为直线x=1，则可确定C点坐标为(1，2)或(1，-2)，设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-4)，然后把C(1，2)或(1，-2)分别代入求出对应的a的值，从而得到相应抛物线的解析式．

解答：

解：∵抛物线y=ax+bx+c与x轴交于A(-2，0)，B(4，0)两点，

∴抛物线的对称轴为直线x=1，

∵顶点C到x轴的距离为2，

∴C点坐标为(1，2)或(1，-2)，

设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-4)，

把C(1，2)代入得a×3×(-3)=2，解得a=-$\frac {2}{9}$，所以此时抛物线解析式为y=-$\frac {2}{9}$(x+2)(x-4)=-$\frac {2}{9}$x+$\frac {4}{9}$x+$\frac {16}{9}$；

把C(1，-2)代入得a×3×(-3)=-2，解得a=$\frac {2}{9}$，所以此时抛物线解析式为y=$\frac {2}{9}$(x+2)(x-4)=$\frac {2}{9}$x-$\frac {4}{9}$x-$\frac {16}{9}$，

∴抛物线解析式为y=-$\frac {2}{9}$x+$\frac {4}{9}$x+$\frac {16}{9}$或y=$\frac {2}{9}$x-$\frac {4}{9}$x-$\frac {16}{9}$．

故答案为y=-$\frac {2}{9}$x+$\frac {4}{9}$x+$\frac {16}{9}$或y=$\frac {2}{9}$x-$\frac {4}{9}$x-$\frac {16}{9}$．

点评：

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．