分析：

根据假设CD=x，AC=2x，得出AD=$\sqrt {}$x，再利用解直角三角形求出x的值，进而得出AD的长度．

解答：

解：∵∠ABD=30°，∠ACD=60°，

∴假设CD=x，AC=2x，

∴AD=$\sqrt {}$x，

tanB=$\frac {AD}{BC+CD}$=$\sqrt {}$x300+x，

∴$\sqrt {}$3=$\sqrt {}$x300+x，

解得：x=150，

∴AD=$\sqrt {}$x=$\sqrt {}$×150≈260米．

故答案为：260米．

点评：

此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知假设出CD=x，AC=2x，从而表示出AD，进而利用解直角三角形的知识解决是解决问题的关键．

分析：

首先根据三角函数求得BC的长，然后根据CD=BC-BD即可求解．

解答：

解：在直角三角形中，sinA=$\frac {BC}{AB}$，

则BC=AB•sinA=2.1sin54°≈2.1×0.81=1.701，

则CD=BC-BD=1.701-0.9，

=0.801≈0.8m．

点评：

本题主要考查了解直角三角形的计算，正确利用三角函数解得BC的长是解题关键．

分析：

由已知设塔高为x米，则由已知可得到如下关系，$\frac {x-1.6+0.1}{x-1.6+0.1+30}$=tan30°，从而求出塔高．

解答：

解：已知小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处(A、B与塔的轴心共线)测得她看塔顶的仰角β为30°，A、B两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10cm，

所以设塔高为x米则得：

$\frac {x-1.6+0.1}{x-1.6+0.1+30}$=tan30°=$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$，

解得：x≈42.48，

即塔高约为42.48米．

故选：D．

点评：

此题考查的是解直角三角形的应用，关键是由已知得等腰直角三角形，根据直角三角函数列出方程求解．

分析：

过点A作AD⊥PP′，垂足为D，构造矩形ABCD和直角三角形，根据三角函数的定义求出AD的长，根据AD=AD，列出方程解答即可．

解答：

解：过点A作AD⊥PP′，垂足为D，则有CD=AB=7米，

设PC为x米，则P′C=x米，PD=(x-7)米，P′D=(x+7)米，

在Rt△PDA中，AD=$\frac {PD}{tan37°}$≈$\frac {4}{3}$(x-7)，

在Rt△P′DA中，AD=$\frac {P′D}{tan53°}$≈$\frac {3}{4}$(x+7)，

∴$\frac {4}{3}$(x-7)=$\frac {3}{4}$(x+7)，

解得：x=25．

答：热气球P距湖面的高度PC约为25米．

点评：

此题考查了解直角三角形的应用---仰角俯角问题，构造直角三角形是解题的关键．

分析：

由于AB是Rt△ABD和Rt△ABC的公共直角边，可在Rt△ABC中，根据∠ACB的正切值，用AB表示出BC的长；同理可在Rt△ABD中，根据∠D的度数，用AB表示出BD的长；根据CD=BD-BC，即可求得AB的长．

解答：

解：Rt△ABC中，∠ACB=45°，

∴BC=AB；

Rt△ABD中，∠ADB=30°，

∴BD=AB÷tan30°=$\sqrt {3}$AB，

∴DC=BD-BC=($\sqrt {3}$-1)AB=60米．

∴AB=$\frac {60}{$\sqrt {3}$-1}$=30($\sqrt {3}$+1)米，

故选C．

点评：

此题主要考查了仰角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解仰角的定义，然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题．当两个直角三角形有公共边时，利用这条公共边进行求解是解此类题的常用方法．