分析：

作AF⊥BC于F，交MQ于E，利用MQ∥BC得到△AMQ∽△ABC，然后利用相似三角形对应边的比相等可求得高AF的长度，最后求得△ABC的面积．

解答：

解：作AE⊥BC于F，交MQ于E．

由题意可知：

∵MQ∥BC

∴△AMQ∽△ABC

∴$\frac {MQ}{BC}$=$\frac {AM}{AB}$=$\frac {1}{4}$

又∵$\frac {MN}{AF}$=$\frac {BM}{AB}$=$\frac {AB-AM}{AB}$=1-$\frac {AM}{AB}$=1-$\frac {1}{4}$=$\frac {3}{4}$

∴AF=$\frac {4}{3}$MN=4

∴S_△ABC=$\frac {12×4}{2}$=24

点评：

本题考查了相似三角形的判定与性质及正方形的性质等知识，综合性比较强，难度适中．

分析：

先根据题意易证△AHG∽△ABC，列出比例关系，可以解出内接正方形EFGH的边长；再根据三角形的面积公式计算即可．

解答：

解：设AD与HG的交点为I，

由题意知，

∵四边形EFGH是△ABC内接正方形，

∴HG∥BC，

∴△AHG∽△ABC，

∴AI：AD=HG：BC，

设正方形的边长为x，

∴$\frac {15-x}{15}$=$\frac {x}{21}$，

解得x=$\frac {35}{4}$，

∴求正方形边长是$\frac {35}{4}$；

∵AI=AD-DI=15-$\frac {35}{4}$=$\frac {25}{4}$，HG=$\frac {35}{4}$，

∴△AHG的面积=$\frac {1}{2}$×$\frac {35}{4}$×$\frac {25}{4}$=$\frac {875}{32}$．

点评：

本题主要考查正方形的性质，三角形相似的判定和性质等知识点，不是很难．

分析：

过点A作AH⊥BC于点H，交DG于点M，先根据△ABC的面积为75cm_，BC=15cm求出AH的长，设这个正方形的边长为x，则MH=x，AM=AD-MH=AD-x，再根据DG∥BC可得出△ADG∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得出结论．

解答：

解：过点A作AH⊥BC于点H，交DG于点M，

∵△ABC的面积为75cm_，BC=15cm，

∴$\frac {1}{2}$BC•AH=75，即$\frac {1}{2}$×15AH=75，解得AH=10cm，

设这个正方形的边长为x，则MH=x，AM=AH-MH=AH-x=10-x，

∵DG∥BC，

∴△ADG∽△ABC，

∴$\frac {DG}{BC}$=$\frac {AM}{AH}$，即$\frac {x}{15}$=$\frac {10-x}{10}$，解得x=6cm．

答：这个正方形的边长为6cm．

点评：

本题考查的是相似三角形的判定和性质、正方形的性质和平行线分线段成比例定理，是各地中考考查相似三角形常见题型．